Рабочие тетради №2-9 / Рабочая тетрадь_6

6. Генеральная и выборочная совокупность. 56

Виды статистических наблюдений

По времени проведения По источникам сведений По степени охвата совокупности

Непрерывное; Прерывное периодическое единовременное

Непосредственное Документальное Опрос экспедиционный саморегистрация корреспондентский анкетный

Сплошное Несплошное монографическое по способу основного массива выборочное

6.1. Виды ошибок статистических наблюдений 57

Ошибкой статистического наблюдения считается величина отклонения между расчетным и фактическим значениями признаков изучаемых объектов.

В зависимости от причин возникновения ошибок различают:

• ошибки репрезентативности;

• ошибки регистрации:

• преднамеренные;

• непреднамеренные:

• случайные;

• систематические (тенденциозные).

Причины возникновения ошибок:

• отсутствие данных по некоторым единицам совокупности;

• неправильное заполнение бланков;

• ошибки методологии;

• неточности и ошибки кодирования и расчетов;

• намеренное сокрытие данных.

6.2. Основы выборочного метода наблюдений 58

Виды выборки:

1. Собственно-случайная.

2. Механическая.

3. Типическая (стратифицированная).

4. Серийная (гнездовая).

Используются два способа отбора:

• Повторный

• Бесповторный.

6

59

Неравенство Чебышева для любой случайной величины:

, (6.1)

, (6.2)

где M(X) – математическое ожидание;

D(X) – дисперсия.

Формула (6.1) устанавливает верхнюю границу рассматриваемого события, а (6.2) – нижнюю границу вероятности события, состоящего в том, что отклонения значения случайной величины от математического ожидания не превысит (не будет менее) величины, где - достаточно малая величина.

Н

60

при

где – генеральная средняя; – выборочная средняя

Эту вероятность в теореме А.М. Ляпунова (1901г.) используют для определения ошибки наблюдений.

, (6.3)

где - нормированная формула Лапласа.

- средняя квадратическая или стандартная ошибка выборки.

, (6.4)

61

Если при измерениях отсутствует систематические погрешности, то M(X_i)=a при любом i. Тогда средняя арифметическая результатов и измерений сходится по вероятности к истинному значению a.

(6.5)

где а – истинное значение некоторой величины, значение которой надо измерить;

X_i (i=1,2,…,n) – результат каждого измерения – случайная величина;

Дисперсия средней случайной величины X_i равна:

(6.6)

Среднее квадратическое отклонение ошибок выборки :

, (6.7) , (6.8)

– предельная ошибка 62

Если требуется оценить среднюю генеральной совокупности с вероятностью 0,9545, то надо получить значение выборочной средней из соотношения:

(функция Лапласа). (6.9)

Для выборки предельная ошибка может быть определена из соотношения

. (6.10)

– это предел возможной ошибки ( правило «3-х σ»).

63

При собственно-случайной выборке средняя квадратическая ошибка определяется по формулам:

64

Пример 6.1.

В результате выборочного обследования жилищных условий жителей города на основе собственно случайной пятипроцентной бесповторной выборки, получен ряд распределения.

Определить среднюю ошибку выборки , предельную ошибку с вероятностью 0,95; определить границы генеральной средней и генеральной доли Рген.

Решение: Рассчитаем среднюю величину признака

где N=2000 при 5% отборе, т.е.

Определить границы доли лиц, обеспеченность жильем которых составляет менее 10 м². Численность доля в выборке таких лиц 103 чел.

65

Средняя ошибка выборки:

Предельная ошибка выборки с P=0,954

Следовательно с вероятностью 0,95 можно утверждать, что в целом по городу доля лиц, имеющих менее 10 м² на человека составляют от 8,4% до 12,2%.

66

Для серийной выборки ошибка при повторном отборе

, (6.15)

где s – число серий; δ² – межгрупповая дисперсия.

При бесповторном отборе : , (6.16)

где S – общее число серий в генеральной совокупности.

Для механической выборки

, (6.17)

6.4. Определение необходимой численности выборки 67

Для определения дисперсии признака:

1. Можно провести несколько пробных обследований и по ним выбирать наибольшее значение дисперсии , где достаточно пробных наблюдений.

2. Можно использовать данные прошлых или аналогичных обследований.

3. Можно использовать размах вариации , если распределение нормальное, то , т.е. .

При собственно-случайной выборке

68

Пример 6.2.

Исходя из требований ГОСТа, необходимо установить оптимальный размер выборки из партии изделий 2000 штук, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка не превысила 3% от веса 500 гр. изделия (батона).

Решение.

для средней количественного признака .

С

69

1) способ прямого пересчета

Пример 6.3.

Для исходных данных примера 6.2.

при и

или от 0,04 до 0,16,

т.е. от 2000*0,04=80 шт. до 2000*0,16=320 шт.

Пределы абсолютной численности нестандартных изделий в генеральной совокупности – от 80 до 320 шт.