2.22. Анализ коэффициентов полинома

Другой задачей статистической обработки является оценка точности определения коэффициентов и анализ значимости коэффициентов. В общем случае дисперсию коэффициентов можно определить по уравнению

, (2.17)

где - диагональные элементы ковариационной матрицы (см. уравнение 2.11).

Для конкретной структуры полинома выведены расчетные формулы, например, для однофакторной линейной зависимости (y=b₀+b₁x) расчет дисперсии коэффициентов проводится по уравнениям:

, (2.18)

куда входят среднее значение факторов и среднее значение квадратов факторов .

Оценка ошибки определения коэффициента считается как ¹.

Оценка значимости коэффициентов проводится по критерию Стьюдента, как отношение абсолютного значения коэффициента к ошибке его определения:

, (2.19)

Если определенное таким образом значение критерия для j-того коэффициента меньше некоего критического значения ( ) , то соответствующий коэффициент незначим и может быть исключен из уравнения. Значение находят по таблице в соответствии с выбранным уровнем значимости (обычно 0,05) и числом степеней свободы для средней дисперсии воспроизводимости. После исключения какого-либо коэффициента анализ адекватности повторяют.

Критерий Фишера F для уровня значимости 0,05.

Таблица 2.8

f1 f 2	1	2	3	4	5	6	12	24
1	164,4	199,5	215,7	224,6	230,2	234,0	244,9	249,0	254,3
2	18,5	19,2	19,3	19,3	19,3	19,3	19,4	19,5	19,5
3	10,1	9,6	9,3	9,1	9,0	8,9	8,7	8,6	8,5
4	7,7	6,9	6,6	6,4	6,3	6,2	5,9	5,8	5,6
5	6,6	5,8	5,4	5,2	5,1	5,0	4,7	4,5	4,4
6	6,0	5,1	4,8	4,5	4,4	4,3	4,0	3,8	3,7
7	5,6	4,7	4,4	4,1	4,0	3,9	3,6	3,4	3,2
8	5,3	4,5	4,1	3,8	3,7	3,6	3,3	3,1	2,9
9	5,1	4,3	3,9	3,6	3,5	3,4	3,1	2,9	2,7
10	5,0	4,1	3,7	3,5	3,3	3,2	2,9	2,7	2,5

Критерий Стьюдента t для уровня значимости 0,05.

Таблица 2.9

f	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t	12,71	4,30	3,18	2,78	2,57	2,45	2,37	2,31	2,26	2,23

1 Величина среднеквадратичного отклонения в теоретической статистике имеет более сложный смысл, для практического использования мы можем назвать эту величину ошибкой определения коэффициента.