6. Обработка результатов измерений.

6.1. Построение практической кривой распределения

Построение производиться в следующей последовательности:

1. Из всего ряда фактических размеров выбирают наибольшее отклонение параметра, характеризующего размах:

R=X_max

2. Определяют величину интервала h, которая берется в пределах 1/7…1/10 величины размаха R:

h= (1/7…1/10) ∙R (9)

причем величина первого интервала, который начинается в точке 0, должна быть вдвое меньше каждого из последующих интервалов. При построении практической кривой рассматривают частоты интервалов как средние точности распределения на них, поэтому частота не начального интервала, который вдвое короче остальных, должна быть удвоена.

3. Весь ряд замеров разбивают на группы отклонений с интервалом h и определяют абсолютную частоту m_i попадания размеров в каждый интервал. Результаты заносят в таблицу №3

Таблица №3

№ интервала	Границы интервалов, хгр.	Середины интервалов, xi	Абсолютная частота, mi
1
2
…
N

4. В координатах (m_i; x_i) из середины каждого интервала откладывается абсолютная частота попадания в заданный интервал m_i. Полученные точки соединяются прямыми линиями.

6.2. Определение среднего значения контролируемой величины.

(10)

6.3. Определения эмпирического среднеквадратического отклонения s и расчетного среднеквадратического отклонения σR учитывающие кол-во проведенных измерений.

(11)

σ_R=p∙S, (12)

где p – поправочный коэффициент (см. табл.2)

k – количество проведенных замеров;

m_i – абсолютная частота;

x_i – середина интервала.

- среднее арифметическое значение

6.4. Построение теоретической кривой

По виду полигона можно предположить, что распределение плотности вероятности значений величины радиального биения подчиняется закону Релея.

Выравнивание экспериментальной кривой распределения предусматривает определение вероятности p_i отдельных значений x_i случайной величины Х или их частот на основании предварительно принятого (условного) теоретического закона распределения, параметры которого заранее неизвестны.

По внешнему виду полигона частот величины радиального биения можно предположить о подчинении кривой распределения закону Релея. Этот закон распределения часто используется при технологических исследованиях, так как ему подчиняется рассеивание погрешностей формы (овальность, конусообразность) и взаимного расположения поверхности (эксцентриситет, биение, перпендикулярность и т.д.).

Интегральная функция распределения Релея имеет вид

, (13)

Приняв в формуле (1) z=r/σ, получим следующую зависимость:

(14)

Используя значения, полученные по формуле (11), можно рассчитать теоретические значения частости p΄:

p΄=Ф(z_i)-Ф(z_i-1) (15)

Теоретические значения частоты попадания значений случайной величины в i-тый интервал:

, (16)

где N – количество измерений.

Результаты расчётов по формулам (13)-(16) сводятся в таблицу 4. Выровненная кривая, наложенная на полигон значений величины радиального биения, представлена на рисунке 6.

Таблица №4 – Результаты расчёта для построения теоретической кривой распределения значений величины радиального (осевого) биения.

Таблица№4

Номер интервала	zi	Ф(zi)
1
2
…
k

k – количество интервалов.

Z_i – см. (18), (17)

Ф(z_i) – значение функции распределения нормированного закона Релея. См. Приложение№1.

Предварительная оценка экспериментальных данных субъективна, поэтому для проведения более точной оценки необходимо пользоваться статистическими критериями согласия, например χ²- критерий Пирсона.