СМОЛЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
Царева Е.А.
МЕХАНИКА
Индивидуальные задания
для самостоятельной работы по курсу
«ФИЗИКА»
для студентов направления подготовки
«Строительство»
Смоленск
2012
УДК 53(075.5)
Е.А. Царева Индивидуальные задания для самостоятельной работы по физике для студентов направление подготовки «Строительство». – Смоленск: СмолГУ, 2009.- 36 с.
Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов 1 курса физико-математического факультета, изучающих курс физики. В пособии предлагаются контрольные вопросы, отвечая на которые студент может оценить свои знания по данной теме и индивидуальные задания по решению задач.
Тема 1. Кинематика материальной точки Контрольные вопросы
Что называется механическим движением? Какое движение называется поступательным? Что такое "материальная точка"? Приведите "примеры, в которых одно и то же тело в одних условиях можно считать материальной точкой, а в других - нельзя.
Что называется системой отсчета? Что такое скорость материальной точки? Что называется ускорением точки? Как, зная закон изменения координаты точки, определить законы изменения ее скорости и ускорения вдоль заданного направления? Как подсчитать мгновенные значения скорости и ускорения в данный момент времени?
13. Что называют радиусом - вектором материальной точки относительно начала координат? Как определить векторы скорости и ускорения материальной точки, если известен закон изменения ее радиуса - вектора относительно начала координат? Чему равны модули векторов скорости и ускорения?
Что называется траекторией движения материальной точки? Как можно получить уравнение траектории, если известен закон изменения радиуса - вектора материальной точки?
1.4. Как задается направление вектора? Как вычислить углы, которые составляет заданный вектор с осями координат?
1.5. Как определить законы изменения скорости и координаты вдоль заданного направления, если задан закон изменения ускорения вдоль этого направления? Что должно быть задано дополнительно для того, чтобы ответы были однозначными?
1.6. Чему равно расстояние между двумя точками в пространстве? Как определить расстояние в данный момент времени между двумя движущимися материальными точками, если известны законы изменения их скоростей в одной и той же системе отсчета?
В чем состоит принцип независимости движения? Как будет двигаться тело, брошенное горизонтально над поверхностью Земли?
Какие составляющие ускорения называют нормальной и тангенциальной? Как они направлены? Какое изменение скорости они характеризуют?
Как, зная нормальное и тангенциальное ускорения, определить вектор полного ускорения и его модуль?
1.10. Что называют кривизной траектории? Чему равен ее радиус кривизны?
Задачи
Задача 1.1 Тела А и В движутся навстречу друг другу по одной вертикали. Тело А брошено вертикально вверх с начальной скоростью ( 0)1 тело В падает с высоты Н с начальной скоростью (0) 2 = 0, Тела начали двигаться одновременно и через время t расстояние между ними стало равным h.- Найти неизвестную величину согласно номеру задания в таблице. Определить время, спустя которое тела встретятся.
Номер задания |
( 0)1, м |
Н, м |
t, с |
h, м |
1 |
? |
16 |
0,5 |
10 |
2 |
15 |
? |
0,2 |
5 |
3 |
17,5 |
22 |
? |
15 |
4 |
20 |
5 |
0,1 |
? |
5 |
? |
7 |
0,3 |
4 |
6 |
7,5 |
? |
0,8 |
16 |
7 |
5 |
15 |
? |
12 |
8 |
25 |
23 |
0,32 |
? |
9 |
? |
10 |
0,16 |
6 |
10 |
12,5 |
? |
0,24 |
2 |
11 |
10 |
26 |
? |
20 |
12 |
22 |
21 |
0,5 |
? |
13 |
? |
25 |
1,2 |
13 |
14 |
5 |
? |
1.4 |
7 |
15 |
6 |
18 |
? |
9 |
16 |
6,25 |
6 |
0,8 |
? |
17 |
? |
12 |
0,25 |
8 |
18 |
25 |
? |
0,2 |
11 |
19 |
8 |
8 |
? |
4 |
20 |
8 |
19 |
1,25 |
? |
21 |
? |
14 |
0,15 |
8 |
22 |
10 |
? |
0,7 |
3 |
23 |
13,75 |
20 |
? |
9 |
24 |
12 |
17 |
1,) |
? |
25 |
? |
24 |
0,7 |
10 |
26 |
20 |
? |
0.35 |
5 |
27 |
15 |
13 |
? |
7 |
28 |
12.5 |
9 |
0.4 |
? |
29 |
15 |
? |
0,2 |
5 |
30 |
17,5 |
22 |
? |
15 |
31 |
20 |
5 |
0,1 |
? |
32 |
? |
7 |
0,3 |
4 |
33 |
7,5 |
? |
0,8 |
16 |
34 |
5 |
15 |
? |
12 |
35 |
25 |
23 |
0,32 |
? |
Задача 1.2. Две материальные точки движутся в одной и той же системе отсчета согласно заданным уравнениям. В какой момент времени скорости точек будут одинаковыми? Найти скорости и ускорения точек в этот момент времени.
Номер задания |
Уравнение движения первой точки, м |
Уравнение движения второй точки, м |
1 |
Х= 20 + 4t – 4,5 t2 |
Х= 2 + 2t + 0,5 t2 |
2 |
Х= 12 + 19t + 0,6 t2 |
Х= 21 + 16t +1,6t2 |
3 |
Х= 8 + 12t – 0,3 t2 |
Х= 9 + 15t – 0,9 t2 |
4 |
Х= 23 + 2,6t + 1,5 t2 |
Х= 16 + 8t – 0,75 t2 |
5 |
Х= 24 + 6t + 0,5 t2 |
Х= 8 + 20t – 1,5 t2 |
6 |
Х= 6 + 17,8t – 1,75 t2 |
Х= 17 + 3t + 0,1 t2 |
7 |
Х= 30 + 15t – 1,25 t2 |
Х= 25 + 14t + 1,25 t2 |
8 |
Х= 11 + 3t – 0,1 t2 |
Х= 10 + 6t – 0,4 t2 |
9 |
Х= 21 + 19,4t – 0,35 t2 |
Х= 15 + 8t + 0,6 t2 |
10 |
Х= 13 + 12,9t – 1,8 t2 |
Х= 30 + 5,2t – 0,7 t2 |
11 |
Х= 7 + 1,2t + 1,6 t2 |
Х= 4 + 18t – 0,8 t2 |
12 |
Х= 29+10t + 0,5 t2 |
Х= 18 + 14t + 0,3 t2 |
13 |
Х= 15 + 9,4t – 1,5 t2 |
Х= 24 + 7t – 0,7 t2 |
14 |
Х= 4 + 16t + 0,15 t2 |
Х= 5 + 19,5t – 1,6 t2 |
15 |
Х= 26 + 2,2t + 1,8 t2 |
Х= 32 + 15t + 0,2 t2 |
16 |
Х= 19 + 6,2t – 0,8 t2 |
Х= 20 + 4t + 1,4 t2 |
17 |
Х= 18 + 10t + 1,45 t2 |
Х= 11 + 11t + 0,4 t2 |
18 |
Х= 3 + 18t – 1,25 t2 |
Х= 26 + 7t + 1,5 t2 |
19 |
Х= 25 + 20t – 0,2 t2 |
Х= 6 + 16t – 0,1 t2 |
20 |
Х= 10 + 7t + 0,65 t2 |
Х= 19 + 13t – 0,85 t2 |
21 |
Х= 27 + 14,7t + 1,2 t2 |
Х= 3 + 30t – 0,5 t2 |
22 |
Х= 2 + 16t – 0,7 t2 |
Х= 29 + 17t – 0,9 t2 |
23 |
Х= 22 + 6,2t + 1,5 t2 |
Х= 23 + 14t + 0,2 t2 |
24 |
Х= 14 + 15t – 0,2 t2 |
Х= 12 + 10,2t + 1,4 t2 |
25 |
Х= 5 + 12t + 1,7 t2 |
Х= 14 + 14,2t + 0,6 t2 |
26 |
Х= 28 + 20t –0,4 t2 |
Х= 28 + 13,4t + 1,8 t2 |
27 |
Х= 16 + 14,3t –2 t2 |
Х= 7 + 12t + 0,3 t2 |
28 |
Х= 9 + 9t + 0,8 t2 |
Х= 22 + 7t + 1,2 t2 |
29 |
Х= 6 + 17,8t – 1,75 t2 |
Х= 17 + 3t + 0,1 t2 |
30 |
Х= 30 + 15t – 1,25 t2 |
Х= 25 + 14t + 1,25 t2 |
31 |
Х= 11 + 3t – 0,1 t2 |
Х= 10 + 6t – 0,4 t2 |
32 |
Х= 21 + 19,4t – 0,35 t2 |
Х= 15 + 8t + 0,6 t2 |
33 |
Х= 13 + 12,9t – 1,8 t2 |
Х= 30 + 5,2t – 0,7 t2 |
34 |
Х= 7 + 1,2t + 1,6 t2 |
Х= 4 + 18t – 0,8 t2 |
35 |
Х= 29+10t + 0,5 t2 |
Х= 18 + 14t + 0,3 t2 |
Задача 1.3.
Радиус- вектор материальной точки
изменяется со временем по известному
закону, в котором
и
- орты осей Х и Y
. Найти а) уравнение траектории и
изобразить ее графически; б) проекции
скорости на оси координат; в) зависимости
от времени векторов скорости и ускорения
и модули этих величин в момент времени
t1.
Номер задания |
Закон изменения радиус вектора |
А |
В |
t1 |
1 |
|
2 м/с |
6 м/с2 |
1,5 |
2 |
1 м/с |
5,5 м/с2 |
3,0 |
|
3 |
4 м/с |
48 м/с2 |
0,5 |
|
4 |
3 м/с |
18 м/с2 |
1,0 |
|
5 |
3 м/с |
5 м/с2 |
2,0 |
|
6 |
|
2 м/с2 |
4 м/с2 |
3,0 |
7 |
2 м/с2 |
3 м/с2 |
0,5 |
|
8 |
4 м/с2 |
6 м/с2 |
0,2 |
|
9 |
16 м/с2 |
12 м/с2 |
0,1 |
|
10 |
4 м/с2 |
7 м/с2 |
4,0 |
|
11 |
|
9 м/с2 |
15 м/с |
2,0 |
12 |
25 м/с2 |
7,5 м/с |
0,4 |
|
13 |
1,5 м/с2 |
5 м/с |
1,0 |
|
14 |
2 м/с2 |
6 м/с |
2,0 |
|
15 |
0,5 м/с2 |
2 м/с |
0,5 |
|
16 |
|
3 м/с |
4,5 м/с2 |
5,0 |
17 |
36 м/с |
12 м/с2 |
0,3 |
|
18 |
16 м/с |
16 м/с2 |
0,6 |
|
19 |
9 м/с |
3м/с2 |
0,8 |
|
20 |
4 м/с |
5 м/с2 |
3,0 |
|
21 |
|
0,2 м/с2 |
1,2 м/с2 |
2,0 |
22 |
1,5 м/с2 |
3 м/с2 |
2,5 |
|
23 |
0,5 м/с2 |
2 м/с2 |
1,5 |
|
24 |
2 м/с2 |
5 м/с2 |
0,2 |
|
25 |
0,4 м/с2 |
2 м/с2 |
1,7 |
|
26 |
|
2 м/с |
6 м/с2 |
1,5 |
27 |
1 м/с |
5,5 м/с2 |
3,0 |
|
28 |
4 м/с |
48 м/с2 |
0,5 |
|
29 |
3 м/с |
18 м/с2 |
1,0 |
|
30 |
3 м/с |
5 м/с2 |
2,0 |
|
31 |
|
2 м/с2 |
4 м/с2 |
3,0 |
32 |
2 м/с2 |
3 м/с2 |
0,5 |
|
33 |
4 м/с2 |
6 м/с2 |
0,2 |
|
34 |
16 м/с2 |
12 м/с2 |
0,1 |
|
35 |
4 м/с2 |
7 м/с2 |
4,0 |
Задача 1.4
Ускорение материальной точки, движущейся
прямолинейно изменяется по закону
,
где А, В, С
– постоянные величины. Какой скорости
достигнет точка через t
с после
начала движения из состояния покоя?
Какой путь она пройдет за это время?
Номер задания |
А, м/с2 |
В, м/с3 |
С, м/с4 |
t, c |
1 |
1 |
– 2 |
2 |
2,5 |
2 |
8 |
4 |
14 |
0,4 |
3 |
16 |
9 |
– 5 |
1,2 |
4 |
4 |
– 6 |
11 |
0,8 |
5 |
10 |
– 3 |
13 |
0,75 |
6 |
22 |
– 14 |
– 6 |
2 |
7 |
12 |
18 |
15 |
0, 4 |
8 |
8 |
7 |
– 3 |
1,5 |
9 |
2 |
– 5 |
4 |
0,9 |
10 |
17 |
– 20 |
7 |
1,6 |
11 |
6 |
– 10 |
8 |
0,5 |
12 |
9 |
4 |
19 |
0,3 |
13 |
8 |
– 1 |
16 |
1,5 |
14 |
10 |
7 |
– 3 |
2 |
15 |
18 |
– 11 |
9 |
0,6 |
16 |
– 2 |
20 |
14 |
0,5 |
17 |
2 |
– 6 |
11 |
1,7 |
18 |
19 |
15 |
5 |
1 |
19 |
15 |
– 3 |
18 |
0,8 |
20 |
12 |
20 |
– 4 |
1,5 |
21 |
5 |
– 7 |
13 |
0,7 |
22 |
12 |
– 19 |
1 |
0,4 |
23 |
16 |
9 |
20 |
0,9 |
24 |
– 3 |
– 1 |
10 |
1,6 |
25 |
– 6 |
3 |
12 |
1,8 |
26 |
17 |
- 14 |
5 |
1,3 |
27 |
9 |
8 |
- 15 |
0,6 |
28 |
7 |
10 |
- 1 |
1,2 |
29 |
9 |
4 |
19 |
0,3 |
30 |
8 |
– 1 |
16 |
1,5 |
31 |
10 |
7 |
– 3 |
2 |
32 |
– 2 |
20 |
14 |
0,5 |
33 |
2 |
– 6 |
11 |
1,7 |
34 |
19 |
15 |
5 |
1 |
35 |
18 |
– 11 |
9 |
0,6 |
Задача 1.5. Мяч, брошенный горизонтально с начальной скоростью 0, ударяется о стенку находящуюся на расстоянии l от места бросания. Угол, под которым мяч подлетает к поверхности стенки, равен , высота удара мяча о стенку на h меньше высоты с которой брошен мяч. Найти неизвестные величины согласно номеру задания в таблице. Сопротивление воздуха не учитывать.
Номер задания |
L, м |
0, м/с |
, град |
h, м |
1 |
? |
11,2 |
? |
2,5 |
2 |
6,0 |
? |
36,9 |
? |
3 |
? |
24,75 |
81 |
? |
4 |
10,5 |
? |
? |
6,0 |
5 |
5,0 |
5,92 |
? |
? |
6 |
? |
11,88 |
? |
5,0 |
7 |
8,5 |
? |
46,7 |
? |
8 |
? |
18,78 |
80,5 |
? |
9 |
7,0 |
? |
? |
3,0 |
10 |
11,0 |
9,94 |
? |
? |
11 |
? |
10,58 |
? |
0,7 |
12 |
9,0 |
? |
66 |
? |
13 |
? |
22,27 |
84,9 |
? |
14 |
4,5 |
? |
? |
2,5 |
15 |
8,0 |
25,04 |
? |
? |
16 |
? |
22,27 |
? |
0,8 |
17 |
10,0 |
? |
84,3 |
? |
18 |
? |
11,07 |
68,2 |
? |
19 |
12 |
? |
? |
4,0 |
20 |
5,5 |
7,7 |
? |
? |
21 |
? |
10,51 |
? |
7,5 |
22 |
6,5 |
? |
81,25 |
? |
23 |
? |
8,95 |
49,4 |
? |
24 |
4 |
? |
? |
1,0 |
25 |
7,5 |
26,25 |
? |
? |
26 |
? |
22,27 |
? |
0,8 |
27 |
10,0 |
? |
84,3 |
? |
28 |
? |
11,07 |
68,2 |
? |
29 |
12 |
? |
? |
4,0 |
30 |
5,5 |
7,7 |
? |
? |
31 |
? |
10,51 |
? |
7,5 |
32 |
6,5 |
? |
81,25 |
? |
33 |
? |
24,35 |
? |
1,0 |
34 |
9,5 |
? |
40,8 |
? |
35 |
? |
20,35 |
72,9 |
? |
Задача 1.6. Точка движется по окружности радиусом R с постоянным тангенциальным ускорением а. Через время t после начала движения нормальное ускорение точки аn = n а. Найти неизвестную величину согласно номеру задания в таблице.
Номер задания |
R, см |
а., м/с2 |
t, с |
n |
1 |
? |
0,5 |
2,1 |
0,6 |
2 |
87,27 |
? |
0,8 |
2,2 |
3 |
840 |
2,8 |
? |
0,75 |
4 |
115,2 |
1,6 |
1,2 |
? |
5 |
? |
0,8 |
1,5 |
1,0 |
6 |
14,4 |
? |
0,6 |
1,25 |
7 |
4,0 |
0,4 |
? |
1,6 |
8 |
270,75 |
3,0 |
1,9 |
? |
9 |
? |
1,4 |
0,5 |
0,5 |
10 |
320 |
? |
2,0 |
2,5 |
11 |
8,33 |
0,25 |
? |
3,0 |
12 |
887,47 |
2,6 |
1,6 |
? |
13 |
? |
1,5 |
0,8 |
1,75 |
14 |
28,17 |
? |
1,3 |
2,4 |
15 |
176 |
2,2 |
? |
5,0 |
16 |
8,0 |
0,7 |
0,2 |
? |
17 |
? |
1,2 |
0,4 |
2.0 |
18 |
125 |
? |
1,0 |
0,8 |
19 |
168 |
3,5 |
? |
3,0 |
20 |
324 |
0,2 |
1,8 |
? |
21 |
? |
1,0 |
1,4 |
1,2 |
22 |
5,4 |
? |
0,3 |
2,5 |
23 |
33,3 |
2,4 |
? |
1,8 |
24 |
173,4 |
0,6 |
1,7 |
? |
25 |
? |
2,0 |
0,9 |
0,4 |
26 |
162,9 |
? |
1,1 |
2,6 |
27 |
546,13 |
3,2 |
? |
1,5 |
28 |
35,28 |
!.* |
0,7 |
? |
29 |
8,0 |
0,7 |
0,2 |
? |
30 |
? |
1,2 |
0,4 |
2.0 |
31 |
125 |
? |
1,0 |
0,8 |
32 |
168 |
3,5 |
? |
3,0 |
33 |
324 |
0,2 |
1,8 |
? |
34 |
8,33 |
0,25 |
? |
3,0 |
35 |
887,47 |
2,6 |
1,6 |
? |
Задача 1.7. Тело брошено с поверхности Земли под углом к горизонту с начальной скоростью 0. Выполнить задание согласно номеру в таблице.
Номер задания |
, град |
0, м/с |
Задание |
1 |
30 |
30 |
Найти время полета до падения на землю, максимальную высоту подъема H и горизонтальную дальность полета S. Построить графики = f(), Н = f() и S = f() |
2 |
45 |
||
3 |
60 |
||
4 |
75 |
||
5 |
30 |
20 |
Получить уравнение траектории движения тела и найти максимальную высоту подъема Н и дальность полета S.Построить графики зависимости Н = f() и S = f() |
6 |
45 |
||
7 |
60 |
||
8 |
75 |
||
9 |
30 |
45 |
Найти время полета до падения на землю, максимальную высоту подъема H и горизонтальную дальность полета S. Построить графики = f(), Н = f() и S = f() |
10 |
45 |
||
11 |
60 |
||
12 |
75 |
||
13 |
30 |
5 |
Получить уравнение траектории движения тела и найти максимальную высоту подъема Н и дальность полета S.Построить графики зависимости Н = f() и S = f() |
14 |
10 |
||
15 |
15 |
||
16 |
20 |
||
17 |
45 |
5 |
Найти время полета до падения на землю, максимальную высоту подъема H и горизонтальную дальность полета S. Построить графики = f(), Н = f() и S = f() |
18 |
10 |
||
19 |
15 |
||
20 |
20 |
||
21 |
60 |
5 |
Получить уравнение траектории движения тела и найти максимальную высоту подъема Н и дальность полета S.Построить графики зависимости Н = f() и S = f() |
22 |
10 |
||
23 |
15 |
||
24 |
20 |
||
25 |
30 |
25 |
Найти время полета до падения на землю, максимальную высоту подъема H и горизонтальную дальность полета S. Построить графики = f(), Н = f() и S = f() |
26 |
45 |
||
27 |
60 |
||
28 |
75 |
||
29 |
30 |
35 |
|
30 |
45 |
Получить уравнение траектории движения тела и найти максимальную высоту подъема Н и дальность полета S.Построить графики зависимости Н = f() и S = f() |
|
31 |
60 |
||
32 |
75 |
||
33 |
15 |
40 |
|
34 |
30 |
Найти время полета до падения на землю, максимальную высоту подъема H и горизонтальную дальность полета S. Построить графики = f(), Н = f() и S = f() |
|
35 |
45 |
||
36 |
60 |
||
37 |
75 |