- •Оглавление
- •Пояснительная записка
- •Раздел 1. Зачеты Зачет № 1. Элементы теории множеств
- •Зачет № 2. Математические понятия и определения
- •Зачет № 3. Математические предложения
- •Зачет № 4. Математические доказательства. Текстовая задача
- •Зачет № 5. Элементы теории чисел
- •Зачет № 6. Элементы теории величин
- •Зачет № 7. Элементы теории геометрии
- •Раздел 2. Задачи и упражнения Понятие множества
- •Отношения между множествами
- •Пересечение и объединение множеств
- •Разность множеств
- •Декартово произведение множеств
- •Математические понятия
- •Математические предложения
- •Математические доказательства
- •Текстовая задача
- •Элементы теории чисел
- •Элементы теории величин
- •122º. Имеются два куска проволоки. Каким образом можно сравнить их
- •Элементы теории геометрии
- •Раздел 3. Контроль знаний студентов Самостоятельная работа по теме «Элементы теории множеств»
- •Самостоятельная работа по теме «Элементы теории чисел»
- •Итоговая контрольная работа
- •Раздел 4. Самостоятельная работа студентов Мультимедийная презентация
- •Цель создания презентации
- •Темы мультимедийных презентаций:
- •Требования к презентации
- •Инструкция по созданию мультимедийной презентации
- •Критерии оценивания презентации
- •Реферат
- •Темы рефератов
- •Инструкция по оформлению реферата
- •Критерии оценивания реферата
- •Литература Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Приложения
- •Рыбинск
- •Для заметок
Математические доказательства
87. Дано рассуждение:
а) «Если натуральное число кратно 4, то оно кратно 2. Число 12
кратно 4, следовательно, 12 кратно 2»;
б) «Если натуральное число кратно 4, то оно кратно 2. Число 126
кратно 2, следовательно, 126 кратно 4»;
в) «Если натуральное число кратно 8, то оно кратно 4. Если
натуральное число кратно 4, то оно кратно 2, Следовательно, если
число кратно 8, то оно кратно 2»;
г) «Если запись числа оканчивается нулем, то оно делится на 5.Число
не оканчивается нулем, следовательно, оно не делится на 5».
Задания:
а) выделить посылки и заключение рассуждения;
б) построить схему рассуждения (умозаключения);
в) определить его значение истинности.
88º. Закончите рассуждение так, чтобы оно было правильным:
а) если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3; сумма
цифр числа 327 делится на 3, следовательно,... ;
б) если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3; число
m не делится на 3, следовательно, … ;
в) если число делится на 18, то оно делится на 6; если число делится
на 6, то оно делится на 3, следовательно,… .
89º. По аналогии с признаками делимости на 3 и на 9 учащийся
сформулировал такой признак делимости на 27: «Для того чтобы
число делилось на 27, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр
в записи этого числа делилась на 27». Верен ли вывод, сделанный
учащимся?
90. Выполняя деление 96 на 16, учащийся получил частное 10 и
обосновал свои действия так: 96 : 16 = 90 : 10 + 6 : 6 = 9 + 1 = 10.
Какие теоретические факты ошибочно использовал учащийся?
91. Докажите способом от противного:
а) если две различные прямые пересекаются, то их пересечение
содержит одну и только одну точку;
б) в разностороннем треугольнике биссектриса угла не
перпендикулярна противоположной стороне;
в) в разностороннем треугольнике никакие два угла не равны;
г) ни один треугольник не может иметь два прямых угла.
92. Докажите, построив умозаключения, что:
а) число 116 не делится на 3;
б) слово Ярославль пишется с большой буквы;
в) дробь 7/9 – правильная;
г) 37 + 3 < 37 + 9.
93. Каким числом может быть сумма двух четных чисел? Рассмотрите
несколько частных случаев и выскажите предположение. Каким
образом можно доказать его истинность?
94. Каким числом может быть сумма двух нечетных чисел? Рассмотрите
несколько частных случаев и выскажите предположение. Каким
образом можно доказать его истинность?
95. Разделите каждое из чисел 32, 52, 72 на 4.
Чему в каждом из этих случаев равен остаток?
Какое предположение можно высказать на основе полученных
результатов?
Сколько нечетных чисел нужно было возвести в квадрат и разделить
на 4,чтобы гарантировать истинность высказанного предположения?