- •Оглавление
- •Пояснительная записка
- •Раздел 1. Зачеты Зачет № 1. Элементы теории множеств
- •Зачет № 2. Математические понятия и определения
- •Зачет № 3. Математические предложения
- •Зачет № 4. Математические доказательства. Текстовая задача
- •Зачет № 5. Элементы теории чисел
- •Зачет № 6. Элементы теории величин
- •Зачет № 7. Элементы теории геометрии
- •Раздел 2. Задачи и упражнения Понятие множества
- •Отношения между множествами
- •Пересечение и объединение множеств
- •Разность множеств
- •Декартово произведение множеств
- •Математические понятия
- •Математические предложения
- •Математические доказательства
- •Текстовая задача
- •Элементы теории чисел
- •Элементы теории величин
- •122º. Имеются два куска проволоки. Каким образом можно сравнить их
- •Элементы теории геометрии
- •Раздел 3. Контроль знаний студентов Самостоятельная работа по теме «Элементы теории множеств»
- •Самостоятельная работа по теме «Элементы теории чисел»
- •Итоговая контрольная работа
- •Раздел 4. Самостоятельная работа студентов Мультимедийная презентация
- •Цель создания презентации
- •Темы мультимедийных презентаций:
- •Требования к презентации
- •Инструкция по созданию мультимедийной презентации
- •Критерии оценивания презентации
- •Реферат
- •Темы рефератов
- •Инструкция по оформлению реферата
- •Критерии оценивания реферата
- •Литература Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Приложения
- •Рыбинск
- •Для заметок
Элементы теории величин
122º. Имеются два куска проволоки. Каким образом можно сравнить их
длины, не прибегая к измерению?
123º. В две различные банки налита вода. Как, не измеряя, сравнить
имеющиеся объемы воды?
124º. Как можно сравнить массы двух предметов, не определяя массу
каждого из них?
125. Известно, что в нашей стране в 1969 году было поучено 9 млрд.
пудов зерна. Сколько это составляет тонн?
(Пуд – единица массы, известная на Руси с древнейших времен. 1
пуд = 16 кг 380 г).
126.Среди редчайших драгоценностей, хранящихся в Алмазном фонде
России есть такие старинные камни, как «Орлов», масса его равна
189,62 карата, и «Ша», масса его – 88,7 карата. Какова масса этих
драгоценных камней в граммах?
(Карат – единица массы, используемая при взвешивании
драгоценных камней и жемчуга. 1 карат = 2*10- 4кг).
127. Ширину и внутренний диаметр шины (велосипеда, машины) часто
измеряют в дюймах.
Ширина и диаметр шины самосвала «БелАЗ» 18,0 – 32 дюйма.
Какова ширина и диаметр этой шины в сантиметрах?
(Дюйм – единица длины, используемая во многих странах.
1 дюйм = 2 см 5,4 мм.
Девочка ростом в дюйм – Дюймовочка – героиня сказки
Андерсена).
128. Какой спортсмен бежал быстрее: тот, который пробежал 100 ярдов
за 9,1 с или тот, который пробежал 100 м за 9,0 с?
(Ярд – английская единица длины. 1 ярд = 91, 44 см).
129. Моряки всех стран измеряют в милях расстояние, пройденное
кораблем. (1 морская миля = 1852 м). Выразите в километрах
расстояние, равное 320милям.
130º. Установите, в процессе измерения каких величин были получены
следующие результаты:
а) 7,7 м; б) 23 м3; в) 57 л; г) 5 ч 30 с; д) 4 кг 250 г;
е) 140 км/ч; ж) 96 руб; з) 45 м2; и) 5,5 т.
131º. Назовите основные и производные единицы величин:
а) длины; б) массы; в) объема;
г) времени; д) скорости; е) площади.
132. Выразите:
а) 10 см 5 мм в метрах; б) 12 мин 15с в секундах;
в) 546 кг 250 г в тоннах; г) 140 км/ч в метрах в секунду;
д) ¼ ч в секундах.
133. Сравнить величины:
а) 55 мин и 0,7 ч; б) 1,5 м и 0,15 дм;
в) 874 г и 0,9 кг; г) 25 коп и 0,37 руб.
134. Существуют ли три точки А, В и С такие, что:
а) АС = 15 см, АВ = 8 см, ВС = 7 см;
б) АС = 8 см, АВ = 25 см, ВС = 40 см;
в) АС = 24 см, АВ = 30 см, ВС = 40 см?
135. На прямой отметьте точки А, В и С так, чтобы расстояние от А до В
равнялось 2 см, расстояние от В до С – 1,5 см, от С до Д – 1см.
Найдите длины отрезков АВ, АД, ВС, СД, если за единичный
отрезок принять:
а) отрезок СД, б) отрезок АВ, в) отрезок ВС,
г) отрезок АД.
136. Длину стола измеряли сначала в сантиметрах, потом в дециметрах.
В первом случае получили число на 108 больше, чем во втором.
Чему равна длина стола?
137. Численное значение длины отрезка, измеренной при помощи
единицы е1 , равно 6, а измеренной при помощи единицы е2 - равно 4.
В каком отношении находятся между собой единицы длины е1 и е2?
138. На одну чашку весов положили пакет конфет, а на другую 0, 75
такого же пакета и еще 50 г. Весы находятся в равновесии. Какова
масса пакета?
139º. Как изменится числовое значение величины, если единицу этой
величины:
а) уменьшить в 3 раза; б) увеличить в 4 раза;
в) увеличить в 7 раз; г) уменьшить в 6 раз?
140º. Проиллюстрируйте примерами истинность следующих
высказываний:
а) длина одного и того же отрезка может выражаться различными
числами;
б) длины неравных отрезков могут выражаться одним и тем же
числом;
в) длины любых двух равных отрезков выражаются одним и тем же
числом.
141. При заданном единичном отрезке е, постройте отрезки, длины
которых равны: а) 4е; б) 0,6е; в) 1,75е.
142º. Как изменится площадь прямоугольника, если:
а) основание и высоту его увеличить в 3раза;
б) основание и высоту его уменьшить в 3 раза;
в) основание уменьшить, а высоту увеличить в 3 раза;
г) основание уменьшить в 3 раза, а высоту не изменять?
143º. Какие из приведенных ниже величин находятся в прямо
пропорциональной или обратно пропорциональной зависимости:
а) количество товара и его стоимость при постоянной цене;
б) длина стороны квадрата и его площадь;
в) длина и ширина прямоугольника при заданной площади;
г) диаметр окружности и ее длина;
д) длина стороны квадрата и его периметр;
е) длина окружности и ее радиус; ж) площадь круга и радиус?
144. Каждую сторону прямоугольника увеличили на 3 см. На сколько
увеличилась его площадь?
145. На гипотенузе и одном из катетов прямоугольного равнобедренного
треугольника построили по квадрату. Во сколько раз площадь
первого квадрата больше площади второго квадрата?
146. Разделите отрезок на 3, 7, 9 равных частей.
147. Имеется квадрат со стороной 8 см. Середины каждой пары соседних
сторон соединены отрезками. Докажите, что полученный при этом
четырехугольник – квадрат и различными способами найдите его
площадь.
148. Какую часть площади данного треугольника составляет площадь
треугольника, отсекаемого его средней линией?
149. Одно ребро прямоугольного параллелепипеда равно 44 см, другое –
на 25 %длиннее третьего. Объем прямоугольного параллелепипеда
равен 22 000 см3. Найдите площадь каждой грани.