Тема 2. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам и адиабатическому процессу в идеальном газе, элементы статической физики и физической кинетики Контрольные вопросы
Сформулируйте первое начало термодинамики, поясните его физический смысл- Какой вид принимает первое начало термодинамики применительно к изохорному процессу?
Запишите первое начало термодинамики для изобарного процесса, поясните его. Чему равна работа при изобарном расширении и изобарном сжатии газа?
Запишите первое начало термодинамики применительно к изотермическому процессу и поясните его смысл. Как определить работу газа при изотермическом расширении и изотермическом сжатии?
Чему равно изменение внутренней энергии газа в сложном процессе, состоящем из нескольких изопроцессов? Как подсчитать работу, совершаемую газом в таком процессе?
Какой процесс называется адиабатным? Что представляет собой показатель степени адиабаты, какие значения он может принимать? Запишите уравнения адиабаты, описывающие связь между параметрами р и V, р и Т, V и T.
Запишите первое начало термодинамики применительно к адиабатному процессу и поясните его физический смысл. Как подсчитать работу, совершаемую газом при адиабатном процессе?
Сформулируйте и запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Что такое средняя квадратичная скорость молекул?
Запишите закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям» изобразите его графически и поясните физический смысл.
Объясните, какую скорость называют средней арифметической скоростью молекул, а какую — их наиболее вероятной скоростью. Какая связь существует между средней квадратичной, средней арифметической и наиболее вероятной скоростью теплового движения молекул?
Что называют длиной свободного пробега молекулы? Что такое эффективный диаметр молекулы газа? Какая связь существует между длиной свободного пробега и числом соударений молекул в единицу времени? Запишите барометрическую формулу, поясните ее физический смысл. Как меняется давление газа: а) с изменением высоты для разных газов; б) при различных температурах? Запишите и объясните закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле,
Литература
И.В. Савельев, Курс физики. М., 1989,Т. 1 (65-77),
А.А. Детлаф, Б.М Яворский, Курс физики, М., 1989 (§ 9. 1-9 .6, 10.1-10.6, 10 11- -10.12).
Т.И. Трофимова. Курс физики. М., 1985 (§44 -47,50-55).
Задачи
Задача 9. Газ с молярной теплоёмкостью CV, находящийся под давлением p1 в закрытом сосуде объёмом V, получил извне количество теплоты, равное. Температура газа при этом возросла в n раз, а его внутренняя энергия увеличилась на U. Найти неизвестные величины согласно номеру задания.
Номер задания |
CV, Дж/(мольК) |
p1, Па |
V, м3 |
Q, Дж |
n |
U, Дж |
1 |
? |
2105 |
610-3 |
? |
1,24 |
720 |
2 |
20,775 |
? |
1,510-2 |
13500 |
1,6 |
? |
3 |
24,93 |
5,5105 |
? |
? |
1,15 |
1237,5 |
4 |
12,465 |
3104 |
710-2 |
945 |
? |
? |
5 |
24,93 |
5103 |
210-3 |
? |
1,8 |
? |
6 |
? |
8104 |
7,510-3 |
? |
1,5 |
900 |
7 |
12,465 |
? |
410-2 |
45 |
1,75 |
? |
8 |
20,775 |
2,5105 |
? |
175 |
1,28 |
? |
9 |
12,465 |
2104 |
1,510-3 |
? |
1,32 |
? |
10 |
20,775 |
5105 |
310-3 |
? |
? |
750 |
11 |
? |
7104 |
10-2 |
472,5 |
1,45 |
? |
12 |
24,93 |
? |
610-2 |
? |
1,10 |
360 |
13 |
20,775 |
103 |
? |
18 |
1,36 |
? |
14 |
24,93 |
4105 |
510-3 |
3000 |
? |
? |
15 |
12,465 |
6104 |
2,510-2 |
? |
1,4 |
? |
16 |
? |
4,5105 |
710-3 |
? |
1,22 |
1039,5 |
17 |
12,465 |
? |
210-2 |
? |
1,05 |
75 |
18 |
20,775 |
1,5105 |
? |
5625 |
1,30 |
? |
19 |
24,93 |
104 |
810-2 |
? |
? |
1440 |
20 |
20,775 |
3105 |
2,510-3 |
? |
1,25 |
? |
21 |
? |
5104 |
810-3 |
? |
1,48 |
576 |
22 |
12,465 |
? |
510-2 |
? |
1,20 |
4500 |
23 |
24,93 |
105 |
? |
840 |
1,7 |
? |
24 |
20,775 |
8103 |
310-2 |
? |
1,35 |
? |
25 |
24,93 |
4104 |
410-3 |
192 |
? |
? |
26 |
? |
3,5105 |
2,510-2 |
? |
1,26 |
5687,5 |
27 |
20,775 |
? |
910-3 |
1080 |
1,12 |
? |
28 |
24,93 |
5,5105 |
? |
? |
1,15 |
1237,5 |
29 |
12,465 |
3104 |
710-2 |
945 |
? |
? |
30 |
24,93 |
5103 |
210-3 |
? |
1,8 |
? |
31 |
? |
8104 |
7,510-3 |
? |
1,5 |
900 |
32 |
12,465 |
? |
410-2 |
45 |
1,75 |
? |
33 |
20,775 |
2,5105 |
? |
175 |
1,28 |
? |
35 |
12,465 |
6105 |
? |
? |
1,65 |
3510 |
Задача 10. Газ массой m при температуре T расширяется в n раз при постоянном давлении за счёт притока извне количества теплоты Q. Работа расширения газа равна A, изменение внутренней энергии – U. Найти неизвестные величины согласно номеру задания в таблице.
Номер задания |
Газ |
m, г |
T, К |
n |
Q, Дж |
A, Дж |
U, Дж |
1 |
Азот |
? |
280 |
3 |
? |
664,8 |
? |
2 |
5,5 |
? |
1,75 |
? |
? |
1040,6 |
|
3 |
? |
250 |
2,2 |
2493 |
? |
? |
|
4 |
20 |
310 |
? |
? |
? |
1840 |
|
5 |
Водород |
? |
240 |
2,4 |
12215,7 |
? |
? |
6 |
1,5 |
? |
1,5 |
? |
903,7 |
? |
|
7 |
1 |
350 |
? |
? |
2617,7 |
? |
|
8 |
6 |
? |
1,6 |
18847 |
? |
? |
|
9 |
Углекислый газ |
? |
340 |
2 |
? |
? |
9632 |
10 |
16 |
? |
1,25 |
966,9 |
? |
? |
|
11 |
11 |
200 |
? |
? |
623,25 |
? |
|
12 |
33 |
? |
1,75 |
? |
? |
5328,8 |
|
13 |
Аргон |
40 |
? |
1,2 |
? |
498,6 |
? |
14 |
10 |
320 |
? |
4155 |
? |
? |
|
15 |
? |
250 |
1,5 |
1298,5 |
? |
? |
|
16 |
12 |
? |
2,6 |
? |
957,3 |
? |
|
17 |
Кислород |
? |
320 |
2,5 |
? |
? |
4986 |
18 |
24 |
300 |
? |
? |
? |
1495,8 |
|
19 |
8 |
? |
2,4 |
? |
581,7 |
? |
|
20 |
? |
290 |
1,4 |
3374 |
? |
? |
|
21 |
Гелий |
12 |
? |
3,2 |
38392 |
? |
? |
22 |
4 |
330 |
? |
? |
548,5 |
? |
|
23 |
8 |
? |
2,6 |
20608,8 |
? |
? |
|
24 |
? |
370 |
2,5 |
? |
? |
6226,2 |
|
25 |
Неон |
15 |
220 |
? |
? |
155,8 |
? |
26 |
? |
360 |
3 |
? |
? |
2243,7 |
|
27 |
11 |
350 |
? |
2490,2 |
? |
? |
|
28 |
4,4 |
? |
1,6 |
? |
? |
553,45 |
|
29 |
Криптон |
? |
280 |
3 |
? |
664,8 |
? |
30 |
5,5 |
? |
1,75 |
? |
? |
1040,6 |
|
31 |
? |
250 |
2,2 |
2493 |
? |
? |
|
32 |
20 |
310 |
? |
? |
? |
1840 |
|
33 |
Закись азота |
15 |
220 |
? |
? |
155,8 |
? |
34 |
? |
360 |
3 |
? |
? |
2243,7 |
|
35 |
11 |
350 |
? |
2490,2 |
? |
? |
|
36 |
4,4 |
? |
1,6 |
? |
? |
553,45 |
Задача 11. Газ массой m, находившийся под давлением p1 и занимавший объём V1, изотермически расширился при температуре T таким образом, что его давление уменьшилось в n раз. Работа, совершённая газом при расширении, равна A. Найти неизвестные величины согласно номеру задания в таблице.
Номер задания |
Газ |
m, г |
p1, Па |
V1, м3 |
T, К |
n |
A, Дж |
1 |
Гелий |
2,477 |
2,5105 |
710-3 |
? |
? |
822,5 |
2 |
0,714 |
1,15105 |
? |
310 |
1,35 |
? |
|
3 |
0,023 |
? |
1,210-3 |
200 |
? |
8,4 |
|
4 |
? |
1,8105 |
2,210-2 |
370 |
1,5 |
? |
|
5 |
Углекислый газ |
43,32 |
3105 |
1,810-2 |
? |
? |
4948 |
6 |
15,16 |
1,4105 |
? |
400 |
? |
706,6 |
|
7 |
1,76 |
? |
210-3 |
230 |
1,8 |
? |
|
8 |
? |
2105 |
1,210-2 |
350 |
1,25 |
? |
|
9 |
Кислород |
6,42 |
1,25105 |
410-3 |
? |
1,75 |
? |
10 |
34,45 |
1,7105 |
? |
380 |
? |
892 |
|
11 |
21,88 |
? |
1,2510-2 |
330 |
1,4 |
? |
|
12 |
? |
9103 |
1,510-3 |
210 |
? |
10,64 |
|
13 |
Аргон |
1,18 |
7,5103 |
7,510-3 |
? |
2,0 |
? |
14 |
4,17 |
1,3105 |
? |
300 |
1,45 |
? |
|
15 |
5,35 |
? |
3,510-3 |
315 |
? |
63,8 |
|
16 |
? |
8104 |
1,610-2 |
250 |
? |
716,3 |
|
17 |
Водород |
0,0212 |
104 |
2,210-3 |
? |
? |
8,92 |
18 |
0,226 |
2105 |
? |
320 |
1,3 |
? |
|
19 |
0,866 |
? |
4,510-3 |
375 |
? |
301,25 |
|
20 |
? |
6104 |
310-3 |
260 |
1,55 |
? |
|
21 |
Азот |
9,63 |
4104 |
210-2 |
? |
? |
545,5 |
22 |
2,76 |
105 |
? |
305 |
? |
92,9 |
|
23 |
3,57 |
? |
1,810-3 |
340 |
1,2 |
? |
|
24 |
? |
2,5104 |
1,210-2 |
220 |
1,7 |
? |
|
25 |
Криптон |
6,42 |
1,25105 |
410-3 |
? |
1,75 |
? |
26 |
34,45 |
1,7105 |
? |
380 |
? |
892 |
|
27 |
21,88 |
? |
1,2510-2 |
330 |
1,4 |
? |
|
28 |
0,0212 |
104 |
2,210-3 |
? |
? |
8,92 |
|
29 |
воздух |
0,226 |
2105 |
? |
320 |
1,3 |
? |
30 |
0,866 |
? |
4,510-3 |
375 |
? |
301,25 |
|
31 |
? |
6104 |
310-3 |
260 |
1,55 |
? |
|
32 |
Неон |
2,91 |
1,5105 |
2,510-3 |
? |
1,6 |
? |
33 |
1,42 |
1,6105 |
? |
325 |
? |
57,62 |
|
34 |
1,6 |
? |
810-3 |
240 |
2,2 |
? |
|
35 |
? |
2,5105 |
1,510-2 |
360 |
? |
1643,5 |
Задача 12. Газ, молекулы которого содержат n атомов, занимает объём V1 и находится под давлением p1. При подводе количества теплоты, равного Q, газ расширился при постоянном давлении до объёма V2, а затем его давление возросло до p2 при неизменном объёме. Внутренняя энергия газа изменилась при этом на U, газ совершил работу, равную A. Найти неизвестные величины.
Номер задания |
n |
V1, м3 |
p1, Па |
V2, м3 |
p2, Па |
Q, Дж |
U, Дж |
A, Дж |
1 |
? |
410-2 |
104 |
610-2 |
5104 |
? |
6500 |
? |
2 |
1 |
? |
1,2105 |
310-2 |
6105 |
? |
? |
2400 |
3 |
2 |
1,510-3 |
? |
310-3 |
105 |
? |
450 |
? |
4 |
3 |
? |
4104 |
7,510-3 |
? |
1300 |
? |
100 |
5 |
4 |
? |
8104 |
4,510-2 |
1,5105 |
? |
16650 |
? |
6 |
? |
510-3 |
? |
810-3 |
6104 |
? |
570 |
60 |
7 |
1 |
310-2 |
5103 |
? |
1,5104 |
? |
787,5 |
? |
8 |
2 |
1,210-3 |
7104 |
? |
? |
1626 |
? |
336 |
9 |
3 |
210-3 |
? |
510-3 |
2,5105 |
? |
3150 |
? |
10 |
2 |
? |
1,5104 |
4,510-3 |
? |
? |
562,5 |
22,5 |
11 |
1 |
1,510-2 |
2105 |
310-2 |
? |
? |
9000 |
? |
12 |
? |
610-3 |
? |
910-3 |
104 |
150 |
? |
24 |
13 |
3 |
1,210-2 |
5104 |
? |
7,5104 |
? |
9000 |
? |
14 |
? |
10-3 |
? |
2,510-3 |
4104 |
? |
225 |
15 |
15 |
4 |
710-3 |
6103 |
10-2 |
8103 |
? |
? |
? |
16 |
2 |
? |
105 |
610-3 |
? |
2150 |
? |
400 |
17 |
1 |
2,510-3 |
3105 |
7,510-3 |
? |
? |
3937,5 |
? |
18 |
3 |
10-2 |
3104 |
? |
? |
? |
7200 |
600 |
19 |
? |
910-3 |
9103 |
210-2 |
4,5104 |
? |
2047,5 |
? |
20 |
? |
510-2 |
1,5105 |
? |
3105 |
26250 |
? |
3750 |
21 |
4 |
210-2 |
2104 |
710-2 |
6104 |
? |
? |
? |
22 |
2 |
? |
2,5105 |
310-3 |
5105 |
? |
? |
500 |
23 |
3 |
310-3 |
8103 |
? |
2,4104 |
? |
360 |
? |
24 |
1 |
610-2 |
? |
910-2 |
? |
10500 |
? |
1500 |
25 |
? |
410-3 |
9104 |
510-3 |
2105 |
? |
1920 |
? |
26 |
2 |
2,510-2 |
? |
310-2 |
? |
? |
13125 |
750 |
27 |
3 |
? |
7103 |
410-2 |
4104 |
? |
4380 |
? |
28 |
4 |
? |
8104 |
4,510-2 |
1,5105 |
? |
16650 |
? |
29 |
? |
510-3 |
? |
810-3 |
6104 |
? |
570 |
60 |
30 |
1 |
310-2 |
5103 |
? |
1,5104 |
? |
787,5 |
? |
31 |
2 |
1,210-3 |
7104 |
? |
? |
1626 |
? |
336 |
32 |
3 |
210-3 |
? |
510-3 |
2,5105 |
? |
3150 |
? |
33 |
2 |
? |
1,5104 |
4,510-3 |
? |
? |
562,5 |
22,5 |
34 |
1 |
1,510-2 |
2105 |
310-2 |
? |
? |
9000 |
? |
35 |
1 |
810-3 |
6104 |
10-2 |
? |
750 |
? |
? |
Задача 13. Газ массой m и температурой T1 адиабатически расширился, увеличив объём в n1 раз. Температура газа уменьшилась до T2, затем при изотермическом сжатии объём газа уменьшился в n2 раз. Полная работа, совершенная при этом газом, равна A. Найти неизвестные величины.
Номер задания |
Газ |
m, г |
T1, К |
n1 |
T2, К |
n2 |
A, Дж |
1 |
Водород |
? |
? |
2,4 |
280 |
1,8 |
5356,6 |
2 |
6 |
360 |
? |
329,25 |
? |
1134,2 |
|
3 |
4 |
341 |
1,5 |
? |
1,4 |
? |
|
4 |
8 |
? |
2,7 |
240 |
? |
3441 |
|
5 |
Аргон |
10 |
416 |
? |
220 |
2,0 |
? |
6 |
? |
394,2 |
1,4 |
? |
1,2 |
510 |
|
7 |
30 |
? |
1,15 |
324,3 |
1,3 |
? |
|
8 |
? |
384 |
? |
340 |
1,5 |
-298,6 |
|
9 |
Углекислый газ |
22 |
340,6 |
1,8 |
? |
? |
283,66 |
10 |
? |
? |
2,9 |
230 |
3,0 |
85,84 |
|
11 |
5,5 |
395,4 |
? |
305 |
? |
62,1 |
|
12 |
8,8 |
320 |
1,1 |
? |
1,25 |
? |
|
13 |
Кислород |
16 |
? |
3,0 |
200 |
? |
385,34 |
14 |
4 |
360,7 |
? |
250 |
2,4 |
? |
|
15 |
? |
356 |
2,0 |
? |
2,2 |
11,53 |
|
16 |
8 |
? |
1,6 |
300 |
1,5 |
? |
|
17 |
Гелий |
? |
457,6 |
? |
220 |
2,6 |
2429,6 |
18 |
2 |
316,2 |
1,2 |
? |
? |
13,5 |
|
19 |
? |
? |
2,5 |
260,6 |
3,6 |
-39,14 |
|
20 |
4 |
397 |
? |
250,1 |
? |
-233,2 |
|
21 |
Закись азота |
11 |
358 |
1,7 |
? |
1,8 |
? |
22 |
5,5 |
? |
2,8 |
210 |
? |
77,025 |
|
23 |
22 |
360 |
? |
314,5 |
1,6 |
? |
|
24 |
? |
315 |
2,2 |
? |
2,1 |
322,85 |
|
25 |
Неон |
4 |
341 |
1,5 |
? |
1,4 |
? |
26 |
8 |
? |
2,7 |
240 |
? |
3441 |
|
27 |
10 |
416 |
? |
220 |
2,0 |
? |
|
28 |
? |
394,2 |
1,4 |
? |
1,2 |
510 |
|
29 |
Криптон |
5,5 |
395,4 |
? |
305 |
? |
62,1 |
30 |
8,8 |
320 |
1,1 |
? |
1,25 |
? |
|
31 |
16 |
? |
3,0 |
200 |
? |
385,34 |
|
32 |
4 |
360,7 |
? |
250 |
2,4 |
? |
|
33 |
Азот |
7 |
? |
1,9 |
290 |
2,0 |
? |
34 |
? |
366 |
? |
320 |
1,5 |
-61,28 |
|
35 |
28 |
293 |
2,6 |
? |
? |
547,78 |
|
36 |
? |
? |
1,3 |
330 |
1,35 |
-16,17 |
Задача 14.
Средняя квадратичная скорость молекул
газа, плотность которого при давлении
p
равна ρ,
составляет
,
средняя арифметическая скорость молекул
при этом равна
,
а их наиболее вероятная скорость – vв.
Найти неизвестные величины согласно
номеру задания в таблице.
Номер задания |
p, Па |
ρ, кг/м3 |
, м/с |
, м/с |
vв, м/с |
1 |
? |
1,5 |
632,5 |
? |
? |
2 |
6103 |
? |
? |
874 |
? |
3 |
? |
0,8 |
? |
? |
500 |
4 |
1,5105 |
? |
567 |
? |
? |
5 |
? |
1,3 |
? |
484,8 |
? |
6 |
5103 |
? |
? |
? |
500 |
7 |
? |
0,42 |
756 |
? |
? |
8 |
9104 |
? |
? |
504,6 |
? |
9 |
? |
2,2 |
? |
? |
476,7 |
10 |
5104 |
? |
866 |
? |
? |
11 |
? |
0,03 |
? |
824 |
? |
12 |
105 |
? |
? |
? |
365 |
13 |
? |
0,75 |
447,2 |
? |
? |
14 |
8104 |
? |
? |
638,3 |
? |
15 |
? |
1,4 |
? |
? |
462,9 |
16 |
4103 |
? |
1095,4 |
? |
? |
17 |
? |
1,6 |
? |
399 |
? |
18 |
2,5105 |
? |
? |
? |
408,25 |
19 |
? |
2,8 |
567 |
? |
? |
20 |
8103 |
? |
? |
713,65 |
? |
21 |
? |
0,008 |
? |
? |
1000 |
22 |
2105 |
? |
500 |
? |
? |
23 |
? |
0,055 |
? |
481 |
? |
24 |
104 |
? |
? |
? |
378 |
25 |
? |
0,6 |
632,5 |
? |
? |
26 |
3105 |
? |
? |
552,8 |
? |
27 |
? |
1,8 |
? |
? |
471,4 |
28 |
5103 |
? |
1095,4 |
? |
? |
29 |
? |
1,6 |
? |
399 |
? |
30 |
2,5105 |
? |
? |
? |
408,25 |
31 |
? |
2,8 |
567 |
? |
? |
32 |
8,5103 |
? |
? |
713,65 |
? |
33 |
? |
0,008 |
? |
? |
1000 |
34 |
2105 |
? |
500 |
? |
? |
35 |
2104 |
? |
387,3 |
? |
? |
Задача 15.
Молекулы газа при температуре T и давлении
p испытывают в среднем
соударений в секунду. Средняя длина
свободного пробега молекул газа при
этих условиях равна
.
Найти неизвестные величины, выполнить
дополнительное задание.
Номер задания |
Газ |
T, К |
p, Па |
, 1010 с-1 |
|
Построить график зависимости |
1 |
Азот |
250 |
105 |
? |
? |
=f(T) при p=const |
2 |
300 |
|||||
3 |
350 |
|||||
4 |
400 |
|||||
5 |
Аргон |
300 |
? |
0,55 |
? |
=f(p) при T=const |
6 |
1,1 |
|||||
7 |
1,66 |
|||||
8 |
2,2 |
|||||
9 |
Водород |
? |
105 |
? |
188 |
=f(T) при p=const |
10 |
199,6 |
|||||
11 |
211,4 |
|||||
12 |
223 |
|||||
13 |
Воздух |
270 |
? |
? |
116,5 |
=f(p) при T=const |
14 |
93,2 |
|||||
15 |
46,6 |
|||||
16 |
23,3 |
|||||
17 |
Гелий |
? |
3105 |
1,465 |
? |
=f(T) при p=const |
18 |
1,134 |
|||||
19 |
1,79 |
|||||
20 |
1,27 |
|||||
|
Неон |
290 |
? |
0,5 |
? |
=f(p) при T=const |
|
1,5 |
|||||
|
1,75 |
|||||
|
2,5 |
|||||
|
Криптон |
? |
2105 |
? |
150 |
=f(T) при p=const |
|
176 |
|||||
|
90 |
|||||
|
65 |
|||||
21 |
Кислород |
300 |
5104 |
? |
? |
=f(p) при T=const |
22 |
104 |
|||||
23 |
105 |
|||||
24 |
5105 |
|||||
25 |
Воздух |
300 |
2105 |
? |
? |
=f(T) при p=const |
26 |
400 |
|||||
27 |
500 |
|||||
28 |
600 |
,
нм