ЧЕРКАСЬКИЙ
ДЕРЖАВНИЙ БІЗНЕС-КОЛЕДЖ
Збірник задач з теорії ймовірностей та математичної статистики
Міністерство освіти і науки України
Черкаський державний бізнес-коледж
І. А. Дернова
Збірник задач з теорії ймовірностей та математичної статистики Черкаси – 2005
Видання здійснено за фінансової підтримки громадської
організації „Рада батьків Черкащини”
УДК 519.21+519.22125(07) Розповсюдження та тиражування
Рекомендовано до друку рішенням без офіційного дозволу ЧДБК заборонено
методичної ради Черкаського
державного бізнес-коледжу
Протокол № 11 від 10 січня 2005 р.
Укладач: Дернова І. А.
Збірник задач з теорії ймовірностей
та математичної статистики.
Черкаси, 2005 р. – 89 с.
Рецензент: О. Г. Демченко, кандидат фізико-математичних наук, доцент (Черкаський національний університет ім. Б. Хмельницького)
Збірник задач містить основні поняття теорії ймовірностей та математичної статистики. Кожний розділ включає розв’язок типових задач та задачі для самостійного опрацювання.
Розраховано на студентів вищих навчальних закладів І-ІІ рівнів акредитації.
Затверджено на засіданні циклової © І. А. Дернова, 2005
комісії економічних дисциплін.
Протокол № 6 від 04.01.2005 року.
Зміст
Вступ……………………………………………………………………………….4
Випадкові події та операції над ними………………………………………..6
Класичне означення ймовірності та геометрична ймовірність……………10
Елементи комбінаторики…………………………………………………….15
Теореми додавання ймовірностей для сумісних і несумісних подій……..19
Умовна ймовірність та повна група подій………………………………….23
Формули множення ймовірностей для залежних і незалежних випадкових подій…………………………………………………………….27
Формула повної ймовірності………………………………………………..31
Формула Байєса……………………………………………………………...34
Формула Бернуллі……………………………………………………………39
Локальна та інтегральна теореми Лапласа…………………………………43
Числові характеристики дискретних випадкових величин……………….47
Функція розподілу, щільність. Числові характеристики неперервних
випадкових величин………………………………………………………….53
Вибірковий метод…………………………………………………………....58
Точкові оцінки параметрів розподілу……………………………………....67
Інтервальні оцінки параметрів розподілу………………………………….74
Список рекомендованої літератури…………………………………………….79
Додатки…………………………………………………………………………...80
Вступ
Методи теорії ймовірностей часто застосовуються в різних сферах науки і техніки: в теорії надійності, теорії масового обслуговування, в теоретичній фізиці, геодезії, астрономії, теорії помилок спостережень, теорії автоматичного управління, загальній теорії зв’язку та в багатьох інших науках. Теорія ймовірностей є підґрунтям для математичної і прикладної статистики, яка в свою чергу використовується при плануванні та організації виробництва, в аналізі технологічних процесів, у психології, медицині та вибірковому контролі.
У зв’язку з тим, що економічна інформація є не досить точною і часто носить випадковий характер, переважна більшість економічних задач моделюється за допомогою ймовірносних чи статистичних методів. Способи побудови таких найпростіших моделей розглядаються в курсі теорії ймовірностей та математичної статистики.
Мета цього збірника задач – ознайомити студентів вищих навчальних закладів з основними поняттями, методами, теоремами та формулами теорії ймовірностей та математичної статистики, допомогти їм набути первинні навички застосування теоретичного матеріалу в багатьох випадках, а саме, для аналізу ризику.
Знання закономірностей, яким підпорядковуються масові випадкові події, дозволяє передбачити, як ці події будуть розвиватися, оскільки досить велика кількість однорідних випадкових подій незалежно від їх конкретної природи підпорядковуються деяким закономірностям, а саме – ймовірносним.
Розв’язування наведених задач потребує глибокого опанування матеріалу: необхідно запропонувати ту чи іншу математичну модель, вибрати метод розв’язання задачі, обґрунтувати вибір, дати інтерпретацію отриманих результатів.
Збірник складається з 15 розділів, де наведено основні поняття теорії ймовірностей та математичної статистики, включає розв’язок типових задач та задачі для самостійного опрацювання.