4.4. Кореляційний аналіз Поняття про кореляційний аналіз

Важливим завданням статистики є встановлення і пояснення взаємозв'язків і відмінностей у розвитку соціально-економічних явищ. Зв'язок між окремими явищами виявляється у вигляді кореляційної залежності (відповідності) або кореляції. Ця форма зв'язку характеризується тим, що кожному значенню однієї ознаки відповідає не одне, а кілька значень іншої ознаки.

Кореляційний аналіз − метод визначення і кількісної оцінки взаємо залежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі соціально-економічні явища і процеси.

Парна (проста) прямолінійна кореляція

Залежно від форми зв'язку між факторною і результативною ознаками вибирають тип математичного рівняння. Прямолінійну форму зв'язку визначають за рівнянням прямої лінії:

у_х=а₀ + а₁х_1,

де у_х − теоретичні ( обчислені за рівнянням регресії ) значення результативної ознаки; − початок відліку, або значення у_х при умові, що х=0; коефіцієнт пропорційності), який показує, як змінюється у_х при кожній зміні х на одиницю; х − значення фактоpної ознаки.

При прямому зв'язку між корелюючими ознаками коефіцієнт регресії а_х матиме додатне значення, при зворотному − від'ємне.

Параметри а₀ і а, рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Суть цього способу полягає в знаходженні таких параметрів рівняння зв’язку, при яких залишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки ( у )від її теоретичних (обчислених за рівнянням зв’язку )значення ( у_х ) буде мінімальною:

Σ (у – у_х)² = min.

Спосіб найменших квадратів зводиться до складання і розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомими:

Σу = na₀ + a₁Σx;

Σxy = a₀Σx + a₁Σx₂,

де п − кількість спостережень.

Розв'язавши цю систему рівнянь у загальному вигляді, одержимо формули для визначення параметрів а₀ і а₁:

Якщо параметри рівняння регресії обчислюють для згрупованих даних, то формули для їх визначення з урахуванням частот мають такий вигляд:

Важливим завданням кореляційного аналізу є визначення тісноти зв'язку між корелюючими величинами. Кількісним показником тісноти прямолінійного зв'язку результату з одним фактором є коефіцієнт парної кореляції, який обчислюють за формулою:

де r – лінійний коефіцієнт кореляції, σ_х – середнє квадратичне відхилення факторної ознаки, σ_у – середнє квадратичне відхилення середньої ознаки.

Множинна кореляція

Визначення і кількісна оцінка взаємозв'язку між двома статистичними ознаками за допомогою парної кореляції є дійовим засобом .статистичного аналізу. Проте соціально-економічні процеси і явища формуються під впливом не одного, а багатьох факторів.

Кореляцію, за допомогою якої вивчається вплив на результативну ознаку двох взаємопов′язних факторних ознак і більше − називають множинною. При вивченні множинної кореляції можна застосовувати як прямолінійні, так і криволінійні рівняння регресії.

Багатофакторні регресійні моделі дають змогу оцінювати вплив на досліджувану результативну ознаку кожного окремого із включених у рівняння факторів при фіксованому значенні (на середньому рівні) інших факторів. При цьому важливою умовою множинної кореляції є відсутність функціонального зв'язку між факторами.

Важливе значення при множинній кореляції має вибір форми зв'язку і відповідного математичного рівняння множинної регресії. Вибір типу функції має грунтуватися на теоретичному аналізі досліджуваного явища або на досвіді попередніх аналогічних досліджень. Враховуючи, що будь-яку функцію багатьох змінних можна звести до лінійного виду логарифмуванням, рівняння множинної регресії частіше будують у лінійній формі.

Формула лінійного рівняння множинної регресії має такий вигляд:

y_x = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + … a_nx_n,

де у_х − теоретичні значення результативної ознаки; а₀, а₁, а₂ … а_n – параметри рівняння; x₁, x₂ … x_n – факторні ознаки.

Окремі коефіцієнти регресії цього рівняння характеризують вплив відповідного фактора на результативний показник при фіксованому (елімінованому) значенні інших факторів. Вони показують, наскільки змінюється результативний показник при зміні відповідного фактора на одиницю. Вільний член рівняння (а₀) не має економічного змісту і не інтерпретується.

Параметри рівняння множинної регресії обчислюють способом найменших квадратів розв'язанням системи рівнянь:

Σy = na₀ + a₁Σx₁ + a₂Σx₂ + … +a_nΣx_n;

Σyx₁ = a₀Σx₁ + a₁Σx₁² + a₂Σx₁x₂ + … + a_nΣx₁x_n;

Σyx₂ = a₀Σx₂ + a₁Σx₁x₂ + a₂Σx₂² + … + a_nΣx₂x_n²;

…………………………………………………………………………………

Σyx_n = a₀Σx_n + a₁Σx₁x_n + a₂Σx₂x_n + … + a_nΣx_n².

Показниками тісноти зв'язку при множинній кореляції є парні, часткові і множинні (сукупні) коефіцієнти кореляції та множинний коефіцієнт детермінації.

Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання тісноти зв'язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками, включеними в кореляційну модель. Методика розрахунку цих коефіцієнтів та їх інтерпретація такаж сама, як і методика розрахунку лінійного коефіцієнта парної кореляції при однофакторному зв'язку.

Часткові коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв'язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні. Парний коефіцієнт кореляції між результативною і факторною ознаками, як правило, не дорівнює відповідному частковому коефіцієнту.

Частковий коефіцієнт кореляції між ознаками у і х₁ без урахування впливу ознаки х₂ визначають за формулою:

де r − парні коефіцієнти кореляції між відповідними ознаками.

Коефіцієнт множинної (сукупної) детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії. Він може мати значення від 0 до +1. Чим ближчий коефіцієнт множинної детермінації до одиниці, тим більше варіація результативного показника характеризується впливом відібраних факторів. Коефіцієнт множинної детермінації визначають за такою формулою:

де σ_обч − дисперсія результативного показника, обчислена за рівнянням множинної регресії; σ_з — загальна дисперсія результативного показника.

Основним показником тісноти зв'язку при множинній кореляції є коефіцієнт множинної (сукупної) кореляції, який може мати значення від 0 до +1. Формула для його обчислення має такий вигляд:

При лінійному двофакторному зв'язку коефіцієнт множинної кореляції можна визначити за такою формулою:

де r − лінійні парні коефіцієнти кореляції.

Важливими показниками кореляційного аналізу є коефіцієнти еластичності і β-коефіцієнти. Потреба в їх застосуванні зумовлена тим, що коефіцієнти регресії, маючи різні фізичний зміст і одиниці вимірювання, не дають чіткого уявлення про те, які фактори найбільшою мірою впливають на результативну ознаку, тобто коефіцієнти регресії не можна безпосередньо порівнювати між собою.

Коефіцієнти еластичності (Е) показують, на скільки відсотків змінюється результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1 %. Їх обчислюють за формулою:

де a_і − коефіцієнт регресії при i-му факторі; х_i, − середнє значення і-го фактора; у − середнє значення результативної ознаки.

β-Коефіцієнти показують, на скільки середніх квадратичних відхилень змінюється результативний показник при зміні відповідного фактора на одне значення середньоквадратичного відхилення. Вони характеризують вплив окремих факторів на результативну ознаку. Їх визначають за формулою:

де а_i − коефіцієнт регресії при i-му факторі; σ_хi − середнє квадратичне відхилення i-го фактора; σ_у − середнє квадратичне відхилення результативного показника.

β-Коефіцієнти використовують для розкладання загальної варіації результативного показника на включені у кореляційну модель фактори. Для цього визначають парні коефіцієнти детермінації як добуток парних коефіцієнтів кореляції на β-коефіцієнти відповідних факторів.

Якщо характер розподілу досліджуваної сукупності невідомий, тісноту кореляційного зв'язку визначають за допомогою непараметричних методів. Особливістю цих методів є те, що коефіцієнт кореляції між ознаками визначають не за кількісними значеннями варіантів ознак, а за допомогою порівняння їх рангів. Під рангом розуміють порядковий номер відповідної одиниці сукупності у ранжированому ряду. Чим менша розбіжність між порядковими номерами порівнюваних ознак, тим тісніший зв'язок між ними.

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Мармоза А.Т. Статистика сільського господарства: Навчальний посібник / Мармоза А.Т . – К. : Ельга-Н, КНТ, 2007. – 696 с.

2. Афанасьєв В.Н. Статистика сельского хозяйства: Учебное пособие / В.Н. Афанасьев, Маркова А.И. – М. : Финансы и статистика, 2002. – 272 с.

3. Башкатов Б.И. Статистика сельского хозяйства с основами общей теории статистики: Курс лекции / Башкатов Б.И. – М. : ЭКМОС, 2001. – 352 с.

4. Захожай В.Б. Статистика: Підруч. для студ. вищ. навч. закл. / В.Б. Захожай, І.І. Попов. – К. : МАУП, 2006. – 536 с.: іл. – Бібліогр.: с. 531-535.

5. Кулинич О.І. Теорія статистики: Підручник. – 3-тє вид., перероб. і доп./ О.І. Кулинич , Р.О. Кулинич – К. : Знання, 2006. – 294 с. – (Вища освіта ХХІ століття).

6. Мармоза А.Т. Практикум з сільськогосподарської статистики: Навчальний посібник / Мармоза А.Т. – К. : Кондор, 2005. – 450 с.

7. Практикум по статистике: Учебное пособие / [А.П. Зинченко и др.]. – М. : Колос, 2001. – 392 с.

8. Статистика: Підручник / [С.С. Герасименко та ін.]. – К. : КНЕУ, 2000. – 467 с.

9. Уманець Т.В. Загальна теорія статистики: Навч. посіб. / Уманець Т.В. – К. : Знання, 2006. – 239 с. – (Вища освіта ХХІ століття).

КАБІНЕТ МІНІСТРІВ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Навчально-науковий інститут бізнесу

Факультет аграрного менеджменту

Кафедра статистики і економічного аналізу

Курсова робота зі статистики на тему:

Виконав: студент з курсу ФАМ

П І Б

Перевірила:

к.е.н., доцент Кирилюк О.Ф.

Київ-2011

Зміст