Приложение 1 Определение параметров экспериментальной линейной зависимости методом наименьших квадратов

Если экспериментально исследуемая зависимость имеет вид , то ее коэффициенты b и k можно определить путем решения системы двух уравнений с двумя неизвестными:

где y₁, х₁ и у₂, х₂ – результаты двух абсолютно точных измерений.

Так как любой опыт содержит неизбежную ошибку, точное определение коэффициентов b и k по результатам двух опытов практически невозможно. При проведении большого числа опытов можно найти коэффициенты, наиболее вероятные (наилучшие) для зависимости . При этом возможно, что они не будут в точности удовлетворять ни одной паре экспериментальных значений y_i, x_i.

Отыскать наилучшие коэффициенты зависимости аналитическим путем можно с помощью метода наименьших квадратов. Согласно этому методу, сумма квадратов отклонений экспериментальных значений у_i от вычисленных значений функции

(П1.1)

должна быть минимальной (n – число опытов).

Если сумма S имеет минимальное значение, ее частные производные по b и k равны нулю:

(П1.2)

Из решения системы уравнений (П1.2) следует:

Окончание прил. 1

. (П1.3)

Можно показать, что при определении коэффициентов k и b по методу наименьших квадратов их абсолютные стандартные ошибки вычисляются по формулам:

(П1.4)

(П1.5)

где

. (П1.6)

Приложение 2

Периоды полураспада, вид радиоактивного распада и энергия излучения радионуклидов космогенного происхождения

Радионуклид	Символ	Период полураспада	Вид распада	Энергия излучения, МэВ
1	2	3	4	5
Водород-3		12,26 лет	–	0,01795
Бериллий-7		53,01 сут	K-захват	0,479
Бериллий-10		2,5105 лет	–	0,555
Углерод-14		5700 лет	–	0,155
Натрий-22		2,6 года	+	0,540 (99,94%)
			+	1,89 (0,06%)
				1,28

Окончание прил. 2

1	2	3	4	5
Натрий-24		15 ч	–	1,39
			–	4,17 (0,003%)
				4,14
				2,76
				1,38
Магний-28		21,2 ч	–	0,459
				0,032–1,35
Алюминий-26		6,7 с	+	3,20
Кремний-31		2,6 ч	–	1,471
				0,17
				0,52
				1,00
Кремний-32		700 лет	–	0,21
Фосфор-32		14,3 сут	–	1,712
Фосфор-33		24,4 сут	–	0,249
Сера-35		87 сут	–	0,167
Сера-38		2,9 ч	–	1,1
Хлор-34		32,0 мин	–	2,48
Хлор-36		3,1105 лет	–	0,714
Хлор-38		37,3 мин	–	4,81 (53%)
			–	2,77 (16%)
			–	1,11 (31%)
				1,6
				2,15
Хлор-39		35,5 мин	–	1,65 (93%)
			–	2,96 (7%)
				1,35
				0,35
Аргон-39		265 лет	–	0,565
Криптон-81		2,1105 лет	K-захват

Приложение 3

Схемы

радиоактивного распада ядер урана и тория

и периоды их полураспада Т_1/2

а) Схема распада урана-238

(стабильный)

б) Схема распада урана-235

(стабильный)

в) Схема распада тория-232

 60,6 мин  3,0410^–7с

(стабильный)