1. Содержание разделов дисциплин и виды занятий

1-й семестр

1. Получение моделей из фундаментальных законов природы

а. Сохранение массы вещества

б. Сохранение энергии

в. Сохранение количества движения

г. Сохранение момента количества движения

2. Уравнения движения, вариационные принципы и законы сохранения в механике

3. Универсальность законов сохранения

4. Типы описания физических объектов (полевое, дискретное,

детерминированное, случайное, статистическое, классическое, квантовое)

5. Основы теории систем квазилинейных уравнений гиперболического типа с двумя независимыми переменными

а. Характеристические направления

б. Инварианты Римана

в. Задача Коши для линейной и нелинейной систем

г. Задача Коши для одного уравнения

д. Обобщенные решения. Ударные волны

6. Основы теории интегральных уравнений

а. Вполне непрерывные операторы

б. Оператор Фредгольма

в. Интегральные уравнения

7. Уравнения эллиптического типа

а. Уравнения Лапласа и гармонические функции

б. Задачи Дирихле и Неймана, спектры задач

в. Метод потенциалов для однородного уравнения

8. Нестационарные уравнения параболического типа

а. Уравнение теплопроводности, принцип максимума и теоремы сравнения

б. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений

9. Нелинейные уравнения

а. Теория подобия

б. Методы теории групп, группа растяжения и автомодельные решения

в. Солитонные решения

г. Элементы теории устойчивости линейных и нелинейных задач

д. Синергетические принципы и теория устойчивости Ляпунова

ж. Асимптотические методы

10.Численные методы решения линейных задач

а. Элементы метода конечных разностей. Общая постановка задачи с начальными и краевыми условиями

б. Разностные схемы для уравнений с постоянными производными

в. Разностные схемы для уравнений с переменными коэффициентами

г. Запись пространственных производных

д. Схемы расщепления

ж. Метод потенциала и метод граничных элементов

е. Вариационно-разностные схемы

10. Итерационные методы решения разностных уравнений

11. Особенности решения систем дифференциальных уравнений

а. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Жесткие системы уравнений.

б. Уравнения в частных производных. Наиболее распространенные системы уравнений для частных наук.

в. Влияние формы записи законов сохранения на точность решения.

г. Наиболее известные разностные схемы (метод потоков, варианты схем Лакса-Вендрофа, метод частиц и его варианты)

д. Построение разностных сеток и его влияние

ж. Распараллеливание построения сеток. Геометрические принципы распараллеливания.

з. Принципы распараллеливания явных и неявных разностных схем.

10. Метод конечных элементов

а. Методы аппроксимации

б. Базисные функции

в. Сходимость аппроксимаций

г. Нестационарные задачи

д. Распараллеливание

10. Статистические методы в механике разреженного газа, плазмы, излучающего газа и в механике сплошной среды

а. Функция распределения скоростей

б. Уравнения Больцмана, излучающего газа, переноса нейтронов

в. Расчет интегралов столкновений

д. Распараллеливание

10. Метод частиц

Распараллеливание

10. Нейросети, пакеты, изменение алгоритмов при распараллеливании

Распараллеливание

16. Способы приспособления линейных алгоритмов для работы на параллельных системах. Перспективы.