Лекции по сетям ЭВМ / Лекция 17

СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

До сих пор рассматривались системы, в которых передача информации производилась в одном направлении: от передатчика к приемнику. Существуют системы, где между конечными пунктами возможен двусторонний обмен информацией, что, естественно, предполагает размещение в каждом из них передатчика и приемника. Обратный канал связи в таких системах может использоваться для передачи не только обычной информации, но также и специальных сообщений, предназначенных для повышения помехоустойчивости прямого канала. Системы связи, в которых по обратному каналу передаются сигналы, автоматически корректирующие ошибки в прямом канале, называются системами с обратной связью.

Корректирование ошибок может осуществляться двумя способами.

Первый из них характеризуется тем, что ошибки обнаруживаются на приемном конце. В случае обнаружения ошибок по обратному каналу передается сигнал запроса для повторения искаженного сообщения. Если на передающем конце сигнал запроса принят правильно, то текущая передача прерывается и автоматически повторяется ошибочно принятое сообщение. Такая система носит название системы с управляющей обратной связью или системы с автозапросом (переспросом).

При другом способе корректирования ошибок по обратному каналу на передатчик передаются сведения о каждом принятом от него сообщении и обнаружение ошибок, в отличие от системы с автозапросом, происходит на передающем конце. Если в результате анализа обнаруживается ошибка, то также происходит повторение искаженного сообщения. Эта система называется системой с информационной обратной связью или системой со сравнением.

Остановимся сначала более подробно на системах с автозапросом. Одним из методов обнаружения искажений в принятом сообщении является применение корректирующих кодов, обнаруживающих ошибки. Определим вероятность ошибочных комбинаций в системе с автозапросом и обнаруживающим кодом. При приеме кодовой комбинации возможны три несовместимых события, -суммарная вероятность которых равна единице:

. (2)

Здесь – вероятность правильного приема, – вероятность необнаруживаемых данным кодом ошибок, – вероятность обнаруживаемых ошибок.

При отсутствии или необнаружении ошибок комбинация поступает на выход системы. Если имеются обнаруженные ошибки, то принятая комбинация стирается и посылается запрос для ее повторения. Поэтому при правильном приеме сигнала запроса вероятность повторения комбинации равна . В результате вторичной передачи комбинации вновь возникает первоначальное положение с тремя возможными исходами и т.д. Процесс передачи отдельной комбинации в такой системе можно представить графически при помощи векторной диаграммы. На рис. 2 векторами показаны вероятные переходы системы из одного состояния в другое при приеме некоторой комбинации.

В дальнейшем будем полагать, что в системе отсутствует какое-либо ограничение количества повторных передач одной и той же комбинации, а переходы системы в различные состояния независимы. При этих условиях нетрудно определить вероятность ошибочного перехода, состоящего из l повторений комбинации с последующей подачей ее на выход при наличии необнаруженных ошибок. Как видно из рис. 2, эта вероятность равна . Полную вероятность ошибки, очевидно, представляет суммарная вероятность всех ошибочных переходов

. (3)

Вычисляя по известной формуле сумму геометрической прогрессии, получим

. (4)

При выводе этого выражения не учитывалась вероятность ошибки в сигнале запроса, что во многих случаях допустимо, так как в качестве таких сигналов выбираются специальные кодовые последовательности, обладающие высокой помехозащищенностью.

Если , то и применение системы с автозапросом даст повышение помехоустойчивости, определяемой величиной , которая зависит от применяемых типов кодов.

В рассматриваемых системах передача сообщений происходит с некоторой избыточностью, обусловленной, избыточностью самого кода и повторной передачей комбинаций, что эквивалентно увеличению их длительности. Определим величину этой избыточности. Обычно при обнаружении ошибки приемник переходит в режим ожидания запрашиваемой комбинации, длительность которого не меньше суммарной длительности прохождения сигналов в оба конца. Тогда при l повторениях время, затрачиваемое на прием одной комбинации, равно , где – номинальная длительность комбинации. Вероятность того, что комбинация поступила на выход после l повторений с учетом (4) определяется произведением

. (5)

Отсюда эквивалентная средняя длительность комбинации с учетом потерь на повторную передачу может быть представлена суммой

где – число дополнительно передаваемых комбинаций.

Используя формулу суммы геометрической прогрессии, получим

.

Таким образом, полная избыточность в системе с автозапросом при использовании n-значного обнаруживающего кода будет равна:

,

где k - значность первичного кода и – эквивалентная значность обнаруживающего кода при наличии потерь за счет повторных передач.

Рассмотрим теперь характеристики систем с информационной обратной связью. B простейшем случае принятые приемникам сообщения полностью передаются по обратному каналу на передатчик, где происходит сравнение с переданными сообщениями. При наличии расхождений, искаженные сообщения повторяются. Эту разновидность информационной обратной связи иногда называют ретрансляционной обратной связью. В подобной системе ошибка не будет обнаружена, если она произойдет в одном и том же символе дважды: при передаче по прямому и обратному каналам. Если вероятности ошибок в этих каналах соответственно равны Р_о и , то можно показать, что вероятность необнаруженной ошибки в одном символе при и приблизительно равна их произведению . Так как обычно величина достаточно малая, выигрыш в помехоустойчивости может быть значительным.

Достоинство ретрансляционной обратной связи – сравнительная конструктивная простота. Однако для ретрансляции необходимо полностью занимать обратный канал.

В более сложных системах информационной обратной связи применяются коды, обнаруживающие ошибки. Отличие от систем с автозапросом состоит в том, что по прямому каналу передается только та часть кодовой комбинации, которая содержит информационные символы, а по обратному каналу передаются соответствующие им контрольные символы. На передающем конце производится сопоставление переданных информационных и принятых контрольных символов. Те комбинации, в которых нарушается соответствие между этими двумя группами символов, считаются ошибочными и они вновь повторяются. Подбирая коды с различной избыточностью и корректирующей способностью, здесь легче, чем в ретрансляционной системе, обеспечить наилучшие условия передачи сообщений. Анализ показывает, что применение кодов с избыточностью, равной 0,5, т. е. кодов, контрольные элементы которых также полностью занимают обратный канал, дает возможность получить более высокую помехоустойчивость, чем в ретрансляционной системе.

Если вероятности ошибок символов в прямом и обратном каналах одинаковы, полная вероятность ошибки кодовой комбинации при информационной обратной связи выражается той же формулой, что и в системе с автозапросом (4). B отношении избыточности: с учетом прямой и обратной передач) эти системы также равноценны. Однако в том случае, когда вероятность ошибки в обратном канале значительно меньше, чем в прямом, системы с информационной обратной связью обладают более высокой помехоустойчивостью. В пределе при бесконечно большом отношении сигнала к помехе в обратном канале () и использовании кодов с достаточной избыточностью информационная связь может обеспечить безошибочную передачу в прямом канале. В этом легко удостовериться на примере ретрансляционной связи. Действительно, при все ошибки в прямом канале будут обнаружены, а следовательно, и исправлены. Близкие к этому условия имеют место на практике при осуществлении связи мощной наземной станции со станцией какого-либо подвижного объекта: самолета, ракеты и т. д. Используя наземную станцию для передачи сигналов обратной связи, можно обеспечить высокую помехоустойчивость и в канале «подвижный объект-Земля», где мощность сигнала, как правило, невелика.

B заключение необходимо отметить, что целесообразность применения систем с обратной связью зависит от уровня помех в прямом и обратном каналах. При очень сильных помехах возрастает количество повторений и пропускная способность системы резко падает. В этих условиях более рациональной может оказаться система без обратной связи.