МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы №3

по курсу “Моделирование и оптимальные технологические системы”

“Решение тестовой задачи теплопроводности”

для студентов специальности 8.090406

“Промышленная теплотехника”

Мариуполь, 2009

УДК: 519.001.891.57:536(072)

Методические указания к выполнению лабораторной работы №3 по курсу “Моделирование и оптимальные технологические системы” “ Решение тестовой задачи теплопроводности ” для студентов специальности 8.090406 “Промышленная теплотехника” (очной и заочной формы обучения).

Составитель А.В. Сущенко. – Мариуполь: ПГТУ, 2009. – 9 с.

Методические указания составлены в соответствии с программой курса “Моделирование и оптимальные технологические системы” для студентов специальности 8.090406 “Промышленная теплотехника” очной и заочной формы обучения и посвящены решению задачи нестационарной теплопроводности для пластины с использованием известного аналитического решения с разложением в ряд Фурье (решение характеристического уравнения осуществляется с использованием численных методов). Содержат: цель работы, постановку задачи, теоретические основы, исходные данные для расчета, рекомендации по разработке алгоритма решения задачи, а также указания по изложению и оформлению материала, контрольные вопросы.

Составитель

доц., к.т.н. Сущенко. А.В.

Ответственный за выпуск

проф., д.т.н. Маслов В.А

Компьютерный набор Балаба А.П.,

и верстка Воробьева Е.Л.

1 Цель работы

Целью работы является:

1. Решение тестовой задачи нестационарной теплопроводности при заданных исходных данных для последующего сравнения результатов, полученных различными численными методами.

2. Закрепление знаний и умений по использованию численных методов решения трансцендентных уравнений.

2 Постановка задачи

Рассчитать распределение температуры по сечению сляба, нагреваемого в течение c в печи скоростного конвективного нагрева. Полутолщина сляба равна ; начальная температура – ; коэффициент теплоотдачи – ; коэффициенты теплопроводности и температуропроводности стали – и а. Нагрев можно считать симметричным.

3 Теоретическая часть

В рассматриваемом случае нагрев сляба описывается линейным уравнением теплопроводности

(1)

с начальным условием

(2)

граничным условием в плоскости симметрии температурного поля

(3)

и линейным граничным условием на поверхности тела

(4)

Аналитическое решение рассматриваемой линейной задачи теплопроводности может быть найдено, например, методом разделения переменных:

(5)

где

представляют собой характеристические числа удовлетворяющие уравнению

(6)

а - критерий Био.

Аналитическое решение (5) может быть использовано в качестве тестового решения задачи теплопроводности (1) – (4) при оценке погрешности различных численных методов.

4 Исходные данные для расчета

Вариант
1	840	0,07	900	1900	200	20	7,0
2	960	0,07	1100	2100	210	25	8,0
3	960	0,08	1000	1800	220	30	7,2
4	900	0,08	1200	2000	230	35	8,2
5	900	0,09	800	2100	240	40	7,2
6	810	0,09	1100	1800	250	45	8,2
7	600	0,10	900	1900	260	50	4,8
8	480	0,10	1200	2100	270	45	6,4
9	400	0,09	1100	1800	280	40	8,0
10	720	0,09	900	2000	290	35	7,0
11	840	0,08	1100	2100	300	30	5,6
12	520	0,08	1000	1800	310	25	6,8
13	620	0,07	1200	1900	320	20	4,8
14	900	0,07	800	2100	330	20	7,0
15	400	0,08	1100	1800	340	25	8,0
16	580	0,08	900	2000	350	30	7,2
17	760	0,09	1200	2100	360	35	8,2
18	460	0,09	1100	1800	370	40	7,2
19	500	0,10	900	1900	380	45	8,2
20	840	0,10	1100	2100	390	50	4,8
21	880	0,09	1000	1900	400	45	6,4
22	900	0,08	1200	2000	410	40	8,0
23	760	0,08	800	2100	420	35	7,0
24	700	0,07	1100	1800	430	30	5,6
25	800	0,07	900	2000	440	25	6,8

5 СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ И УКАЗАНИЯ ПО ИЗЛОЖЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ МАТЕРИАЛА

При выполнении данной работы каждый студент получает индивидуальное задание (вариант задания указывает преподаватель). Работа выполняется и оформляется в соответствии с настоящими указаниями.

5.1 Содержание отчета