![](/user_photo/1334_ivfwg.png)
Яблонский Д1 вариант 15
.docxЗадача Д-1, вариант 15.
Дано : £=30о, vА=0, Р=2000кН, l=50м, h=2м, d=4м
Определить T и т
Решение.
Принимая
мотоцикл за материальную точку, покажем
действующие на него силы: вес G,
нормальную реакцию N
и
движущую силу Р.
Рассмотрим 1 этап движения тела на участке AB (0≤ t ≤ τ )
Знаем:
m
a
= Σ
Fк
У нас проекция на оси Ax1 и Ау2 :
max1 = -m g sin α +P (1)
mаy1 = -m g cos α +N (2)
Так как тело движется вдоль оси х1 , то проекции перемещения скорости ускорения тела на ось у1 будут равны нулю; из уравнения (2) получаем:
N=m g cos α
Из уравнения (1): ах1= (Р – mg sin α)/ m
Обозначим : (P – mg sin α)/m =k (постоянная величина) .
Тогда
dVx1
/
dt
=k
или
d
Vx1=
k
dt
Vx1=
k
t
+ C1
(3)
или
dx1
/ dt = kt + C1
d x1
= k t dt+ C1
dt x1=k
t2/2
+C1t+C2
(4)
Для определения постоянных интегрирования С1 и С2 запишем начальные условия движения. В точке А при t =0 x10= VA
Подставим начальные условия движения в уравнения (3) и (4)
VA
= 0+C1
C1=VA
0=0+0+C2
C2=0
Запишем равнения (3) и (4) с учетом найденных постоянных интегрирования
С1 и С2 :
Vx1= k t + VA (3’)
x1= k t2/2 +VA t (4’)
В
положении В
при
t=
τ имеем
: x1τ
= AB=
L,
x̉1τ
=
VB
VB = k τ + VA (5)
L = k τ2/2 + VA τ
Рассмотрим
систему (5). Подставим k
в уровнения системы (5); получим :
VB= (P – mg sin α )τ/m +VA (5)
L = ( P - mg sin α)τ2 /2m + VА τ
В системе (5) неизвестные VB , m , τ . Пока их определить не удаётся.
2.
Рассмотрим
2-й этап движения тела (
0 ≤ t
≤ T)
Знаем
: m
a=
ΣFk
У нас в проекциях на оси Вх и Ву имеем:
m
ax
= 0 (6)
m ay = -m g
d
Vx
/
dt = 0 Vx=
C3
(7)
d Vy / dt= - g d Vy= - g dt
∫ dVy = ∫ -g dt +C4 , Vy = -g t + C4 (8)
Запишем уравнения (7) и (8) иначе :
d x / dt =C3 , dy / dt = - g t + C4 или
d x = C3 dt , d y / dt = - g t + C4 dt
Выполним интегрирование полученных выражений :
x = C3 t + C5 (9)
y = - g t2 / 2+ C4 t + C6 (10)
Для определения постоянных интегрирования С3 – С6 запишем начальные условия движения :
при t=0 в точке В имеем x0=0 , y0=0
x0= V0x = VB cos α
y0 = V 0y = VB sin α
Подставим наши начальные условия в уравнения (7)-(10) и определим постоянные С3 – С6 :
VB cos α = C3
VB
sin
α
= 0 + C4
C4
= VB
sin
α
0
= 0+ C5
C5
= 0
0
= 0 +0 + C6
C6
= 0
Запишем
уравнения (7)-(10) с учетом найденных нами
постоянных интегрирования С3
– С6
:
Vx = VB cos α (11)
Vy = -g t + VB sin α
x = VB cos α t
y = - g t2 / 2 + VB sin α t
В
положении С
при
t
= T
имеем
:
xT
= d , yT
= -h , xT
= xc
, yT
= -yc
Запишем
уравнения (11) при t
= T:
xc = VB cos α
-yc = - g T + VB sin α (12)
d = VB cos α T
-h = - gT2 / 2 + VB sin α T
Определим неизвестные VB и Т.
Имеем
Т=
Подставим это выражение для h.
или
=
4,928
м/с VB
= 4,928 м/с
Итак,
Т=
Т=
0,9373 с.
Определив VB , рассмотрим уравнение (5)
После определения VB найдём τ:
τ
=
τ
= 20,29 с
Из первого уравнения системы (5) имеем:
VB
или
VB
+ τ
g
sin
=
и
m = 338,5 кг