4. Электромагнетизм

4.1 Магнитное поле в вакууме

Основные законы и формулы

1. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитная индукция dВ поля, создаваемого элементом проводника с током, выражается формулой

,

где – магнитная постоянная ( Гн/м); – магнитная проницаемость среды (для вакуума и воздуха ); – длина элемента проводника; – сила тока в проводнике; – угол между направлением тока в элементе проводника и радиусом - вектором, проведенным от середины элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция.

2. Вектор магнитной индукции в центре кругового витка с током перпендикулярен плоскости витка (правило буравчика), а его величина равна:

,

где R – радиус витка.

3. Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током в точке, расположенной на расстоянии r от проводника:

.

4. Магнитная индукция поля внутри тороида и бесконечно длинного соленоида

,

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

5. Принцип суперпозиции магнитных полей

В=В₁+В₂+В₃+…….,

где В₁, В₂ В₃ … – векторы магнитной индукции налагающихся полей; В – вектор магнитной индукции результирующего поля.

6. Для двух полей будем иметь В=В₁+В₂, а модуль суммарной магнитной индукции выразится соотношением:

,

где – угол между векторами В₁ и В₂.

7. Сила Ампера равна векторному произведению:

F_А=I l B,

ее величина

,

где I l – вектор элемента тока; – угол между направлением вектора элемента тока I в проводнике длиной l с учетом направления тока и направлением вектора магнитной индукции B внешнего поля.

Величина силы F, действующей на отрезок l бесконечно длинных проводников, находящихся на расстоянии d друг от друга, по которым текут токи I₁ и I₂ , выражается формулой:

Магнитный момент P_m контура с током:

P_m=IS n,

где S – площадь, охватываемая контуром с силой тока I; n –единичный вектор нормали к поверхности S, его направление связано с направлением тока в контуре и определяется по правилу буравчика.

Механический момент М, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В:

М=[ P_mB],

его величина

где угол между векторами Р_m и В.

Сила F, действующая на заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией В (сила Лоренца), выражается формулой:

F=q[υB], ее величина ,

где – угол, образованный векторами υ и В.

4.2 Электромагнитная индукция

Основные законы и формулы

1.Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S:

а) в случае однородного поля:

,

где – угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции; – проекция вектора В на нормаль n ( );

2.Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток:

,

где Ф – магнитный поток через один виток; N – число витков.

3.Работа по перемещению замкнутого контура с током I в магнитном поле определяется соотношением:

,

где – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром.

4.Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея-Максвелла):

,

где – ЭДС индукции, возникающая в контуре; – скорость изменения магнитного потока, N – число витков контура; – потокосцепление ( ).

5.Разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью в однородном магнитном поле с индукцией В, определяется по закону:

,

где – угол между направлениями векторов υ и В.

6.Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении на величину потокосцепления, пронизывающего все витки контура, выражается формулой:

,

где R – сопротивление контура.

7.Индуктивность контура:

.

8.ЭДС самоиндукции:

,

где – скорость изменения силы тока.

9.Индуктивность соленоида:

,

где l – длина соленоида; S – площадь его поперечного сечения; n – число витков на единицу его длины.

10.Энергия магнитного поля контура с током I:

,

где L – индуктивность контура.

11.Объемная плотность энергии однородного магнитного поля:

.