18. Покажите, что уравнение 2-го закона Ньютона инвариантно относительно преобразования Галилея.

Законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея. Действительно, второй закон Ньютона включает в себя ускорение, а оно одинаково во всех инерциальных системах (что ясно, если продифференцировать два раза по t уравнения Галилея). Однако в неинерциальных системах координат законы Ньютона не выполняются (заметим: силы в понимании Ньютона имеют характер взаимодействия тел) и приходится вводить силы инерции, чтобы 1 и 2 законы Ньютона выполнялись. Эти силы уже не связаны с взаимодействием тел, т.к. других тел попросту нет, а связаны с ускорением системы.

19. Каким образом может быть задано состояние системы в динамической теории Ньютона?

Состояние динамической системы однозначно определяется начальными условиями, приложенными силами, законом движения (второй закон Ньютона), представляющим дифференциальное уравнение:

d2 x/dt2 = F /m,

где х - перемещение, F - сила, m - масса. Достаточно найти значение функции х(t) в момент времени t=t₀ . Знание закона движения (1) и значения х(t₀) позволяет определить х(t) в любой другой момент времени. Таким образом, прошлое можно восстановить, а будущее предсказать однозначно, т. е. поведение динамической системы детерминировано.

20. Каким образом, согласно механике Ньютона, можно предсказать поведение механической системы?

Результатом развития классической механики явилось создание единой механической картины мира, в рамках которой все качественное многообразие мира объяснялось различиями в движении тел, подчиняющемся законам ньютоновской механики. Согласно механической картине мира, если физическое явление мира можно было объяснить на основе законов механики, то такое объяснение признавалось научным.

Механика Ньютона, в отличие от предшествующих механических концепций,давало возможность решать задачу о любой стадии движения, как предшествующей, так и последующей, и в любой точке пространства при известных фактах, обусловливающих это движение, а также обратную задачу определения величины и направления действия этих факторов в любой точке при известных основных элементах движения. Благодаря этому механика Ньютона могла использоваться в качестве метода количественного анализа механического движения. Любые физические явления могли изучаться как, независимо от вызывающих их факторов. Например, можно вычислить скорость спутника Земли: Для простоты найдем скорость спутника с орбитой, равной радиусу Земли (рис. 3). С достаточной точностью можно приравнять ускорение спутника ускорению свободного падения на поверхности Земли

21. Укажите границы применимости механики Ньютона

Ими нельзя пользоваться, когда тела движутся с очень большими скоростями, которые сравнимы со скоростью света. Альберт Эйнштейн, которого называют Ньютоном XX в., сумел сформулировать законы движения, справедливые и для движения со скоростями, близкими к скорости света.Законы Ньютона нельзя применять и при рассмотрении движения внутриатомных частиц. Такие движения описываются законами квантовой механики, в которой классическая механика рассматривается как частный случай.