3.2 Постоянный ток
Основные законы и формулы
1. Сила тока:
,
где dq – количество электричества, прошедшего через поперечное сечение проводника за время dt.
Если
,
то
.
2. Плотность электрического тока:
,
где S – площадь поперечного сечения проводника.
3. Связь между плотностью тока, средней скоростью упорядоченного движения носителей заряда, их концентрацией n и зарядом q выражается соотношением:
.
4. Электросопротивление однородного проводника:
,
где – удельное сопротивление материала проводника; S – площадь поперечного сечения; l – длина проводника.
5. Удельная проводимость вещества:
.
Электропроводимость
в
системе СИ измеряется в сименсах (1 См=1
Ом-1).
6. Общее сопротивление соединения проводников:
а) последовательного
;
б) параллельного
,
где Ri – сопротивление i-го проводника; n – число проводников.
При последовательном
соединении одинаковых проводников
,
при параллельном –
,
где n
– число проводников, сопротивление
каждого из которых R.
7. Зависимость удельного сопротивления определяется соотношением:
,
где
;
– удельное сопротивление проводника
при температуре
;
– температурный коэффициент сопротивления.
8. Закон Ома:
а) для участка цепи, не содержащего ЭДС,
;
где
– разность потенциалов на концах участка
цепи; R
– сопротивление участка;
б) для участка цепи, содержащего ЭДС,
,
где ε – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);
в) для замкнутой цепи
,
где ε – ЭДС источника тока; R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление (сопротивление источника тока).
9. Закон Ома в дифференциальной форме:
,
где j
– плотность тока;
– удельное сопротивление;
– удельная проводимость; Е – напряженность
электрического поля.
10. Законы (правила) Кирхгофа:
Первый закон: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:
,
где n – число токов, сходящихся в узле.
Второй закон: в замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления равна алгебраической сумме электродвижущих сил:
,
где
– сила тока на i-м
участке;
– сопротивление i-го
участка; m
– число участков, имеющих сопротивление;
k
– число участков, содержащих источники
тока.
11. Работа тока за время t:
.
12. Мощность тока:
.
13. Закон Джоуля-Ленца:
,
где Q – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t.
14. Законы Фарадея для электролиза:
Первый закон:
,
где m – масса вещества, выделившегося на электроде при прохождении через электролит электрического заряда q; k – элекрохимический эквивалент вещества.
Второй закон:
,
где F – постоянная Фарадея (F=96,5 кКл/моль); М – молярная масса ионов данного вещества; Z – валентность ионов.
Объединенный закон:
,
где I – сила тока, проходящего через электролит; t – время, в течение которго шел ток.
Примеры решения задач
Пример 1.
Электродвигатель работает в сети с
напряжением
В.
Мощность двигателя
кВт,
коэффициент полезного действия
.
Определить силу
тока, потребляемую двигателем, и
сопротивление его обмоток.
Решение. Мощность двигателя
,
где I – сила тока, потребляемая двигателем. Отсюда
.
Подставим значения величин в расчетную формулу и вычислим:
А.
Коэффициент полезного действия двигателя
,
(1)
где
– полезная мощность;
,
(2)
– мощность,
расходуемая на нагревание обмоток
двигателя;
;
(3)
здесь r – сопротивление обмоток.
Подставив (3) в (2)
и затем в (1), получим
,
откуда
.
(4)
Подставим числовые значения величин в (4) и вычислим
Ом.
Пример 2.
Три одинаковых источника тока с ЭДС
В
каждый соединены параллельно и создают
в цепи ток
А.
Определить коэффициент полезного
действия батареи, если внутреннее
сопротивление каждого источника тока
Ом.
Решение. При параллельном подключении одинаковых источников тока их общая электродвижущая сила равна ЭДС одного источника. В то же время батарея источников создает разветвленный участок цепи, общее сопротивление которого может быть найдено из формулы проводимости группы параллельно соединенных элементов:
(1)
Поскольку в нашем
случае группа параллельно соединенных
элементов образована батареей из трех
источников тока с общим сопротивлением
,
а
,
формулу (1) можем записать в виде
.
(2)
Батарея источников
тока замыкается потребителем
электроэнергии, сопротивление которого
.
Тогда на основании закона Ома для
замкнутой цепи
.
отсюда
,
(3)
где U – разность потенциалов на зажимах батареи источников электроэнергии. Коэффициент полезного действия батареи
.
(4)
Из (3) следует, что
.
(5)
Подставив (2) в (5) и затем в (4), получим:
.
(6)
Подставим числовые значения величин в (6) и вычислим
.
Пример 3.
Термопара с сопротивлением
Ом
включена в цепь с гальванометром,
сопротивление которого
Ом.
Чувствительность гальванометра
мкА.
Какое минимальное изменение температуры
позволяет определить это измерительное
устройство, если постоянная термопары
мВ/0С?
Решение.
Минимальное изменение температуры,
фиксируемое данным измерительным
усторойством, соответствует смещению
стрелки гальванометра на одно деление.
Цена одного деления гальванометра
называется его чувствительностью.
Следовательно, искомая величина равна
разности температур спаев термопары,
при которой гальванометр покажет одно
деление, т.е. ток
.
Электродвижущая сила термопары, согласно принципу ее действия, пропорциональна разности температур спаев :
.
(1)
Согласно закону Ома для замкнутой цепи,
(2)
Приравняв правые
части формул (1) и (2), получим
,
откуда, учитывая сказанное выше,
.
(3)
Выпишем числовые
значения величин в СИ:
А,
Ом,
Ом,
В/0С.
Подставив числовые значения величин в (3) и вычислим
