Задача 2.

Распределение безработных региона по возрастным группам характеризуется следующими данными:

Возраст безработных (лет)	До 20	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59	60-72	Итого
Численность в процентах к итогу	7,9	16,3	13,0	12,2	14,3	12,6	10,9	6,0	3,8	3,0	100,0

Определите средний возраст безработных

Решение

Воспользовавшись формулой нахождения средней взвешенной, рассчитаем средний возраст.

Расчеты представим в таблице:

№ п/п	Показатель	Формула расчета	Возраст занятых										Итого
			до20	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59	60-72
А	Б	В	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	Численность в % к итогу, f		7,9	16,3	13	12,2	14,3	12,6	10,9	6	3,8	3	100
2	Середина интервала, х		18	22	27	32	37	42	47	52	57	66
3	x f	стр 1 * стр 2	142,2	358,6	351	390,4	529	529,2	512,3	312	216,6	198	3845,4
4	Средний возраст безработных, лет	гр 11 стр 3 / гр 11 стр 1											38

Ответ: средний возраст безработных составляет 38 лет.

Задача 3.

Распределение общего объема денежных доходов населения России за1996 год характеризуется следующими данными (в %).

Денежные доходы всего 100,0,

в том числе по 20-ти процентным группам населения:

первая (с наименьшими доходами) – 6,5;

вторая – 10,9;

третья -- 15,5;

четвертая -- 22,4;

пятая (с наивысшим доходом) – 44,7.

Постройте кривую Лоренца и определите коэффициент Лоренца, индекс Джини. Сделайте выводы.

Решение

Представим исходные данные в виде следующей таблицы:

№ п/п	Группа	Итого % населения	1996 год	Сумма нарастающего дохода
А	Б	1	2	3
1	Первая группа	20	6,5	6,5
2	Вторая группа	40	10,9	17,4
3	Третья группа	60	15,5	32,9
4	Четвертая группа	80	22,4	55,3
5	Пятая группа	100	44,7	100
6	Денежных доходов всего		100

Крива́я Ло́ренца — график, демонстрирующий, какую часть совокупного денежного дохода страны получает каждая доля низкодоходных и высокодоходных домохозяйств, то есть отражает распределение дохода в процентах между домохозяйствами с разным достатком.

Различия в уровне доходов на душу населения, или на одного занятого, называется дифференциацией доходов. Неравенство доходов характерно для всех экономических систем. Для количественной оценки дифференциации доходов применяются различные показатели. Степень неравенства доходов отражает кривая Лоренца, при построении которой по оси абсцисс откладываются доли семей (в % от общего их числа) с соответствующим процентом дохода, а по оси ординат — доли доходов рассматриваемых семей (в % от совокупного дохода). Теоретическая возможность абсолютно равного распределения дохода представлена биссектрисой, которая указывает на то, что любой данный процент семей получает соответствующий процент дохода. Это значит, что если 20, 40, 60 % семей получают соответственно 20,40,60 % от всего дохода, то соответствующие точки будут расположены на биссектрисе.

Кривая Лоренца демонстрирует фактическое распределение дохода. Например, 20 % населения с самыми низкими доходами получили 5 % общего дохода, 40 % с низкими доходами — 15 % и т. д. Заштрихованная область между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца указывает на степень неравенства доходов: чем больше эта область, тем больше степень неравенства доходов. Если бы фактическое распределение доходов было абсолютно равным, то кривая Лоренца и биссектриса совпали бы. Кривая Лоренца используется для сравнения распределения доходов в различные периоды времени или между различными группами населения.

Последним из наиболее часто употребляемых показателей дифференциации доходов является децильный коэффициент, выражающий соотношение между средними доходами 10 % наиболее высокооплачиваемых граждан и средними доходами 10 % наименее обеспеченных.

Для характеристики распределения совокупного дохода между группами населения применяется индекс концентрации доходов населения (коэффициент Джини). Чем больше этот коэффициент, тем сильнее неравенство, то есть чем выше степень поляризации общества по уровню доходов, тем коэффициент Джини ближе к 1. При выравнивании доходов в обществе этот показатель стремится к нулю.

Неравенство в доходах имеет место, а значит, различается и уровень жизни различных слоев и групп населения.

Для изменения неравенства в доходах используется кривая М. Лоренца, которая отражает неравномерность распределения совокупного дохода общества между различными группами населения.

Если имеет место равенство доходов, то оно отражается прямой линией ОЕ. Если имеет место неравенство в доходах, то линия ABCDE отражает фактическое распределение доходов и называется кривой Лоренца.

G=S(T)/SΔOEF

G — показатель, измеряющий степень неравенства в доходах — коэффициент Джинни.

Чем больше отклонение кривой Лоренца от биссектрисы ОЕ, тем будет больше площадь фигуры Т и тем больше будет коэффициент G.

В реальности фактическое распределение дохода показано линией ОАВСОЕ. Величина G может колебаться теоретически от 0 до 1, но на практике не достигает этих крайних значений.

Очевидно, чем больше отклонение кривой Лоренца от биссектрисы, тем больше площадь фигуры Т, и, следовательно, тем больше коэффициент Джини будет приближаться к 1.

Неравенство в распределении доходов существует как в странах рыночной экономики, так и в нашей стране.

Разрешение такой острой социальной проблемы как бедность есть одно из направлений деятельности государства и связано с поддержкой на уровне хотя бы прожиточного минимума, а также сокращением (экономическими средствами) числа лиц, живущих за чертой бедности.

Необходимо также отметить, что различия в уровне потребления могут зависеть и от факторов, не относящихся к внутренним свойствам труда и его качества у самого работника. Прежде всего к таким факторам относятся: размер семьи, соотношение количества работающих и иждивенцев в семье, состояние здоровья, географические и климатические условия и т. д.

Рисунок 1 – Кривая Лоренца

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента Джинни:

%	Доход	S=Si+Si-1	Площадь треугольника	Площадь	Сумма
20	6	6	30	0	30
40	17	29	85	120	205
60	32	78	160	460	620
80	53	163	265	1100	1365
100	100	316	500	2160	2660
				Итого	8180

Сложив все площади фигур, получим площадь фигуры S₂.

Площадь треугольника OEG находим по формуле:

1/2 *100%*100% = 5000

Отсюда индекс Джини равен:

(S_OEG - S₂)/ S_OEG

I = (5000-8180) / 5000 = -0.636

Коэффициент Лоренца

L = 0 : 2 = 1

Анализ неравенства распределения совокупного дохода между группами населения позволяет сделать вывод о том, что индекс концентрации доходов населения (коэффициент Джини) близок к 1, что означает - чем больше этот коэффициент, тем сильнее неравенство. При выравнивании доходов в обществе этот показатель стремится к нулю.