1.2.5. Построение эпюры суммарных изгибающих моментов

Поскольку вал имеет круглое поперечное сечение, определим в сечениях величину суммарного изгибающего момента . В сечениях А, В, С иD их значения будут соответственно равны

По полученным данным построим эпюру суммарных изгибающих моментов ЭМ_И.

1.3. Расчёт диаметра вала

Для определения опасного сечения находим величины эквивалентных моментов по третьей теории прочности . Тогда в сечениях А, В, С иD вала:

Анализ результатов показывает, что опасным является сечение С, в котором эквивалентный момент достигает максимального значения и равен М_ЭКВмах = 517,7Н·м.

Найдём допускаемое напряжение Так как сталь 12XH3A пластична, то за σ_пред принимаем σ_Т. Согласно [3, стр. 648 ] σ_Т = [390-420]МПа, коэффициент запаса для пластичных материалов n = 1,5÷2.

Примем n = 2, σ_Т = 400 МПа ,

тогда .

Из условия прочности

, где

–осевой момент сопротивления круглого поперечного сечения диаметром d, определим расчётный диаметр вала

В соответствии с ГОСТ округляем d_РАСЧ до ближайшего большего значения и принимаем d = 30 мм. Вычислим геометрические характеристики этого сечения:

• площадь поперечного сечения

• осевой момент инерции

• осевой момент сопротивления

• полярный момент инерции

• полярный момент сопротивления

Рассмотрим опасное сечение вала С, в котором действует суммарный изгибающий момент М_И = 1440 Н·м, крутящий момент Т = 480 Н·м и продольная сила N = 760 Н.

Нормальные напряжения от изгиба . На внешних волокнах, в точках А и В, они наибольшие и равны

Нормальные напряжения от сжатия определим как

Касательные напряжения τ по сечению меняются по линейному закону (ρ – расстояние от центра сечения до точки, в которой определяется напряжение). Максимальные напряжения возникают на контуре сечения

Построим эпюры этих напряжений Эσ_И, Эσ_С и Эτ.

В этой точке действуют максимальные эквивалентные напряжения σ_ЭКВmax. Определим их по III теории прочности:

Видно, что условие прочности σ_ЭКВmax ≤ [σ] выполняется, так как 197,9 МПа < 200 МПа.

Определим недогрузку вала Δ_σ, учитывая, что диаметр вала выбран больше расчётного:

Недогрузка Δ_σ близка к рекомендуемому значению 15%. Таким образом, диаметр вала d = 30 мм из условия статической прочности подобран правильно.

2. Расчёт вала на жёсткость

В расчётах примем модуль упругости Е = 210 ГПа, жёсткость сечения ЕJ_ОС = 210·10⁹·1,63·10^-8 = 3423 Н·м².

2.1 Расчёт прогибов вала в местах установки колёс

Для определения перемещений воспользуемся способом Верещагина.

-формула, выражающая способ Верещагина

где - это площадь эпюры изгибающего момента под действием внешней нагрузки (грузовой эпюры).

-это ордината эпюры эMz, называемой единичной под центром тяжести, (т.е. при ) грузовой эпюры.

Рассчитаем прогиб балки в месте установки левого колеса.

Для определения прогиба балки в месте соответствующего сечения приложим еденичную силу F=1,0 (а) и построим единичную эпюру (б) M1=M2. Построим грузовые эпюры (в) и (г) эMx и эMy.

Найдем прогибы балки по формулам:

z= M1эMx -вертикальная плоскость

y= M2эMy -горизонтальная плоскость

Балка имеет несколько участков в этом случае производится суммирование по участкам .

Вертикальная плоскость

Горизонтальная плоскость

Полные линейные перемещения

Полное линейное перемещение в данном сечении вычислим по формуле: