5.4 Квантовые свойства света Тепловое излучение

Основные законы и формулы

1.Энергия фотона Е:

,

где h – постоянная Планка ( ); v – частота фотона.

2.Масса фотона :

,

где с – скорость света в вакууме ( м/с).

3.Импульс фотона :

.

4.Давление света Р при нормальном падении на поверхность:

,

где – энергетическая освещенность (облученность); – коэффициент отражения.

5.Закон Стефана–Больцмана:

,

где – энергетическая светимость абсолютно черного тела; Вт/( ) – постоянная Стефана-Больцмана; Т – термодинамическая температура.

6.Закон смещения Вина:

,

где – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютного черного тела; – постоянная Вина.

7.Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

а) в общем случае

,

где – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона; – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона;

б) в случае, если энергия фотона – работы выхода, выполняется условие

.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов в двух случаях (нерелятивистском и релятивистском) выражается различными формулами:

а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энергию ( кэВ), то

,

где – масса покоя электрона ( кг); – максимальная скорость фотоэлектрона;

б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энергией ( кэВ), то

,

или

,

где ; – масса релятивистского электрона.

8.«Красная граница» фотоэффекта

или ,

где – минимальная частота света, а – максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме.

Примеры решения задач

Пример 1. Максимум энергии излучения абсолютно черного тела при некоторой температуре приходится на длину волны мкм. Вычислить энергетическую светимость тела при этой температуре и энергию W, излучаемую с площади S= 300 cм² поверхности тела за время t=1 мин.

Решение. Энергетическую светимость черного тела определим из закона Стефана-Больцмана:

R₀= , (1)

где постоянная Стефана-Больцмана; T – термодинамическая температура тела. Из закона смещения Вина известно, что

.

Определим термодинамическую температуру:

T=b/ (2)

где – длина волны, на которую приходится максимум излучения при температуре T; b – постоянная Вина.

Подставим выражение для T из (2) в (1), получим

R₀= . (3)

Энергию, излучаемую с площади S поверхности тела за время t, определим по формуле

W=R₀St. (4)

Подставим числовые значения величин в формулы (3), (4) и вычислим:

R₀=5,67∙10^-8 =3,95∙10⁶Вт/м²=3,95 МВт/м²;

W=3,95∙10⁶∙3∙10^-2∙60=7,10∙10⁶ Дж=7,10 МДж.

Пример 2. Для предпосевного облучения семян применен лазер, излучающий электромагнитные волны длиной Интенсивность излучения J=2∙10³ Вт/м². Определить число фотонов, поглощенных семенем площадью S=5 мм² за время облучения t=10 мин.

Решение. Количество фотонов, поглощенных семенем, равно

n=W/ , (1)

где энергия фотона; W – энергия света, падающего на семя.

W=JSt, (2)

где J – интенсивность излучения, т.е. энергия света, падающего на 1 м² за 1 с; S – площадь; t – время.

Энергию фотона определим по формуле Планка:

(3)

где h – постоянная Планка; с – скорость света; – длина волны.

Подставив (2) и (3) в (1), получим

n= (4)

Подставим числовые значения величин в (4) и вычислим

фотонов.

Пример 3. На поверхность площадью S=3 см² за время t=10 мин падает свет, энергия которого W=20 Дж. Определить: 1) облученность (энергетическую освещенность) поверхности, 2) световое давление на поверхности, если она или полностью поглощает энергию световых лучей или полностью ее отражает.

Решение. 1. Облученность определим по формуле:

Подставим числовые значения величин в расчетную формулу и вычислим:

Вт/м².

2. Световое давление определим из выражения:

, или

где объемная плотность энергии излучения; с – скорость света в вакууме; – коэффициент отражения.

Если поверхность полностью поглощает энергию световых лучей, то и тогда

= 0,370 мкПа.

Если поверхность полностью отражает энергию световых лучей, то и тогда

р = 2∙0,370 = 0,740 мкПа.

Пример 4. Определить: 1) кинетическую энергию Т и 2) скорость фотоэлектронов при облучении натрия светом длиной волны нм, если красная граница (порог) фотоэффекта для натрия нм.

Решение. 1. Кинетическую энергию фотоэлектронов определим из формулы Эйнштейна для фотоэффекта:

h (1)

где h – постоянная Планка; частота света; А – работа выхода электрона; Т = m – кинетическая энергия фотоэлетронов; m – масса электрона; – скорость электрона. Из формулы (1) следует:

T=m (2)

Частоту света определим по формуле:

(3)

где с – скорость света; длина волны падающего света.

Для поверхности металла, освещенной светом частотой соответствующей красной границе фотоэффекта, кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю и формула (1) примет вид:

h

Отсюда найдем работу выхода А = h или

А = hc/ (4)

Подставив в (2) формулы (3) и (4) получим:

Т= (5)

Подставим числовые значения величин в (5) и вычислим:

Дж.

2. Из формулы Т = m определим скорость фотоэлектронов:

Учитывая, что кг, вычислим искомую скорость фотоэлектронов:

км/с.