Лабораторная работа № 6 статистические методы в маткаде.
1. Выборочные статистические характеристики.
В Маткаде существуют целый набор встроенных функций для вычисления числовых характеристик случайной величины. К ним относятся:
1.mean (A) – возвращает среднее значение вектора А (среднеарифметическое отклонение).
2. gmean (A) – возвращает среднее геометрическое вектора А.
3. hmean (A) – возвращает среднее гармоническое вектора А.
4. median (A) – возвращает центральное значение вектора А.
5. stdev (A) – возвращает стандартное смещенное (среднеквадратическое) отклонение элементов вектора A.
6. Stdev (A) – возвращает несмещенное (среднеквадратическое) отклонение элементов вектора A.
7. van (A) – смещенная дисперсия вектора А.
8. Van (A) – несмещенная дисперсия вектора А.
Рис. 1. Вычисление выборочных характеристик.
2. Корреляционные характеристики.
В
ажный
класс задач математической статистики
связан с исследованием наборов численных
данных на предмет их зависимости или
независимости. Обычно такой вывод
делают на основе значения коэффициента
корреляции,
определение которого
основано на таком понятии, как ковариация.
Для двух случайных величин ξ и η,
ковариация
определяется как:
Для независимых случайных величин ковариация равна нулю. Коэффициент корреляции есть ковариация, нормированная на корень квадратный из произведения дисперсий, а именно:
Коэффициент корреляции не может по абсолютной величине превышать единицу. Как и ковариация, для независимых случайных величин коэффициент корреляции равен нулю. Однако из равенства нулю коэффициента корреляции независимость случайных величин в общем случае не следует. Нулевой коэффициент корреляции свидетельствует о независимости случайных величин, только если они имеют нормальное распределение.
Выборочные ковариация и корреляция могут быть вычислены, если операцию определения математического ожидания заменить на вычисление выборочного среднего.
В Маткаде для расчета коэффициентов ковариации и корреляции имеются процедуры:
corr (vx,vy) – возвращает коэффициент корреляции векторов vx vy.
cvar (A,B) – возвращает корреляционный момент случайных векторов А и В.
Примеры применения процедур corr() и cvar () показаны на Рис. 2.
Рис. 2. Корреляция данных.
Пример 1. Вычислить корреляционный момент и коэффициент корреляции по заданным реализациям случайных величин Х , У и Z, W.
Рис. 3. Вычисление корреляционного момента и коэффициента корреляции.
Примечание: случайная величина w является неслучайной функцией (квадратом) величины Z . Поэтому теоретически коэффициент корреляции должен был быть равен 1.