3. Построение диаграмм абсолютных перемещений, скоростей и ускорений центра схвата по координатным осям и их полных значений

Для построения диаграмм абсолютных перемещений x(t) и y(t) схвата по координатам OX и OY необходимо получить аналитические зависимости названных величин как алгебраическую сумму проекций положений соответствующих точек звеньев манипулятора.

После того как рассчитаны значения x(t) и y(t) при всех значениях U, следует произвести сопоставление значений координат точки А₃, полученные в данном разделе, со значениями, полученными графически в п. 2.2. Если графические построения и расчеты были выполнены правильно, координаты точки А₃, найденные тем и другим способом, должны совпадать.

Для определения скоростей движения центра А₃ схвата по координатным осям OX и OY в данном случае целесообразно воспользоваться численными методами, а именно так называемой центральной разностной схемой, в соответствии с которой

;

где ∆t – малое приращение времени в окрестностях исследуемого i-го положения центра схвата.

Аналитические выражения для численного расчета ускорений центра схвата по координатным осям при использовании центральной разностной схемы запишутся следующим образом:

;

Полные значения абсолютных скоростей V(t) и ускорений а(t) схвата (точки А₃) определяются по значениям проекций этих величин на координатные оси, а именно:

;

По результатам этих расчетов строятся диаграммы V(t) и a(t).

Заметим, что по вышеприведенной формуле для расчета a(t) определяется модуль вектора ускорения, который в общем случае не совпадает с вектором скорости, поэтому дифференциальная связь между диаграммами V(t) и a(t) в данном случае отсутствует. Напомним, что вектор a(t) складывается из тангенциальной составляющей, направленной по вектору V(t), и из нормальной составляющей, направленной перпендикулярно вектору V(t).

Для проверки правильности построения траектории движения схвата и расчетов его скоростей и ускорений необходимо для одного из положений схвата, например для положения при U=0,5 и t=0,5T (здесь Т – заданное полное время движения схвата), вычертить из центра А₃ схвата, как из начала, векторы , и V(t) в одном масштабе скоростей и векторы , и a(t) в одном масштабе ускорений и сделать выводы о характере движения схвата в данный момент времени при принятом значении U.