3. Числовые характеристики случайных величин.
Зная функцию или плотность распределения случайной величины, можно определить её числовые характеристики: математическое ожидание и дисперсию.
1. Математическое ожидание (термин связан с начальным периодом возникновения теории вероятностей, когда область её применения ограничивалась азартными играми. Игрока интересовало среднее значение ожидаемого выигрыша, или, иначе, математическое ожидание выигрыша).
Математическим ожиданием (или средним значением) д. с. в. Х называется сумма произведений всех её значений на соответствующие им вероятности:
Математическое ожидание рассматривают как характеристику положения случайной величины, её центр распределения.
2. Дисперсия
Дисперсией (рассеянием) с. в. Х называется математическое ожидание квадрата её отклонения от своего математического ожидания:
Дисперсия есть величина неотрицательная.
Если с. в. Х – дискретная с конечным числом значений, то дисперсия рассчитывается по формуле:
Дисперсия
имеет размерность квадрата случайной
величины.
3. Среднее квадратическое отклонение
Средним квадратическим отклонением (стандартным отклонением, или стандартом) x с. в. Х называется арифметическое значение корня квадратного из её дисперсии
Эта характеристика также используется в качестве показателя рассеяния.
Пример 10. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Пример 11. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Пример 12. Во многих случаях при статистических вычислениях требуется проводить выравнивание статистических рядов, т.е. сортировку их по возрастанию аргумента.
Для этого можно использовать функцию csort.
Пусть для значений аргумента Х, представленного вектором Х произведены наблюдения Y и Z, представленные векторами y и z.
Для сортировки необходимо сформировать матрицу М, в которой первый столбец составляет вектор Х, второй - вектор У, третий - вектор Z.
Так как нам удобнее начинать отсчет с 1, введем ORIGIN=1
Дальнейшая последовательность действий понятна из Рис.14 .
Рис. 14. Сортировка по Х.
Цифра 1 в функции CSORT означает, что сортировка производится по первому столбцу.