Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции по сетям ЭВМ / Лекция 12(4ч).doc
Скачиваний:
32
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
1.71 Mб
Скачать

Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга

Рассмотрим n-канальную систему массового обслуживания с отказами, на вход которой поступает простейший поток заявок с плотностью ; время обслуживания – показательное, с параметром.

Возникает вопрос: будет ли стационарным случайный процесс, протекаю­щий в системе? Очевидно, что в начале, сразу после включения системы в работу, протекающий в ней процесс еще не будет стацио­нарным: в системе массового обслуживания (как и в любой динамической системе) возникнет так называемый «переходный», нестационарный процесс. Однако, спустя некоторое время, этот переходный процесс затухнет, и система перейдет на стационарный, так называемый «установившийся» режим, вероятностные характеристики которого уже не будут зависеть от времени.

Во многих задачах практики нас интересуют именно характеристики предельного установившегося режима обслуживания.

Можно доказать, что для любой системы с отказами такой предельный режим существует, т. е. что при все вероятности , , ... стремятся к постоянным пределам , , ... , а все их производные – к нулю.

Чтобы найти предельные вероятности , , ... (вероятности состояний системы в установившемся режиме), заменим в уравнениях (8) все вероятности pk(t) (0 < k < п) их пределами , а все производные положим равными нулю. Получим систему уже не диф­ференциальных, а алгебраических уравнений

(9)

К этим уравнениям необходимо добавить условие нормировки

(10)

Разрешим систему уравнений (9) относительно неизвестных , , ... . Из первого уравнения имеем

. (11)

Из второго, с учетом (11),

; (12)

Аналогично для любого k < n

. (13)

Введем обозначение

(14)

и назовем величину приведенной плотностью потока заявок. Это есть не что иное, как среднее число заявок, приходящееся на среднее время обслуживания одной заявки. Действительно,

, (15).

Подставив в него (13), получим

. (16)

Воспользовавшись условием нормировки (10), получим

,

откуда

. (17)

Подставляя (17) в (16), получим окончательно

(). (18)

Формула (18) называются формулой Эрланга. Они дают предельный закон распределения числа занятых каналов в зависимости от характеристик потока заявок и производительности системы обслуживания. Полагая в формуле (18) k = n, получим вероятность отказа (вероятность того, что поступившая заявка найдет все каналы замятыми):

. (19)

В частности, для одноканальной системы (n = 1)

, (20)

а относительная пропускная способность

. (21)

3. Трафик и определение размеров соты

Пример расчета трафика в соте и определения числа каналов управления.

Требуется найти число абонентов, которых можно обслужить при выделении в соте 3 частотных каналов. В стандарте GSМ на 3 частотных каналах можно организовать 24 физических канала, из которых Nс = 22 будут использованы для передачи трафика и 2 для передачи сигнализации (каналы управления). При ротк = 0,02 и Nс = 22 получаем = 14,9 Эрл.

Если считать, что средняя нагрузка одного абонента в час наибольшей нагрузки (ЧНН) составляет 0,025 Эрл (1,5 мин в час), то допустимое число абонентов в соте

.

Фактически при планировании приходится решать обратную задачу: по демографическим данным и статистике вызовов определяют число абонентов в соте и требуемое число каналов. При этом следует учитывать такие факторы, как сезонность нагрузки (день и ночь, дни недели, время года), ее всплески (праздники, спортивные соревнования) и т.п.

При планировании необходимо также произвести расчеты требуемого числа каналов управления SDССН и РСН. Каналы SDССН используют при выполнении процедур локализации абонентов, хэндовера, прохождения вызовов, SMS (коротких сообщений) и запроса дополнительных услуг. При расчете числа каналов SDССН следует помнить, что в нулевом ТS на частоте маяка (beacon frequency) можно организовать 4 канала SDССН/4, а при выделении для каналов SDССН одного ТS 8 каналов SDССН/8. Поэтому наращивание каналов SDССН идет с кратностью 8 (4). Максимальное число каналов SDССН, создаваемых в одной соте, не может превосходить 128.

Требуемое число каналов SDССН определяют на основе статистики вызовов, локализаций, регистрации М8 в сети. Алгоритм расчета числа каналов SDССН следующий. Пусть основную нагрузку на каналы SDССН составляют вызовы и локализация абонента. В течение часа в ЧНН происходит 2 вызова абонента и 2 процедуры локализации. Обслуживание одного вызова занимает 7 с, а процедура локализации 5 с. Суммарное время обслуживания одного абонента 2х7 + 2х5 = 24с. Если в соте находятся 596 (600) человек, то сигнальный трафик по каналам SDССН

.

По табл. 1 при ротк = 0,02 имеем: при NS = 8 – 3,62 Эрл, при NS = 9 – 4,34 Эрл.

Очевидно, что можно ограничиться 8 каналами SDССН, для чего необходимо выделить 1TS. Таким образом, первоначальное распределение физических каналов (из 24 один канал для общей сигнализации и 1 канал для индивидуальной по каналам SDССН) подтверждено расчетом.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Лекции по сетям ЭВМ