Задачи для самостоятельной работы

72. Определить тип поверхности 2-го порядка

,

найти основные параметры.

73. Определить тип поверхности 2-го порядка

,

найти основные параметры.

74. Определить тип поверхности 2-го порядка

,

найти основные параметры.

75. Определить тип поверхности 2-го порядка

,

найти основные параметры.

76. Определить тип поверхности 2-го порядка

,

найти основные параметры.

77.^* Найти отношение осей двух параллельных сечений эллипсоида , а именно сечения плоскостью и плоскостью, отстоящей от неё на расстоянии 2-х единиц.

78.^* Задан однополостной гиперболоид . Найти линии его пересечения с координатной плоскостью и плоскостью, отстоящей от неё на расстоянии 3-х единиц.

79.^* Найти проекцию на плоскость линии пересечения эллипсоида и плоскости .

80.^* Найти отношение осей двух параллельных сечений двуполостного гиперболоида , а именно сечения плоскостью и плоскостью, отстоящей от неё на расстоянии 4-х единиц.

81.^* Отношение осей двух параллельных сечений эллиптического параболоида равно 2. Найти уравнение большего сечения, если уравнение меньшего будет .

Задачи для контрольных заданий

1. Задание по теме «Векторы. Линейные операции над векторами»

1.1. Вычислить

1. Дано a=5, b=6. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен π/6.

2. Дано a=4, b=6. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен π/4.

3. Дано a=5, b=3. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен π/3.

4. Дано a=2, b=6. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен π/2.

5. Дано a=5, b=7. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен 2π/3.

6. Дано a=3, b=6. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен 3π/4.

7. Дано a=5, b=1. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен 5π/6.

8. Дано a=1, b=6. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен π.

9. Дано a=2, b=4. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен 7π/6.

10. Дано a=3, b=5. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен 5π/4.

11. Дано a=5, b=5. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен 4π/3.

12. Дано a=4, b=8. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен 3π/2.

13. Дано a=7, b=6. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен 5π/3.

14. Дано a=4, b=3. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен 7π/4.

15. Дано a=1, b=5. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен 11π/6.

16. Дано a=1, b=6. Найти (a,b), если угол между векторами a и b равен 2π.

17. Дано a=2, b=2 и =(a,b)=/3. Найти модуль вектора с=2a-3b.

18. Дано a=2, b=4 и =(a,b)=2/3. Найти модуль вектора с=2a-3b.

19. Дано a=2, b=3 и =(a,b)=4/3. Найти модуль вектора с=2a-3b.

20. Дано a=3, b=1 и =(a,b)=5/3. Найти модуль вектора с=2a-3b.

21. Дано a=3, b=2 и =(a,b)=/4. Найти модуль вектора с=2a-3b.

22. Дано a=4, b=1 и =(a,b)=3/4. Найти модуль вектора с=2a-3b.

23. Дано a=2, b=1 и =(a,b)=5/4. Найти модуль вектора с=2a-3b.

24. Дано a=2, b=5 и =(a,b)=7/4. Найти модуль вектора с=2a-3b.

25. Дано a=1, b=4 и =(a,b)=2/3. Найти модуль вектора с=5a+3b.

26. Дано a=2, b=2 и =(a,b)=/3. Найти модуль вектора с=5a+3b.

27. Дано a=2, b=4 и =(a,b)=/4. Найти модуль вектора с=5a+3b.

28. Дано a=2, b=3 и =(a,b)=5/3. Найти модуль вектора с=5a+3b.

29. Дано a=3, b=1 и =(a,b)=4/3. Найти модуль вектора с=5a+3b.

30. Дано a=3, b=2 и =(a,b)=5/4. Найти модуль вектора с=5a+3b.

31. Дано a=4, b=1 и =(a,b)=7/4. Найти модуль вектора с=5a+3b.

32. Дано a=2, b=1 и =(a,b)=5/6. Найти модуль вектора с=5a+3b.

33. Дано a=5, b=4 и =(a,b)=120⁰. Найти (7a+b)².

34. Дано a=2, b=1 и =(a,b)=5/4. Найти (2a+b)².

35. Дано a=2, b=5 и =(a,b)=7/4. Найти (7a+3b)².

36. Дано a=1, b=4 и =(a,b)=2/3. Найти (4a+b)².

37. Дано a=2, b=2 и =(a,b)=/3. Найти (2a+3b)².

38. Дано a=2, b=4 и =(a,b)=/4. Найти (3a+b)².

39. Дано a=2, b=3 и =(a,b)=5/3. Найти (2a+3b)².

40. Дано a=3, b=1 и =(a,b)=4/3. Найти (4a+b)².

41. Найти в базисе (i,j,k) координаты векторов a=i+3j-2k , b=k .

42. Найти в базисе (i,j,k) координаты векторов a=5i-j+3k , b=-4j .

43. Вычислить (2i-j)j+(j-2k)k+(i-2k)² .

44. Вычислить i(j+k)+j(3i-k)+k(i+2j) .

45. Найти скалярное произведение векторов a и b и угол  между ними:

a=(1,-2,2) , b=(-1,1,0) .

46. Найти скалярное произведение векторов a и b и угол  между ними:

a=(1,-3,2) , b=(1,1,0) .

47. Найти скалярное произведение векторов a и b и угол  между ними:

a=(1,-2,3) , b=(-1,2,0) .

48. Найти скалярное произведение векторов a и b и угол  между ними:

a=(1,2,2) , b=(3,1,0) .

49. Найти скалярное произведение векторов a и b и угол  между ними:

a=(1,4,2) , b=(0,1,0) .

50. Найти скалярное произведение векторов a и b и угол  между ними:

a=(3,-2,2) , b=(-1,1,0) .

51. Найти скалярное произведение векторов a и b и угол  между ними:

a=(5,-2,2) , b=(2,1,0) .

52. Найти скалярное произведение векторов a и b и угол  между ними:

a=(1,-2,1) , b=(1,1,3) .

53. Найти скалярное произведение векторов a и b и угол  между ними:

a=(1,-4,2) , b=(-3,1,0) .

54. Доказать,что векторы a=(8,4) и b=(3,-6) перпендикулярны.

54. Доказать,что векторы a=(А,В) и b=(В,-А) перпендикулярны, а длины их равны.

55. При каком значении m векторы a=(4,m,-6) и b=(m,2,-7) взаимно перпендикулярны?

56. При каком значении р векторы a=(р,4,-14) и b=(8,р,-12) взаимно перпендикулярны?

57. Даны компланарные векторы a , b , c , причем а=3, b=2, c=5,

(a,b)= (b,c)=60⁰ . Найти модуль вектора d=a+b-c.

58. Даны четыре точки А(-2,-3,8) , В(2,1,7) , С(1,4,5) ,D(-7,-4,7) . Будут ли коллинеарны вектора АВ и СD ?

59. Даны три вектора a=(3,-1) , b=(1,-2) , c=(-1,7). Определите разложение вектора p=a+b+c по векторам a и b.

60. Даны три вектора a=(3,-1) , b=(1,-2) , c=(-1,7). Определите разложение вектора p=a+2b+c по векторам a и b.

1.2. Даны векторы a(a₁, a₂, a₃), b(b₁, b₂, b₃), c(c₁, c₂, c₃) и d(d₁, d₂, d₃) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора d в этом базисе.

1. a(1;2;3), b(-1;3;2), c(7;-3;5), d (6;10;17)

2. a(4;7;1), b(0;1;3), c(2;-4;1), d (1;-13;-13)

3. a(3;2;3), b(6;1;2), c(3;-2;1), d (7;4;11)

4. a(10;3;1), b(1;4;2), c(3;9;2), d (19;30;7)

5. a(2;4;1), b(1;3;6), c(5;3;1), d (24;20;6)

6. a(1;7;3), b(3;4;2), c(4;8;5), d (7;32;14)

7. a(1;-2;3), b(4;4;2), c(6;4;2), d (14;18;6)

8. a(1;4;3), b(6;8;5), c(3;1;4), d (21;18;33)

9. a(2;7;3), b(3;1;8), c(2;-7;4), d (16;14;27)

10. a(7;2;1), b(4;3;5), c(3;4;-2), d (2;-5;-13)