Для цього з точки в (довільно розташованої на площині) будуємо у масшта-

бі вектор а_А (відрізок Ва); до нього додаємо вектор (відрізок ас). З точки с проводимо перпендикуляр до , який перетинається з горизонтальною ліні- єю в точці d. Оскільки прискорення точки В повинно бути горизонтальним (траєкторія точки В – горизонтальна пряма), то на рис.3.11 cd є , а Bd є

а_В. Замірюємо довжини вказаних відрізків і, з урахуванням масштабу, отриму- ємо : 60 м/с², 16 м/с².

Кутове прискорення шатуна дорівнює: 40 1/с².

Тема 4 складний рух точки

4.1 Загальні вказівки

Як відомо, складним називають такий рух точки (або тіла), який розгляда- ється одночасно в двох системах відліку ( [1] ).

При розв’язанні задач необхідно визначити, з якими тілами пов’язані умов- но рухома і умовно нерухома системи відліку. В завданні К4 нерухома система пов’язана з Землею, а рухома – з зображеним на схемі тілом.

Задача полягає в тому, щоб визначити абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки за відомих відносному та переносному рухах.

Розрахунки базуються на таких визначеннях:

- відносною швидкістю v_r (прискоренням a_r) називається швидкість (приско- рення) точки відносно рухомої системи;

• абсолютною швидкістю v_a (прискоренням а_а) називається швидкість (прис- коренням ) точки відносно нерухомої системи;

• переносною швидкістю v_e (прискоренням а_е) називається швидкість (прис- корення) тієї точки рухомої системи, з якою в даний момент часу збігається ру- хома точка.

Додавання швидкостей здійснюється за правилом:

( теорема про додавання швидкостей).

Додавання прискорень підпорядковується теоремі Коріоліса:

. Тут - прискорення Коріоліса. Для його виз- начення зручно використовувати правило Жуковського:

- проектуємо відносну швидкість на площину, яка перпендикулярна до , тобто до осі переносного обертання;

• цю проекцію повертаємо на 90° в бік переносного обертання;

• спроектовану та повернуту швидкість множимо на 2 .

Зауважимо, а_к=0, якщо =0 (переносний рух поступальний), або вектор колінеарний вектору .

У завданні К4 переносний рух є обертальним; відносний рух точки задаєть-ся природним способом. Тому при визначенні відносних та переносних швид-костей та прискорень необхідно використовувати правила обчислення швид-

костей і прискорень з відповідних розділів кінематики.

Додавання векторів швидкостей і прискорень краще здійснювати за методом додавання їх проекцій, як показано у п.3.3.

2. Завдання К4

Визначити у вказаний момент часу t₁ абсолютну швидкість та абсолютне прискорення частинки рідини, яка рухається вздовж лопасти відцентрового на- гнітальника. Побудувати вектори переносної, відносної і абсолютної швидкос- тей, переносного, відносного, абсолютного прискорень та прискорення Коріо- ліса (рис.4.1). Закони обертання і руху частинки вздовж лопаті s(t) задані.

Таблиця 4.1 Варіанти завдання К4

№ вар.	рад	s(t) м	t1 сек
1/16	cos	2t2 / 3t3	0,2
2/17	sin	3t2 / 4t3	0,2
3/18	1+2t2	4t / 2t3	, 1
4/19	3t2 / cos	3t3 / 2t	0 ,1
5/20	sin	3t3	0 ,2
6/21	(2t+3t2)/sin	5t2	0,1
7/22		0,1+4t3	0 ,5
8/23	4t / 3t3	sin / (0,1+2t2)	0 ,1
9/24	sin	2t2 / 3t3	0,2
10/25	0,1+4t2	Sin3t / 0,5t2	0 ,5
11/26	1- cos	3t2 / 4t3	0,2
12/27	0,5+3t2	sin2t / sin	0,3
13/28	3t3 / sin2t	4t2 / (0,2+t2)	0,2
14/29	Sin3t / 4t2	0,05+3t3	0,3
15/30	0.5+3t3	4t2 / 0,5t3	0,3

s(t)

М

Рис.4.1

0. Приклад виконання завдання К4

Нехай , s(t)= 3t², t₁=0,1 c.

Рухому систему відліку пов’язуємо з нагнітальником.

1 Визначаємо абсолютну швидкість точки М. Кутова швидкість нагнітальника 1/с. При t=0,1 13,55 1/с.

Радіус, на якому знаходиться точка, дорівнює s(t₁)= 3*0.1²= 0.03 м. Тому пере- носна швидкість дорівнює м/с. Напрям показано на рис.4.2

Відносна швидкість дорівнює = 6t. При t=0,1 c v_r= 0,6 м/с. Абсолют- на швидкість: v_a = = 0,724 м/с. Відповідні вектори показано на рис.4.2

у

v_e v_a

О

М v_r О М х

Рис.4.2 Рис.4.3

2 Визначаємо абсолютне прискорення точки М (рис.4.3).

За теоремою Коріоліса . Знаходимо відносне прискорен-ня. Оскільки відносна траєкторія точки М – пряма, то 6 м/с²

Переносне прискорення складається з двох прискорень: переносного до-центрового і переносного обертального. Оскільки радіус, на якому знаходить-ся точка , дорівнює 0,03 м, то = 13,55²*0,03 = 5,51 м/с².

Кутове прискорення диска дорівнює . При t=0.1c =118,8 1/с²

Переносне обертальне прискорення дорівнює =3,56 м/с².

Прискорення Коріоліса знайдемо за правилом Жуковського, яке визначає напрям (рис.4.3). За величиною 2*13,55*0,6=16,26 м/с².

Напрями всіх векторів показано на рис.4.3. Для визначення абсолютного прискорення проектуємо всі вектори на осі Ох і Оу:

a_ax=a_rx+a_ex+a_kx= 6-5.51+0=0.49 м/с²,

a_ay=a_ry+a_ey+a_ky= 0+3,56+16,56= 19,82 м/с².

Абсолютне прискорення дорівнює =19,83 м/с² (одержаний вектор на рис.4.3 не показано).