Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Шпоры по термеху3.doc
Скачиваний:
25
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
678.91 Кб
Скачать

10

http//:www.svkspb.nm.ru

Статика

Равнодействующая двух пересекающихся сил– ; диагональ параллелограмма . Равнодействующая сходящихся сил . Проекции силы на оси координат (для плоской системы сил): Fx=Fcos; Fy=Fcos. Модуль силы:; направляющие косинусы: разложение на составляющие: , Для пространственной системы: ,

Fx=Fcos; Fy=Fcos; Fz=Fcos; ; .

Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси: Rx=Fix; Ry=Fiy; Rz=Fiz; . Условия равновесия сист. сходящихся сил: геометрическое:, аналитические: Fix=0; Fiy=0; Fiz=0. Условие равновесия пар сил: . Момент силы относительно точки: – векторное произведение. Модуль векторного произведения: RFsin= Fh. Плоская система сил: Fh, >0 – против час.стр.; <0 – по час.стр.

=(yFz – zFy)+(zFx – xFz)+(xFy – yFx), проекции момента силы на оси координат: М0x()=yFz – zFy; М0y()=zFx – xFz; М0z()=xFy – yFx.

Условия равновесия пл. сист. сил: аналитич.:, или, А,В,С – точки не на одной прямой, или , ось "х" не перпендикулярна отрезку АВ.

Закон Кулона (закон Амонта – Кулона): . Сила трения скольжения: . tgсц=fсц; tgтр=f. Мтр= fkN – момент трения качения. Момент силы относительно оси: . Моменты силы относительно осей координат: Мx()=yFz – zFy; Мy()=zFx – xFz; Мz()=xFy – yFx. Статические инварианты: 1-ый – квадрат модуля главного вектора: I1= Fo2= Fx2+Fy2+Fz2; 2-ой – скалярное произв. главного вектора на гл. момент: I2= =FxMx+FyMy+FzMz.

Проекция гл. момента на направление гл. вектора . Мmin=M*

Главный вектор и главный момент ,

уравнения центральной оси: .

Условия равновесия простр. сист.сил: Fkx=0; Fky=0; Fkz=0; Mx(Fk)=0; My(Fk)=0; Mz(Fk)=0. Условия равновесия для системы параллельных сил (||z): Fkz=0; Mx(Fk)=0; My(Fk)=0. Координаты центра ||-ых сил: . Координаты центра тяжести: ; ; где Р=рk. Центр тяжести плоской фигуры: , . Центр тяжести: дуги окружности с центральным углом 2: ; кругового сектора: .

Статический момент площади плоской фигуры – Sx=yiFi= Fyc; Sy=xiFi= Fxc.

Объем тела вращения V=2xcF; площадь поверхности вращения F=2xcL.

Центр тяжести плоской фигуры с вырезанной частью: .

Кинематика

s=f(t) –естественный способ задания движения, прямолинейное движение: х=f(t).

Координатный способ: x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t). Уравнение траектории: f(x,y,z)=0.

Векторный способ: радиус-вектор =, модуль , направляющие косинусы: и т.д. Переход от координатного способа к естественному: . Скорость точки. Вектор скорости: ; . Проекции скорости: , , . Модуль скорости: , направляющие косинусы: и т.д.

Естественный способ: , , – орт касательной. Движение в полярной системе координат: r=r(t) – полярный радиус, =(t) – угол. Проекции скорости на радиальное направление , поперечное направление , модуль скорости .; x=rcos, y=rsin. Ускорение точки. . Проекции уск.-я: и т.д. Модуль уск.-я:, направляющ. косинусы: , и т.д. Проекции уск. на радиальное напр-ние , поперечное напр-ние , модуль уск-я . . Модуль нормального ускорения: ,  – радиус кривизны траектории, модуль касательного ускорения , ,  . Прямолинейное движение: = , аn=0, a=a. Равномерное криволинейное движение: v=const, a=0, a=an. s=s0+vt, при s0=0 v=s/t. Равномерное прямолинейное движение: а=a=an=0.

4) Равнопеременное криволинейное движение: a=const, v=v0+at, .

Угловая скорость: , . Угловое ускорение тела: . Равномерное вращение: =const, =t, =/t, равнопеременное вращение: =0+t; . Скорости и ускорения точек вращающегося тела: .

v=rsin() = (CM), (СМ) – расстояние от точки М до оси вращения.

Формулы Эйлера: ,

vx=yz – zy; vy=zx – xz; vz=xy – yx. Если ось вращения совпадает с осью z, то vx= – y; vy=x. Ускорение: . Вращательное уск. , авр=rsin, центростремительное уск. , ац=2R. Полное ускорение: . Угол, между полным и центростремительным ускорениями: . Плоское движение твердого тела.

Уравнения плоского движения: xA= f1(t), yA= f2(t),  = f3(t), Скорость ; , vBA= BA, vAcos = vBcos. Мгновенный центр ск-ей – Р: . , . Ускорения: ,

. , , , . Мгновенный центр уск-ий – Q; , , . Сферическое движение твердого тела. Уравнения сферического движения: =f1(t); =f2(t); =f3(t)  – угол прецессии,  – угол нутации,  – угол собственного вращения — углы Эйлера. Угловое ускорение: . Скорости точек при сферич. движ.: , модуль v=rsin=h, h– расстояние от точки до мгновенной оси вращения.

Формулы Эйлера: .

Ускорения: , вращательное ускорение модуль вращат. уск. авр=rsin=h1, h1– расст. от точки до вектора , осестремительное ускорение , аос=2h. Движение свободного тв.тела. Ур-ия движ.св.тв.тела: xA=f1(t); yA=f2(t); zA=f3(t); =f4(t); =f5(t); =f6(t) (углы Эйлера). Скорость точки св.тв.тела: . Ускорение точки св.тв. тела: .

Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей:

, ;

, ;

; ; ,

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.