- •Тема 1. Кинематика материальной точки Контрольные вопросы
- •Тема 2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Контрольные вопросы
- •Тема 3. Механическая энергия. Механическая работа. Закон сохранения энергии в механике. Контрольные вопросы
- •Тема 4. Динамика вращательного движения Контрольные вопросы
- •Литература .
- •Оглавление
- •Тема 3. Механическая энергия. Механическая работа. Закон сохранения энергии в механике. 22
- •Тема 4. Динамика вращательного движения 26
Тема 2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Контрольные вопросы
1. Сформулируйте основные законы динамики материальной точки и поступательного движения твердого тела. В чем состоит закон инерции? Какие системы отсчета называются инерциальными? В каком случае при решении задач можно использовать второй закон Ньютона?
2. Как определить момент времени, в который изменяющаяся величина силы, действующей на тело, приобретает заданное значение, если известен закон изменения скорости этого тела?
3. Сформулируйте третий закон Ньютона» поясните его. Какие силы называют внешними, а какие — внутренними? Что называется центром масс (центром инерции) механической системы?
4. Запишите формулы для определения пути и скорости при равноускоренном (равнозамедленном) прямолинейном движении. Как найти ускорение в этом случае? Под действием каких сил осуществляется движение с постоянным ускорением?
5. Какие силы действуют на груз, подвешенный на нити? Что называют весом тела, в каком случае вес тела численно равен силе тяжести? На какое тело действует вес, а на какое — сила тяжести в случае, когда груз подвешен на невесомой нерастяжимой нити?
6. Сколько уравнений необходимо для описания механической системы, состоящей из n тел, на которые действуют как внутренние, так и внешние силы? Как составляют эти уравнения? Чему равна сумма всех внутренних сил, действующих на систему тел?
7. Сформулируйте закон сохранения импульса.
8. Запишите закон сохранения импульса для двух взаимодействующих тел.
9. Что называется импульсом силы? Какой вид приобретает закон сохранения импульса в случае взаимодействия двух тел, если масса одного из них во много раз превышает массу другого?
Задачи
2.1. Материальная точка массой m начинает двигаться прямолинейно из состояния покоя с ускорением, изменяющимся по закону a=A+Bt, где А и В – постоянные величины. Значение ускоряющей силы в момент времени t равно F. Найти неизвестную величину, согласно номеру задания.
Номер задания |
А, м/с2 |
В, м/с2 |
m, кг |
F, Н |
t, c |
1 |
-0.8 |
2.2 |
? |
3.42 |
1.4 |
2 |
2.5 |
5.0 |
0.4 |
? |
2.75 |
3 |
4.0 |
-1.0 |
2.2 |
6.05 |
? |
4 |
1.5 |
-2.5 |
1.0 |
? |
0.5 |
5 |
6.0 |
-3.0 |
? |
1.2 |
1.8 |
6 |
0.5 |
1.1 |
0.4 |
0.86 |
? |
7 |
-0.2 |
0.8 |
? |
0.36 |
5.2 |
8 |
-1.0 |
4.5 |
2.6 |
? |
1.0 |
9 |
7.0 |
-4.0 |
1.0 |
? |
1.25 |
10 |
6.0 |
-2.5 |
2.5 |
2.5 |
? |
11 |
-0.6 |
0.3 |
1.2 |
0.72 |
? |
12 |
-3.0 |
1.5 |
? |
0.9 |
2.6 |
13 |
-2.5 |
2.0 |
2.8 |
? |
1.5 |
14 |
2.0 |
0.4 |
2.0 |
6.4 |
? |
15 |
0.2 |
0.6 |
5.0 |
? |
2.2 |
16 |
0.75 |
3.0 |
? |
1.8 |
1.75 |
17 |
2.0 |
-0.5 |
1.8 |
1.35 |
? |
18 |
1.5 |
1.0 |
0.5 |
? |
2.0 |
19 |
0.4 |
1.2 |
? |
3.48 |
1.6 |
20 |
4.5 |
3.5 |
? |
1.5 |
3.0 |
21 |
-0.5 |
0.5 |
2.4 |
0.6 |
? |
22 |
-0.7 |
0.25 |
0.3 |
0.09 |
? |
23 |
3.0 |
-2.0 |
? |
2.4 |
1.2 |
24 |
1.0 |
1.2 |
1.3 |
? |
2.25 |
25 |
-0.4 |
2.5 |
? |
2.24 |
2.4 |
26 |
3,5 |
4,0 |
0,15 |
? |
0,8 |
27 |
- 1,5 |
4,5 |
0,4 |
? |
2,1 |
28 |
0,8 |
- 0,2 |
2,5 |
0,9 |
? |
29 |
-0.8 |
2.2 |
? |
3.42 |
1.4 |
30 |
2.5 |
5.0 |
0.4 |
? |
2.75 |
31 |
0.5 |
1.1 |
0.4 |
0.86 |
? |
32 |
-0.2 |
0.8 |
? |
0.36 |
5.2 |
33 |
-0.6 |
0.3 |
1.2 |
0.72 |
? |
34 |
-3.0 |
1.5 |
? |
0.9 |
2.6 |
35 |
0.75 |
3.0 |
? |
1.8 |
1.75 |
2.2. Два тела движутся прямолинейно. Тело массой m1 движется со скоростью v1=A1+B1t+C1t2+D1t3 , а тело массой m2 – со скоростью v2=A2+B2t+C2t2+D2t3 , где все коэффициенты – постоянные величины. В какой момент времени значение сил, действующих на эти тела, окажутся одинаковыми?
Номер задания |
m1, кг |
A1, м/с |
B1, м/с2 |
C1, м/с3 |
D1, м/с4 |
m2, кг |
A2, м/с |
B2, м/с2 |
C2, м/с3 |
D2, м/с4 |
1 |
2.5 |
-3.2 |
-4.8 |
1 |
0.267 |
0.2 |
20 |
40 |
10 |
1.667 |
2 |
2 |
2.4 |
-3.5 |
1.5 |
0.5 |
2.5 |
2.5 |
2 |
1.4 |
0.267 |
3 |
1 |
2 |
-1 |
0.75 |
1.333 |
0.5 |
3 |
6 |
-1.5 |
2 |
4 |
2 |
5 |
1 |
-1.25 |
0.667 |
1 |
-4 |
10 |
-3.5 |
1 |
5 |
2 |
3 |
4.5 |
-1 |
0.333 |
3 |
2.5 |
1 |
-1.5 |
0.333 |
6 |
0.4 |
6 |
12.5 |
7.5 |
-2.5 |
0.666 |
10 |
15 |
3 |
-2 |
7 |
5 |
0.9 |
2 |
0.5 |
0.067 |
2 |
-2 |
-10 |
1.5 |
0.333 |
8 |
0.2 |
3.5 |
-5 |
2.5 |
3.33 |
0.333 |
4 |
6 |
-1.5 |
1 |
9 |
4 |
-0.8 |
-0.5 |
1 |
0.5 |
2 |
0.25 |
3 |
1.5 |
0.833 |
10 |
3 |
1.2 |
-3 |
-0.5 |
0.333 |
4 |
-2.5 |
0.25 |
0 |
0.167 |
11 |
2 |
6 |
8 |
2.25 |
0.333 |
6 |
1 |
-2 |
0.5 |
0.167 |
12 |
1 |
-1.5 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
3.5 |
1.25 |
0.333 |
13 |
0.5 |
5.5 |
-6 |
-2 |
4 |
2 |
-1.4 |
0 |
-1 |
0.833 |
14 |
3 |
0.75 |
1 |
-0.5 |
0.667 |
2 |
3 |
4 |
0.25 |
0.833 |
15 |
2 |
3 |
-2.5 |
-2 |
2 |
1 |
3.5 |
3 |
-5 |
3.67 |
16 |
2.5 |
5 |
-3.2 |
-2.4 |
1.2 |
4 |
2 |
1 |
-1 |
0.667 |
17 |
1 |
4 |
-10 |
0.5 |
1.333 |
2 |
1 |
7 |
-0.25 |
0.5 |
18 |
2 |
-1.5 |
-2 |
0.75 |
1.5 |
2 |
0.8 |
-1 |
0.5 |
1.333 |
19 |
6 |
1 |
-1.5 |
0 |
0.333 |
2.5 |
3 |
2 |
1 |
0.667 |
20 |
4 |
7.5 |
-2 |
-0.25 |
-0.333 |
0.333 |
7 |
12 |
-4.5 |
-5 |
21 |
2 |
3 |
6 |
-0.5 |
1 |
1 |
1 |
0 |
3 |
1.667 |
22 |
1 |
4 |
6 |
-0.5 |
0.667 |
0.5 |
-2 |
4 |
3 |
0.667 |
23 |
1.5 |
5 |
2 |
-1 |
0.667 |
2 |
1.2 |
-1 |
0.75 |
0.333 |
24 |
0.333 |
2.8 |
-4.5 |
4.5 |
3 |
0.5 |
3 |
5 |
-2 |
2.667 |
25 |
2 |
2.2 |
0.5 |
0.5 |
1 |
3 |
1.3 |
-1 |
1 |
0,555 |
26 |
0.667 |
3 |
-7,5 |
-2,25 |
2,5 |
2 |
1 |
1,5 |
-0,25 |
0,667 |
27 |
2 |
-0,67 |
-2 |
-1 |
0,333 |
0,8 |
1,5 |
-1,25 |
-1,25 |
0,417 |
28 |
3 |
1,66 |
3 |
0 |
1 |
2 |
0,75 |
1 |
2 |
1,333 |
29 |
2 |
5 |
1 |
-1.25 |
0.667 |
1 |
-4 |
10 |
-3.5 |
1 |
30 |
2 |
3 |
4.5 |
-1 |
0.333 |
3 |
2.5 |
1 |
-1.5 |
0.333 |
31 |
4 |
-0.8 |
-0.5 |
1 |
0.5 |
2 |
0.25 |
3 |
1.5 |
0.833 |
32 |
3 |
1.2 |
-3 |
-0.5 |
0.333 |
4 |
-2.5 |
0.25 |
0 |
0.167 |
33 |
3 |
0.75 |
1 |
-0.5 |
0.667 |
2 |
3 |
4 |
0.25 |
0.833 |
34 |
2 |
3 |
-2.5 |
-2 |
2 |
1 |
3.5 |
3 |
-5 |
3.67 |
35 |
6 |
1 |
-1.5 |
0 |
0.333 |
2.5 |
3 |
2 |
1 |
0.667 |
2.3 Автомобиль массой m, двигавшийся со скоростью v0, останавливается под действием силы торможения FT за время t, пройдя при этом равнозамедленно расстояние s. Найти неизвестные величины согласно номеру задания в таблице, выполнить дополнительное задание.
Номер задания |
m, T |
v0, км/ч |
FT, Н |
t, с |
s, м |
Построить график зависимости |
1 |
1.5 |
70 |
8000 |
? |
? |
Тормозного расстояния от массы автомобиля |
2 |
2.0 |
|||||
3 |
2.5 |
|||||
4 |
3.0 |
|||||
5 |
2.0 |
60 |
? |
5.0 |
? |
Тормозного расстояния от скорости автомобиля |
6 |
80 |
|||||
7 |
100 |
|||||
8 |
120 |
|||||
9 |
2.5 |
60 |
5000 |
? |
? |
Времени торможения от скорости автомобиля |
10 |
80 |
|||||
11 |
100 |
|||||
12 |
120 |
|||||
13 |
1.2 |
80 |
? |
4.0 |
? |
Необходимой силы торможения от массы автомобиля при заданном времени торможения |
14 |
1.4 |
|||||
15 |
1.6 |
|||||
16 |
1.8 |
|||||
17 |
3.0 |
70 |
? |
? |
30 |
Необходимой силы торможения от массы автомобиля при заданном тормозном расстоянии |
18 |
90 |
|||||
19 |
110 |
|||||
20 |
130 |
|||||
21 |
1.5 |
80 |
? |
? |
25 |
Необходимой силы торможения на заданном тормозном расстоянии |
22 |
50 |
|||||
23 |
75 |
|||||
24 |
100 |
|||||
25 |
2.0 |
90 |
10000 |
? |
? |
Тормозного расстояния от массы автомобиля |
26 |
3,0 |
|||||
27 |
4,0 |
|||||
28 |
5,0 |
|||||
29 |
1.5 |
70 |
8000 |
? |
? |
Тормозного расстояния от массы автомобиля |
30 |
2.0 |
|||||
31 |
2.5 |
|||||
32 |
3.0 |
|||||
33 |
2.0 |
60 |
? |
5.0 |
? |
Тормозного расстояния от скорости автомобиля |
34 |
80 |
|||||
35 |
100 |
|||||
36 |
120 |
|||||
|
|
|
2.4 Построить график зависимости силы натяжения нити Fн, на которой подвешен груз массой m, от ускорения a=ng, с которым поднимают или отпускают груз. Проанализировать полученные зависимости.
Номер задания |
Направление движения груза |
m, кг |
n |
1 |
Вверх |
2 |
0,4 |
2 |
Вверх |
2 |
0,6 |
3 |
Вверх |
2 |
0,8 |
4 |
Вверх |
2 |
1,0 |
5 |
Вниз |
2 |
0,4 |
6 |
Вниз |
2 |
0,6 |
7 |
Вниз |
2 |
0,8 |
8 |
Вниз |
2 |
1,0 |
9 |
Вверх |
1 |
0,25 |
10 |
Вверх |
1 |
0,5 |
11 |
Вверх |
1 |
0,75 |
12 |
Вверх |
1 |
1,0 |
13 |
Вниз |
1 |
0,25 |
14 |
Вниз |
1 |
0,5 |
15 |
Вниз |
1 |
0,75 |
16 |
Вниз |
1 |
1,0 |
17 |
Вверх |
0,5 |
0,7 |
18 |
Вверх |
0,5 |
0,8 |
19 |
Вверх |
0,5 |
0,9 |
20 |
Вверх |
0,5 |
1,0 |
21 |
Вниз |
0,5 |
0,7 |
22 |
Вниз |
0,5 |
0,8 |
23 |
Вниз |
0,5 |
0,9 |
24 |
Вниз |
0,5 |
1,0 |
25 |
Вверх |
4 |
0,2 |
26 |
Вверх |
4 |
0,3 |
27 |
Вверх |
4 |
0,4 |
28 |
Вверх |
4 |
0,5 |
29 |
Вниз |
1 |
0,25 |
30 |
Вниз |
1 |
0,5 |
31 |
Вниз |
1 |
0,75 |
32 |
Вниз |
1 |
1,0 |
33 |
Вверх |
1 |
0,25 |
34 |
Вверх |
1 |
0,5 |
35 |
Вверх |
1 |
0,75 |
2.5. Тело летящее со скоростью v, разделилось на две части. Одна часть масса которой составляет β от массы всего тела, стала двигаться со скоростью v1, а вторая со скоростью – v2. Найти неизвестную величину согласно номеру задания в таблице.
Номер задания |
v, м/с |
β, % |
v1, м/с |
v2, м/с |
1 |
? |
35 |
-15.0 |
28.1 |
2 |
9.5 |
? |
-12.0 |
23.8 |
3 |
12.5 |
75 |
? |
-22.0 |
4 |
7.0 |
10 |
-16.0 |
? |
5 |
? |
25 |
-14.5 |
19.5 |
6 |
11.5 |
? |
15.0 |
-2.5 |
7 |
14.5 |
85 |
? |
-5.33 |
8 |
9.0 |
70 |
17.5 |
? |
9 |
? |
30 |
25.0 |
12.14 |
10 |
15.5 |
? |
-20.0 |
51.0 |
11 |
8.0 |
55 |
? |
-9.1 |
12 |
11.0 |
80 |
19.0 |
? |
13 |
? |
25 |
15.0 |
13.67 |
14 |
6.5 |
? |
-18.0 |
12.265 |
15 |
14.0 |
50 |
? |
8.0 |
16 |
10.0 |
65 |
18.0 |
? |
17 |
? |
75 |
22.0 |
-26.0 |
18 |
13.0 |
? |
28.5 |
-23.17 |
19 |
7.5 |
45 |
? |
21.82 |
20 |
16.0 |
20 |
15.5 |
? |
21 |
? |
55 |
28.0 |
-7.56 |
22 |
10.5 |
? |
-24.0 |
25.29 |
23 |
6.0 |
40 |
? |
19.33 |
24 |
15.0 |
30 |
5.0 |
? |
25 |
? |
60 |
19.0 |
9.0 |
26 |
12,0 |
? |
23,0 |
-4,5 |
27 |
8,5 |
15 |
? |
12,65 |
28 |
13,5 |
90 |
20,0 |
? |
29 |
12.5 |
75 |
? |
-22.0 |
30 |
9.0 |
70 |
17.5 |
? |
31 |
? |
25 |
15.0 |
13.67 |
32 |
13.0 |
? |
28.5 |
-23.17 |
33 |
? |
35 |
-15.0 |
28.1 |
34 |
9.5 |
? |
-12.0 |
23.8 |
35 |
11.5 |
? |
15.0 |
-2.5 |
2.6. Конькобежец, масса которого равна m1, находясь на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m2, вследствие чего начинает скользить со скоростью- v1. Через время равное t, камень падает на расстояние s от конькобежца. Коэффициент трения коньков о лед равен k, сопротивлением воздуха можно пренебречь. Найти неизвестную величину согласно номеру задания.
Номер задания |
m1, kg |
m2,kg |
v1, m/s |
t, s |
s, m |
k |
1 |
? |
7.5 |
2.2 |
0.56 |
13.54 |
0.01 |
2 |
65 |
? |
1.2 |
0.58 |
14.56 |
0.034 |
3 |
72 |
4.0 |
? |
0.61 |
16.21 |
0.006 |
4 |
80 |
4.0 |
1.6 |
? |
20.12 |
0.022 |
5 |
54 |
6.0 |
2.0 |
0.51 |
? |
0.008 |
6 |
60 |
3.0 |
? |
0.57 |
15.5 |
0.043 |
7 |
? |
5.0 |
1.8 |
0.55 |
13.82 |
0.025 |
8 |
78 |
? |
1.75 |
0.58 |
14.18 |
0.16 |
9 |
90 |
4.5 |
? |
0.63 |
17.14 |
0.03 |
10 |
75 |
5.0 |
1.65 |
? |
14.5 |
0.012 |
11 |
50 |
2.5 |
1.4 |
0.52 |
? |
0.035 |
12 |
84 |
? |
1.55 |
0.64 |
20.74 |
0.044 |
13 |
? |
2.0 |
1.1 |
0.56 |
19.07 |
0.018 |
14 |
75 |
? |
1.0 |
0.62 |
19.14 |
0.04 |
15 |
57 |
3.0 |
? |
0.55 |
16.44 |
0.038 |
16 |
62 |
4.0 |
1.3 |
? |
12.4 |
0.024 |
17 |
55 |
5.5 |
1.9 |
0.52 |
? |
0.032 |
18 |
68 |
4.0 |
? |
0.59 |
15.32 |
0.045 |
19 |
? |
5.0 |
1.7 |
0.62 |
15.77 |
0.02 |
20 |
81 |
? |
1.15 |
0.65 |
14.18 |
0.011 |
21 |
63 |
7.0 |
? |
0.6 |
11.97 |
0.015 |
22 |
76 |
4.0 |
1.35 |
? |
17.48 |
0.036 |
23 |
70 |
3.5 |
1.25 |
0.63 |
? |
0.028 |
24 |
52 |
? |
1.85 |
0.5 |
12.89 |
0.046 |
25 |
? |
5.0 |
1.75 |
0.53 |
11.09 |
0.026 |
26 |
85 |
? |
1,4 |
0,63 |
9,69 |
0,006 |
27 |
56 |
2,8 |
? |
0,54 |
13,59 |
0,014 |
28 |
66 |
6,0 |
2,1 |
? |
14,55 |
0,042 |
29 |
? |
5.0 |
1.7 |
0.62 |
15.77 |
0.02 |
30 |
81 |
? |
1.15 |
0.65 |
14.18 |
0.011 |
31 |
75 |
? |
1.0 |
0.62 |
19.14 |
0.04 |
32 |
57 |
3.0 |
? |
0.55 |
16.44 |
0.038 |
33 |
62 |
4.0 |
1.3 |
? |
12.4 |
0.024 |
34 |
55 |
5.5 |
1.9 |
0.52 |
? |
0.032 |
35 |
68 |
4.0 |
? |
0.59 |
15.32 |
0.045 |
2.7 На железнодорожной платформе, движущейся со скоростью v1, установить орудие. Масса платформы с орудием и снарядами - m1. Орудие производит выстрел в направлении пути под углом α к горизонту. Масса снаряда равна m2 и он вылетает со скоростью v2. Вследствие отдачи скорость платформы с орудием изменилась и стала u1. Найти неизвестную величину согласно номеру задания.
Номер задания |
m1, T |
v1, km/час |
α,grad |
m2, kg |
v2, m/s |
u1, km/час |
1 |
? |
26 |
30 |
95 |
465 |
18.49 |
2 |
24 |
? |
60 |
110 |
-400 |
21.38 |
3 |
11 |
34 |
? |
80 |
490 |
27.83 |
4 |
15.5 |
21 |
45 |
? |
-475 |
28.14 |
5 |
14 |
30 |
45 |
90 |
? |
37.72 |
6 |
18.5 |
24 |
60 |
100 |
445 |
? |
7 |
? |
38 |
30 |
115 |
430 |
30.87 |
8 |
17 |
? |
60 |
105 |
-410 |
40.78 |
9 |
12.5 |
35 |
? |
65 |
510 |
26.91 |
10 |
23 |
20 |
45 |
? |
495 |
14.34 |
11 |
10 |
40 |
60 |
70 |
? |
45.82 |
12 |
20.5 |
29 |
30 |
120 |
435 |
? |
13 |
? |
32 |
60 |
110 |
425 |
28.77 |
14 |
14.5 |
? |
30 |
90 |
-450 |
32.86 |
15 |
12 |
37 |
? |
75 |
-500 |
45.19 |
16 |
17.5 |
18 |
45 |
? |
480 |
12.5 |
17 |
20 |
31 |
30 |
105 |
? |
22.98 |
18 |
11.5 |
39 |
45 |
85 |
-470 |
? |
19 |
? |
23 |
60 |
100 |
405 |
17.57 |
20 |
19.5 |
? |
45 |
95 |
460 |
24.44 |
21 |
9 |
22 |
? |
70 |
-505 |
29.24 |
22 |
16 |
36 |
45 |
? |
415 |
29.62 |
23 |
13.5 |
27 |
30 |
75 |
? |
18.84 |
24 |
22 |
19 |
60 |
100 |
440 |
? |
25 |
? |
25 |
60 |
115 |
420 |
19.40 |
26 |
16,5 |
? |
30 |
85 |
-455 |
31,43 |
27 |
10,5 |
28 |
? |
80 |
-485 |
39,73 |
28 |
19 |
33 |
30 |
? |
450 |
26,15 |
29 |
10 |
40 |
60 |
70 |
? |
45.82 |
30 |
20.5 |
29 |
30 |
120 |
435 |
? |
31 |
? |
32 |
60 |
110 |
425 |
28.77 |
32 |
17.5 |
18 |
45 |
? |
480 |
12.5 |
33 |
20 |
31 |
30 |
105 |
? |
22.98 |
34 |
11.5 |
39 |
45 |
85 |
-470 |
? |
35 |
18.5 |
24 |
60 |
100 |
445 |
? |