, . Теорема о сложении ускорений -

теорема Кориолиса:

и т.д.

1) ;

2)

3) ;

4) ,

; ; .

. , ; а_с= 2|_ev_r|sin(_e^{^}v_r).

Сложное движение тверд. тела. Правило параллелограмма угловых ск-ей:.

. Угл. ск-сть. прецессии , угл. ск-сть нутации ,

угл. ск. собственного вращ-ия . , – кинематические уравнения Эйлера.

Сложение вращений вокруг 2-х параллельных осей.

Вращения направлены в одну сторону. =₂+₁, ,

. 2) Вращения направлены в разные стороны. ,

 = ₂—₁, . 3) Пара вращений ; v_A=v_B, v=₁AB – момент пары угловых скоростей. Винтовое движение: шагом винта – h. Если v и =const, то h==const, . Динамика

Основной закон динамики ( 2-ой закон (Ньютона)): . Дифференциальные уравнения движения материальной точки: ,

; . –

– дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки, его общее решение:

x=f(t,C₁,C₂), начальные условия: t=0, x=x₀, =V_x=V₀.

Свободные колебания ; c/m=k², ; x= C₁coskt + C₂sinkt,

= – kC₁sinkt + kC₂coskt, С₁= х₀, С₂=/k, т.е. x= х₀coskt + (/k)sinkt.

С₁=Аsin, C₂=Acos, x=Asin(kt+) – гармонические колебания, А= амплитуда, tg=kx₀/,  – начальная фаза свободных колебаний; – собственная частота колебаний; период Т=2/k. Статическое отклонение _ст=Р/с. Т=2.

Затухающие колебания R_x= – b сила сопротивления, , b/m=2n, , характеристическое уравнение: z² + 2nz + k²= 0, его корни:

z_1,2=. а) n<k ,

x=Ae^-ntsin(kt+). , ; частота затухающих колебаний: k^*=; период: . – декремент колебаний; –nT^*/2 логарифмический декремент; "n" – коэффициент затухания.

Б) Апериодическое движение n  k . При n > k: , обозначая С₁=(В₁+В₂)/2, С₂=(В₁-В₂)/2, . При n = k: , ,

Вынужденные колебания: возмущающая сила: Q = Hsin(pt+), р – частота возмущающей силы,  – начальная фаза. , h=Н/m, .

х = х^*+х^**. х^*= C₁coskt + C₂sinkt, х^**= Asin(рt+).

– количество движения материальной точки, – элементарный импульс силы. – теорема об изменении количества движ. матер. точки в дифф. форме или . – импульс силы за [0,t]. В проекциях на оси координат: и т.д. - момент количества движения матер.

точки относительно центра О. Теорема об изменении момента количества движения матер. точки. . Если М_О= 0,  =const. =const,

где – секторная скорость. Элементарная работа dA = F_ds, F_ – проекция силы на касательную к траектории, или dA = Fdscos. dA= – скалярное произведение; dA= F_xdx+F_ydy+F_zdz. Работа силы на любом конечном перемещении М₀М₁:

. Если F=const, то = Fscos. , .

Работа силы тяжести: . A>0, если М₀ выше М₁.

Работа силы упругости: .

Работа силы трения: , F_тр=fN. Сила притяжения (тяготения): , k=gR². Работа силы тяготения:.

Мощность . Если N=const, то N=A/t.

Теорема об изменении кинетической энергии точки. В дифференциальной форме: . – кинетическая энергия материальной точки. В конечном виде: . , U=U(x₁,y₁,z₁,x₂,y₂,z₂,…x_n,y_n,z_n) – силовой функцией. Элементарная работа сил поля: А=А_i= dU. Работа сил на конечном перемещении . Потенциальная энергия – П равна сумме работ сил потенциального поля на перемещении системы из данного положения в нулевое. А_1,2= П₁– П₂. Потенц. энергия поля силы тяжести: П= mgz. Потенциальная энергия поля центральных сил. Центральная сила –, . Гравитационная сила ,, f = 6,6710^-11м³/(кгс²) – постоянная тяготения.

Первая космическая скорость v₁= 7,9 км/с, R = 6,3710⁶м – радиус Земли; вторая космическая скорость: v₁₁= 11,2 км/с.

Потенциальная энергия восстанавливающей силы пружин: ,  – модуль приращения длины пружины. Работа восстанавливающей силы пружины: .