2.3 Приклад виконання завдання к2

Вихідні дані: f(t)=0,5t³ см; r₁=5см, R₁=7см; R₂=6 см (рис.2.4).

1 Визначаємо швидкість та прискорення вантажу А, який робить поступаль- ний рух: При t=2 c v_A=6 см/с, а_А=6 см/c².

2 Визначаємо кутову швидкість та кутове прискорення шківа 1:

.

3 Визначаємо кутову швидкість та кутове прискорення шківа 2:

4 Визначаємо швидкість та прискорення точки М: см/с;

; а_М=

=14,45 см/с². Відповідні вектори показуємо на схемі (рис.2.5).

R₁

r₁ R₂

M

М

f(t)

A Рис.2.4 Рис.2.5

Тема 3 плоский рух твердого тіла

3.1 Загальні вказівки

Рівняння плоского руху твердого тіла мають вигляд: x_A=x_A(t), y_A=y_A(t),

де точка А – обраний полюс, - кут повороту тіла ( [1] ).

Задачі, в яких відомі ці рівняння і потрібно визначити швидкість та приско- рення будь-якої точки тіла, зустрічаються рідко. Як правило, звичайна поста – новка задачі кінематики плоского руху виявляється такою: відома швидкість (прискорення) однієї точки тіла і траєкторія іншої точки, потрібно визначити швидкість (прискорення) будь-якої точки тіла.

Швидкість і прискорення будь-якої точки В виражаються через швидкість і прискорення обраного полюса А відповідно таким чином:

де , ( ;

, де (за модулем вектор

спрямований від точки В до А; ).

З цих виразів випливає, що швидкість будь-якої точки тіла визначається швидкістю полюса А та кутовою швидкістю тіла.

Прискорення будь-якої точки визначається прискоренням полюса А, куто- вою швидкістю тіла та його кутовим прискоренням.

Тому і сенс задач кінематики плоского руху полягає у визначенні цих харак- теристик руху. В задачах на визначення швидкості зручно використовувати миттєві центри швидкостей.

Нехай у тілі, що зображене на рис.3.1, відомі швидкість точки А і траєкторія точки В. Якщо ми проведемо перпендикуляр до швидкості точки А і нормаль до траєкторії точки В, то на перетині цих прямих одержимо миттєвий центр швидкостей – точку Р (нагадаємо, що швидкість точки В дотична до траєкто- рії). Тепер можна визначити кутову швидкість тіла: .

Швидкість будь-якої точки дорів-

v_A нює добутку кутової швидкості на миттєвий радіус даної точки й спря-

мована перпендикулярно до радіуса

в бік обертання тіла:

v_C

А v_C = , ,

С v_B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

В При визначенні прискорень необ-

хідно спочатку розв’язати задачу

про швидкості, щоб визначити ку-

тову швидкість тіла і швидкість

Рис.3.1 Р точки В.

Прискорення точки В виражається формулою:

Вектор повинен бути відомим, вектор після визначення кутової швидкості також стає відомим: . Цей вектор спрямований від точ- ки В до точки А (рис.3.2). Далі можна запропонувати або аналітичний, або гра- фічний шлях розв’язання задачі.

Незалежно від обраного шляху у а_А

н еобхідно взяти до уваги, що

п рискорення точки В, яка рухаєть- А

ся вздовж відомої траєкторії, мож-

н а розкласти на нормальну та до-

т ичну складові: .

Т ут , причому швид- В

кість визначається на першому О х

етапі розв’язання, а радіус кривиз-

ни даної траєкторії відомий. Рис.3.2