Рабочие тетради №2-9 / Рабочая тетрадь_лекция2

2

1

Статистическая вероятность – относительная частота появления события в n произведенных испытаниях определяется по формуле:

, (2.1)

где – статистическая вероятность события А;

W(A) – относительная частота (частость) события А;

m – число испытаний, в которых появилось событие А;

n – общее число испытаний.

Сводка и группировка статистических данных

2

Примеры различных группировок

Таблица 2.1

Типологическая группировка

3

Таблица 2.2

Структурная группировка

Т

4

Аналитическая группировка

О

51

Если совокупность состоит из большого числа единиц и распределение единиц по группировочному признаку близко к нормальному, для определения количества групп (m) используют формулу Стерджесса:

m = 1+3,322·lg N, (2.2)

где N – численность единиц совокупности.

Таблица 2.4

Номограмма по формуле Стерджесса

6

Определение интервала группировки.

Интервал – это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах.

Если вариация признака происходит в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами:

, (2.3)

где h – величина интервала;

x_max, x_min – максимальное и минимальное значения группировочного признака в совокупности;

m – число групп.

Р

7

, (2.4)

где l – численность единиц в группе.

Интервалы, меняющиеся в арифметической прогрессии:

, (2.5)

где k – номер интервала;

a – константа, определяемая по формуле:

. (2.6)

Для прогрессивно-возрастающих интервалов применяется знак “+”, величина 1-го интервала . Для прогрессивно-убывающих интервалов применяется знак “–”, величина 1-го интервала .

И

8

, (2.7)

где q – константа, для прогрессивно-возрастающих интервалов q > 1; для прогрессивно-убывающих интервалов 0 < q < 1.

Величина 1-го интервала определяется по формуле:

. (2.8)

9

Пример 2.1.

Имеются первичные данные о количестве работников определенного возраста.

Произведем группировку работников предприятия по возрасту. Для этого по формуле (2.1) рассчитаем число групп

m = 1+3,322·lg 39 = 6,28 ≈ 6.

Определим интервал группировки по формуле (2.2)

.

Округлим величину интервала до ближайшего целого h = 7.

10

Тогда группировка будет следующей:

Граничное значение входит в тот интервал, где оно является верхней границей.

11

Произведем вторичную группировку с укрупнением интервалов (h = 10):

12

3. Вариационные ряды

3.1. Графическое отображение вариационных рядов

Пример 3.1.

Дано распределение рабочих механического цеха по тарифному разряду. Построить графическое отображение вариационного ряда.

13

а) Дискретный вариационный ряд, б) Интервальный вариационный ряд,

(полигон) (гистограмма, полигон)

Рис. 3.1. Графическое отображение вариационных рядов

14

а) Дискретный вариационный ряд, б) Интервальный вариационный ряд,

(кумулята) (кумулята)

Рис. 3.2. Графическое отображение кумулятивного ряда

15

Рис. 3.3. Кривые распределения

16

“Правило трех сигм” – если случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами а и s², то практически достоверно, что ее значения заключены в интервале (а-3s ; а+3s). По функции Лапласа, вероятность отклонения случайной величины x, от математического ожидания не превысит некоторой величины D > 0, , будет равна:

R( êC-аú £ D) = F (). (3.1)

Введем обозначение = t, тогда можно записать:

, (3.2)

Тогда по “правилу трех сигм”:

для Δ = s R( êC-аú £ s) = F (1) = 0,6823;

для Δ = 2s R( êC-аú £ 2s) = F (2) = 0,9545;

для Δ = 3s R( êC-аú £ 3s) = F (3) = 0,9973.