Контрольные задания

Задание I. По координатам вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄ найти: 1) длины ребер А₁А₂ и А₁А₃; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₃; 3) площадь грани А₁А₂А₃; 4)объем пирамиды; 5) уравнения прямых А₁А₂ и А₁А₃; 6) уравнения плоскостей А₁А₂А₃ и А₁А₂А₄; 7) угол между плоскостями А₁А₂А₃ и А₁А₂А₄.

1. А₁(-1; 2; 1), А₂(-2; 2; 5), А₃(-3; 3; 1), А₄(-1; 4; 3).

2. А₁(-1; 1; -1), А₂(-3; 1; 3), А₃(-4; 2; -1), А₄(-2; 3; 1).

3. А₁(1; 1; 2), А₂(0; 1; 6), А₃(-1; 2; 2), А₄(1; 3; 4).

4. А₁(-1; -2; 1), А₂(-2; -2; 5), А₃(-3; -1; 1), А₄(-1; 0; 3).

5. А₁(2; -1; 1), А₂(1; -1; 5), А₃(0; 0; 1), А₄(2; 1; 3).

6. А₁(-1; 1; -2), А₂(-2; 1; 2), А₃(-3; 2; -2), А₄(-1; 3; 0).

7. А₁(1; 2; 1), А₂(0; 2; 5), А₃(-1; 3; 1), А₄(1; 4; 3).

8. А₁(-2; -1; 1), А₂(-3; -1; 5), А₃(-4; 0; 1), А₄(-2; 1; 3).

9. А₁(1; -1; 2), А₂(0; -1; 6), А₃(-1; 0; 2), А₄(1; 1; 4).

10. А₁(1; -2; 1), А₂(0; -2; 5), А₃(-1; -1; 1), А₄(1; 0; 3).

Задание II. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение с помощью формул Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение.

11. 12. 13.

14. 15. 16.

17. 18. 19.

20.

Задание III. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

21. 1) ; 2) ; 3) ;

4) .

22. 1) ; 2) ; 3) ;

4) .

23. 1) ; 2) ; 3) ;

4) .

24. 1) ; 2) ; 3) ;

4) .

25. 1) ; 2) ; 3) ;

4) .

26. 1) ; 2) ; 3) ;

4) .

27. 1) ; 2) ; 3) ;

4) .

28. 1) ; 2) ; 3) ;

4) .

29. 1) ; 2) ; 3) ;

4) .

30. 1) ; 2) ; 3) ;

4) .

Задание IV. Найти алгебраическую и тригонометрическую формы числа

z = z₁+z₂. Изобразить числа z₁, z₂, z₃ на комплексной плоскости. Вычислить z¹² по формуле Муавра.

Номер задачи	z1	z2	Номер задачи	z1	z2
31.	-2		32.	-2i
33.	-2		34.	-2i
35.	2		36.	-2i
37.	2		38.	2i
39.	2		40.	-2

Задание V. Найти производные первого порядка, используя правила вычисления производных.

41. 1) , 2) , 3) , 4) .

42. 1) , 2) , 3) , 4) .

43. 1) , 2) , 3) , 4)

44. 1) , 2) , 3) , 4)

45. 1) , 2) , 3) , 4)

46. 1) , 2) , 3) , 4)

47. 1) , 2) , 3) , 4)

48. 1) , 2) , 3) , 4)

49. 1) , 2) , 3) , 4)

50. 1) , 2) , 3) , 4)

Задание VI. Построить график функции у=f(х), используя общую схему исследования функции.

51. у=х³+6х²+9х+4 52. у=х³+3х²-9х+5 53. у=х³+6х²-15х+8

54. у=х³-3х²-24х-28 55. у=х³+12х²+45х+50 56. у=х³-6х²+9х-4

57. у=х³-3х²-9х-5 58. у=х³-6х²-15х-8 59. у=х³+3х²-24х+28

60. у=х³-12х²+45х-50

Задание VII. Найти частные производные первого порядка:

61. z=cos(х³y)+х²+y 62. z=arcsin(4хy)+х²y 63. z=tg(3х³-2)+8y

64. z=3^xy-4y 65. z=5х³+2yх²+e^2xy 66. z=cos(х³-6)+9х-4

67. z=ln(3хy⁵)-yх²-25 68. z=ctg(х+4y²)-4хy-8 69. z=arctg(х-y)+хy-8

70. z=e^2x-y sin(3y)

Таблица вариантов

Вариант	Номера заданий
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 11 21 31 41 51 61 2 12 22 32 42 52 62 3 13 23 33 43 53 63 4 14 24 34 44 54 64 5 15 25 35 45 55 65 6 16 26 36 46 56 66 7 17 27 37 47 57 67 8 18 28 38 48 58 68 9 19 29 39 49 59 69 10 20 30 40 50 60 70

Л и т е р а т у р а

1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т.Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2007. – 608 с.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. для втузов. В 2-х т. Т. I / Н.С.Пискунов. – М.: Интеграл-пресс, 2002. – 251 с.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. для втузов. В 2-х т. Т. II / Н.С.Пискунов. – М.: Интеграл-пресс, 2002. – 544 с.

4. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т. Т. I / А.А.Гусак. – Мн.: ТетраСистемс, 2001. – 443 с.

5. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т. Т. II / А.А.Гусак. – Мн.: ТетраСистемс, 2001. – 447 с.

6. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов / В.С.Шипачев. – М.: Высш. шк., 1998. – 304 с.

7. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х т. Т. I / П.Е.Данко, А.Г.Попов, П.Я.Кожевникова. – М.: Высшая школа, 1986. – 303 c.

8. Зимина О.В. Высшая математика / О.В.Зимина, А.И.Кириллов, Т.А.Сальникова; под редакцией А.И.Кириллова. – 3-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 368 с.

26