- •Черкаський державний бізнес-коледж
- •Збірник задач з теорії ймовірностей та математичної статистики Черкаси – 2005
- •1. Випадкові події та операції над ними
- •Розв’язок типових задач
- •2. Класичне означення ймовірності та геометрична ймовірність
- •Розв’язок типових задач
- •3. Елементи комбінаторики
- •Розв’язок типових задач
- •4. Теореми додавання ймовірностей для сумісних і несумісних подій
- •Розв’язок типових задач
- •5. Умовна ймовірність та повна група подій
- •Розв’язок типових задач
- •6. Формули множення ймовірностей для залежних і незалежних випадкових подій
- •Розв’язок типових задач
- •Формула повної ймовірності
- •Розв’язок типових задач
- •8. Формула Байєса
- •Розв’язок типових задач
- •Формула Бернуллі
- •Розв’язок типових задач
- •Локальна та інтегральна теореми Лапласа
- •Розв’язок типових задач
- •11. Числові характеристики дискретних випадкових величин
- •Розв’язок типових задач
- •12. Функція розподілу, щільність. Числові характеристики неперервних випадкових величин
- •Розв’язок типових задач
- •13. Вибірковий метод
- •Розв’язок типових задач
- •Р ис. 13.5 Гістограма частот
- •Р ис. 13.6 Емпірична функція розподілу
- •14. Статистичні оцінки параметрів розподілу: точкові оцінки
- •Розв’язок типових задач
- •15. Інтервальні оцінки
- •Розв’язок типових задач
- •Список використаної літератури
- •Додаток а значення інтегральної функції лапласа
- •Додаток б критичні точки розподілу фішера (f-розподілу)
- •Додаток в значення локальної функції лапласа
- •Додаток г
- •Про автора
- •Збірник задач з теорії ймовірностей та математичної статистики
- •18000, М. Черкаси, вул. Смілянська, 2
Додаток б критичні точки розподілу фішера (f-розподілу)
Рівень значущості 0,05
|
|||||||||
k1 k2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
12 |
24 |
|
1 |
164,1 |
199,5 |
215,7 |
224,6 |
230,2 |
234,0 |
244,9 |
249,0 |
254,3 |
2 |
18,5 |
9,2 |
19,2 |
19,3 |
19,3 |
19,3 |
19,4 |
19,5 |
19,5 |
3 |
10,1 |
9,6 |
9,3 |
9,1 |
9,0 |
8,9 |
8,7 |
8,6 |
8,5 |
4 |
7,7 |
6,9 |
6,6 |
6,4 |
6,3 |
6,2 |
5,9 |
5,8 |
5,6 |
5 |
6,6 |
5,8 |
5,4 |
5,2 |
5,1 |
5,0 |
4,7 |
4,5 |
4,4 |
6 |
6,0 |
5,1 |
4,8 |
4,5 |
4,4 |
4,3 |
4,0 |
3,8 |
3,7 |
7 |
5,6 |
4,7 |
4,4 |
4,1 |
4,0 |
3,9 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
8 |
5,3 |
4,5 |
4,1 |
3,8 |
3,7 |
3,6 |
3,3 |
3,1 |
2,9 |
9 |
5,1 |
4,3 |
3,9 |
3,6 |
3,5 |
3,4 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
10 |
5,0 |
4,1 |
3,7 |
3,5 |
3,3 |
3,2 |
2,9 |
2,7 |
2,5 |
11 |
4,8 |
4,0 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
3,1 |
2,8 |
2,6 |
2,4 |
12 |
4,8 |
3,9 |
3,5 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,7 |
2,5 |
2,3 |
13 |
4,7 |
3,8 |
3,4 |
3,2 |
3,0 |
2,9 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
14 |
4,6 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,9 |
2,5 |
2,3 |
2,1 |
15 |
4,5 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
2,9 |
2,8 |
2,5 |
2,3 |
2,1 |
16 |
4,5 |
3,6 |
3,2 |
3,0 |
2,9 |
2,7 |
2,4 |
2,2 |
2,0 |
17 |
4,5 |
3,6 |
3,2 |
3,0 |
2,8 |
2,7 |
2,4 |
2,2 |
2,0 |
18 |
4,4 |
3,6 |
3,2 |
2,9 |
2,8 |
2,7 |
2,3 |
2,1 |
1,9 |
19 |
4,4 |
3,5 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
2,6 |
2,3 |
2,1 |
1,8 |
20 |
4,4 |
3,5 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
2,6 |
2,3 |
2,1 |
1,8 |
22 |
4,3 |
3,4 |
3,1 |
2,8 |
2,7 |
2,6 |
2,2 |
2,0 |
1,8 |
24 |
4,3 |
3,4 |
3,0 |
2,8 |
2,6 |
2,5 |
2,2 |
2,0 |
1,7 |
26 |
4,2 |
3,4 |
3,0 |
2,7 |
2,6 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,7 |
28 |
4,2 |
3,3 |
2,9 |
2,7 |
2,6 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,6 |
30 |
4,2 |
3,3 |
2,9 |
2,7 |
2,5 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,6 |
40 |
4,1 |
3,2 |
2,9 |
2,6 |
2,5 |
2,3 |
2,0 |
1,8 |
1,5 |
60 |
4,0 |
3,2 |
2,8 |
2,5 |
2,4 |
2,3 |
1,9 |
1,7 |
1,4 |
120 |
3,9 |
3,1 |
2,7 |
2,5 |
2,3 |
2,2 |
1,8 |
1,6 |
1,3 |
|
3,8 |
3,0 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
2,1 |
1,8 |
1,5 |
1,0 |
Продовження додатка Б
Рівень значущості 0,01
|
||||||||||
k1 k2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
12 |
24 |
|
1 |
4052 |
4999 |
5403 |
5625 |
5764 |
5859 |
5981 |
6106 |
6234 |
6366 |
2 |
98,5 |
99,0 |
99,2 |
99,3 |
99,3 |
99,4 |
99,3 |
99,4 |
99,5 |
99,5 |
3 |
34,1 |
30,8 |
29,5 |
28,7 |
28,2 |
27,9 |
27,5 |
27,1 |
26,6 |
26,1 |
4 |
21,2 |
18,0 |
16,7 |
16,0 |
15,5 |
15,2 |
14,8 |
14,4 |
13,9 |
13,5 |
5 |
16,3 |
13,3 |
12,1 |
11,4 |
11,0 |
10,7 |
10,3 |
9,9 |
9,5 |
9,0 |
6 |
13,7 |
10,9 |
9,8 |
9,2 |
8,8 |
8,5 |
8,1 |
7,7 |
7,3 |
6,9 |
7 |
12,3 |
9,6 |
8,5 |
7,9 |
7,5 |
7,2 |
6,8 |
6,5 |
6,1 |
5,7 |
8 |
11,3 |
8,7 |
7,6 |
7,0 |
6,6 |
6,4 |
6,0 |
5,7 |
5,3 |
4,9 |
9 |
10,6 |
8,0 |
7,0 |
6,4 |
6,1 |
5,8 |
5,5 |
5,1 |
4,7 |
4,3 |
10 |
10,0 |
7,6 |
6,6 |
6,0 |
5,6 |
5,4 |
5,1 |
4,7 |
4,3 |
3,9 |
11 |
9,7 |
7,2 |
6,2 |
5,7 |
5,3 |
5,1 |
4,7 |
4,4 |
4,0 |
3,6 |
12 |
9,3 |
6,9 |
6,0 |
5,4 |
5,1 |
4,8 |
4,5 |
4,2 |
3,8 |
3,4 |
13 |
9,1 |
6,7 |
5,7 |
5,2 |
4,9 |
4,6 |
4,3 |
4,0 |
3,6 |
3,2 |
14 |
8,9 |
6,5 |
5,6 |
5,0 |
4,7 |
4,5 |
4,1 |
3,8 |
3,4 |
3,0 |
15 |
8,7 |
6,4 |
5,4 |
4,9 |
4,6 |
4,3 |
4,0 |
3,7 |
3,3 |
2,9 |
16 |
8,5 |
6,2 |
5,3 |
4,8 |
4,4 |
4,2 |
3,9 |
3,6 |
3,2 |
2,8 |
17 |
8,4 |
6,1 |
5,2 |
4,7 |
4,3 |
4,1 |
3,8 |
3,5 |
3,1 |
2,7 |
18 |
8,3 |
6,0 |
5,1 |
4,6 |
4,3 |
4,0 |
3,7 |
3,4 |
3,0 |
2,6 |
19 |
8,2 |
5,9 |
5,0 |
4,5 |
4,2 |
3,9 |
3,6 |
3,3 |
2,9 |
2,4 |
20 |
8,1 |
5,9 |
4,9 |
4,4 |
4,1 |
3,9 |
3,6 |
3,2 |
2,9 |
2,4 |
22 |
7,9 |
5,7 |
4,8 |
4,3 |
4,0 |
3,8 |
3,5 |
3,1 |
2,8 |
2,3 |
24 |
7,8 |
5,6 |
4,7 |
4,2 |
3,9 |
3,7 |
3,3 |
3,0 |
2,7 |
2,2 |
26 |
7,7 |
5,5 |
4,6 |
4,1 |
3,8 |
3,6 |
3,3 |
3,0 |
2,6 |
2,1 |
28 |
7,6 |
5,5 |
4,6 |
4,1 |
3,8 |
3,5 |
3,2 |
2,9 |
2,5 |
2,1 |
30 |
7,6 |
5,4 |
4,5 |
4,0 |
3,7 |
3,5 |
3,2 |
2,8 |
2,5 |
2,0 |
40 |
7,3 |
5,2 |
4,3 |
3,8 |
3,5 |
3,3 |
3,0 |
2,7 |
2,3 |
1,8 |
60 |
7,1 |
5,0 |
4,1 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
2,8 |
2,5 |
2,1 |
1,6 |
120 |
6,9 |
4,8 |
4,0 |
3,5 |
3,2 |
3,0 |
2,7 |
2,3 |
2,0 |
1,4 |
|
6,6 |
4,6 |
3,8 |
3,3 |
3,0 |
2,8 |
2,5 |
2,2 |
1,8 |
1,0 |
Закінчення додатка Б
Рівень значущості 0,001
|
||||||||||
k1 k2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
12 |
24 |
|
1 |
Змінюється від 400 000 до 600 000
|
|||||||||
2 |
998 |
999 |
999 |
999 |
999 |
999 |
999 |
999 |
999 |
999 |
3 |
167 |
148 |
141 |
137 |
135 |
133 |
131 |
128 |
126 |
123 |
4 |
74,1 |
61,3 |
56,2 |
53,4 |
51,7 |
50,5 |
49,0 |
47,4 |
45,8 |
44,1 |
5 |
47,0 |
36,6 |
33,2 |
31,1 |
29,8 |
28,8 |
27,6 |
26,4 |
25,1 |
23,8 |
6 |
35,5 |
27,0 |
23,7 |
21,9 |
20,8 |
20,0 |
19,0 |
18,0 |
16,9 |
15,8 |
7 |
29,2 |
21,7 |
18,8 |
17,2 |
16,2 |
15,5 |
14,6 |
13,7 |
12,7 |
11,7 |
8 |
25,4 |
18,5 |
15,8 |
14,4 |
13,5 |
12,9 |
12,0 |
11,2 |
10,3 |
9,3 |
9 |
22,9 |
16,4 |
13,9 |
12,6 |
11,7 |
11,1 |
10,4 |
9,6 |
8,7 |
7,8 |
10 |
21,0 |
14,9 |
12,6 |
11,3 |
10,5 |
9,9 |
9,2 |
8,5 |
7,6 |
6,8 |
11 |
19,7 |
13,8 |
11,6 |
10,4 |
9,6 |
9,1 |
8,3 |
7,6 |
6,9 |
6,0 |
12 |
18,6 |
13,0 |
10,8 |
9,6 |
8,9 |
8,4 |
7,7 |
7,0 |
6,3 |
5,4 |
13 |
17,8 |
12,3 |
10,2 |
9,1 |
8,4 |
7,9 |
7,2 |
6,5 |
5,8 |
5,0 |
14 |
17,1 |
11,8 |
9,7 |
8,6 |
7,9 |
7,4 |
6,8 |
6,1 |
5,4 |
4,6 |
15 |
16,6 |
11,3 |
9,3 |
8,3 |
7,6 |
7,1 |
6,5 |
5,8 |
5,1 |
4,3 |
16 |
16,1 |
11,0 |
9,0 |
7,9 |
7,3 |
6,8 |
6,2 |
5,6 |
4,9 |
4,1 |
17 |
15,7 |
10,7 |
8,7 |
7,7 |
7,0 |
6,6 |
6,0 |
5,3 |
4,6 |
3,9 |
18 |
15,4 |
10,4 |
8,5 |
7,5 |
6,8 |
6,4 |
5,8 |
5,1 |
4,5 |
3,7 |
19 |
15,1 |
10,2 |
8,3 |
7,3 |
6,6 |
6,2 |
5,6 |
5,0 |
4,3 |
3,5 |
20 |
14,8 |
10,0 |
8,1 |
7,1 |
6,5 |
6,0 |
5,4 |
4,8 |
4,2 |
3,4 |
22 |
14,4 |
9,6 |
7,8 |
6,8 |
6,2 |
5,8 |
5,2 |
4,6 |
3,9 |
3,2 |
24 |
14,0 |
9,3 |
7,6 |
6,6 |
6,0 |
5,6 |
5,0 |
4,4 |
3,7 |
3,0 |
26 |
13,7 |
9,1 |
7,4 |
6,4 |
5,8 |
5,4 |
4,8 |
4,2 |
3,6 |
2,8 |
28 |
13,5 |
8,9 |
7,2 |
6,3 |
5,7 |
5,2 |
4,7 |
4,1 |
3,5 |
2,7 |
30 |
13,3 |
8,8 |
7,1 |
6,1 |
5,5 |
5,1 |
4,6 |
4,0 |
3,4 |
2,6 |
40 |
12,6 |
8,2 |
6,6 |
5,7 |
5,1 |
4,7 |
4,2 |
3,6 |
3,0 |
2,2 |
60 |
12,0 |
7,8 |
6,2 |
5,3 |
4,8 |
4,4 |
3,9 |
3,3 |
2,7 |
1,9 |
120 |
11,4 |
7,3 |
5,8 |
5,0 |
4,4 |
4,0 |
3,5 |
3,0 |
2,4 |
1,6 |
|
10,8 |
6,9 |
5,4 |
4,6 |
4,1 |
3,7 |
3,3 |
2,7 |
2,1 |
1,0 |