10

http//:www.svkspb.nm.ru

Статика

Равнодействующая двух пересекающихся сил– ; диагональ параллелограмма . Равнодействующая сходящихся сил . Проекции силы на оси координат (для плоской системы сил): F_x=Fcos; F_y=Fcos. Модуль силы:; направляющие косинусы: разложение на составляющие: , Для пространственной системы: ,

F_x=Fcos; F_y=Fcos; F_z=Fcos; ; .

Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси: R_x=F_ix; R_y=F_iy; R_z=F_iz; . Условия равновесия сист. сходящихся сил: геометрическое:, аналитические: F_ix=0; F_iy=0; F_iz=0. Условие равновесия пар сил: . Момент силы относительно точки: – векторное произведение. Модуль векторного произведения: RFsin= Fh. Плоская система сил: Fh, >0 – против час.стр.; <0 – по час.стр.

=(yF_z – zF_y)+(zF_x – xF_z)+(xF_y – yF_x), проекции момента силы на оси координат: М_0x()=yF_z – zF_y; М_0y()=zF_x – xF_z; М_0z()=xF_y – yF_x.

Условия равновесия пл. сист. сил: аналитич.:, или, А,В,С – точки не на одной прямой, или , ось "х" не перпендикулярна отрезку АВ.

Закон Кулона (закон Амонта – Кулона): . Сила трения скольжения: . tg_сц=f_сц; tg_тр=f. М_тр= f_kN – момент трения качения. Момент силы относительно оси: . Моменты силы относительно осей координат: М_x()=yF_z – zF_y; М_y()=zF_x – xF_z; М_z()=xF_y – yF_x. Статические инварианты: 1-ый – квадрат модуля главного вектора: I₁= F_o²= F_x²+F_y²+F_z²; 2-ой – скалярное произв. главного вектора на гл. момент: I₂= =F_xM_x+F_yM_y+F_zM_z.

Проекция гл. момента на направление гл. вектора . М_min=M^*

Главный вектор и главный момент ,

уравнения центральной оси: .

Условия равновесия простр. сист.сил: F_kx=0; F_ky=0; F_kz=0; M_x(F_k)=0; M_y(F_k)=0; M_z(F_k)=0. Условия равновесия для системы параллельных сил (||z): F_kz=0; M_x(F_k)=0; M_y(F_k)=0. Координаты центра ||-ых сил: . Координаты центра тяжести: ; ; где Р=р_k. Центр тяжести плоской фигуры: , . Центр тяжести: дуги окружности с центральным углом 2: ; кругового сектора: .

Статический момент площади плоской фигуры – S_x=y_iF_i= Fy_c; S_y=x_iF_i= Fx_c.

Объем тела вращения V=2x_cF; площадь поверхности вращения F=2x_cL.

Центр тяжести плоской фигуры с вырезанной частью: .

Кинематика

s=f(t) –естественный способ задания движения, прямолинейное движение: х=f(t).

Координатный способ: x=f₁(t), y=f₂(t), z=f₃(t). Уравнение траектории: f(x,y,z)=0.

Векторный способ: радиус-вектор =, модуль , направляющие косинусы: и т.д. Переход от координатного способа к естественному: . Скорость точки. Вектор скорости: ; . Проекции скорости: , , . Модуль скорости: , направляющие косинусы: и т.д.

Естественный способ: , , – орт касательной. Движение в полярной системе координат: r=r(t) – полярный радиус, =(t) – угол. Проекции скорости на радиальное направление , поперечное направление , модуль скорости .; x=rcos, y=rsin. Ускорение точки. . Проекции уск.-я: и т.д. Модуль уск.-я:, направляющ. косинусы: , и т.д. Проекции уск. на радиальное напр-ние , поперечное напр-ние , модуль уск-я . . Модуль нормального ускорения: ,  – радиус кривизны траектории, модуль касательного ускорения , ,  . Прямолинейное движение: = , а_n=0, a=a_. Равномерное криволинейное движение: v=const, a_=0, a=a_n. s=s₀+vt, при s₀=0 v=s/t. Равномерное прямолинейное движение: а=a_=a_n=0.

4) Равнопеременное криволинейное движение: a_=const, v=v₀+a_t, .

Угловая скорость: , . Угловое ускорение тела: . Равномерное вращение: =const, =t, =/t, равнопеременное вращение: =₀+t; . Скорости и ускорения точек вращающегося тела: .

v=rsin() = (CM), (СМ) – расстояние от точки М до оси вращения.

Формулы Эйлера: ,

v_x=_yz – _zy; v_y=_zx – _xz; v_z=_xy – _yx. Если ось вращения совпадает с осью z, то v_x= – y; v_y=x. Ускорение: . Вращательное уск. , а^вр=rsin, центростремительное уск. , а^ц=²R. Полное ускорение: . Угол, между полным и центростремительным ускорениями: . Плоское движение твердого тела.

Уравнения плоского движения: x_A= f₁(t), y_A= f₂(t),  = f₃(t), Скорость ; , v_BA= BA, v_Acos = v_Bcos. Мгновенный центр ск-ей – Р: . , . Ускорения: ,

. , , , . Мгновенный центр уск-ий – Q; , , . Сферическое движение твердого тела. Уравнения сферического движения: =f₁(t); =f₂(t); =f₃(t)  – угол прецессии,  – угол нутации,  – угол собственного вращения — углы Эйлера. Угловое ускорение: . Скорости точек при сферич. движ.: , модуль v=rsin=h, h– расстояние от точки до мгновенной оси вращения.

Формулы Эйлера: .

Ускорения: , вращательное ускорение модуль вращат. уск. а^вр=rsin=h₁, h₁– расст. от точки до вектора , осестремительное ускорение , а^ос=²h. Движение свободного тв.тела. Ур-ия движ.св.тв.тела: x_A=f₁(t); y_A=f₂(t); z_A=f₃(t); =f₄(t); =f₅(t); =f₆(t) (углы Эйлера). Скорость точки св.тв.тела: . Ускорение точки св.тв. тела: .

Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей:

, ;

, ;

; ; ,