При аналітичному способі необ- хідно розв’язувати систему двох векторних рівнянь:

}(*)

З цією метою введемо дві взаємно перпендикулярні осі Ох та Оу і спроекту- ємо на ці осі всі члени векторних рівнянь (див. рис.3.2). Кути повинні бути відомими з конструкції:

а_Вх= ,

,

,

соs . Одержана система чотирьох рівнянь для чотирьох невідомих: .

Розв’язавши систему, отримаємо прискорення точки В (а_В= ) і ку- тове прискорення тіла. Після цього можна визначити прискорення будь- якої точки С:

( Тут ).

Визначаємо проекції вектора (див. рис.3.3):

} .

При графічному способі розв’язання необхідно в обраному масштабі побуду- вати векторні многокутники прискорень, відповідні до системи векторних рів- нянь (рис.3.4). Початок побудови – точка В. На перетині перпендикулярів до відрізку АВ і до вектора одержимо точку b. Вектор і є розв’язок – при- скорення точки В. Якщо потрібно знати кутове прискорення , то його можна визначити як ( - масштаб прискорень: ).

у b’

А

В

С

х

Рис.3.3 b Рис.3.4

3.2 Завдання К3

Дане завдання складається з двох частин – К3а та К3б.

Завдання К3а : кінематичне дослідження круглого диска, який котиться без ковзання. Завдані проекції на вісь Ох швидкості і прискорення центра O дис- ка та його радіус (рис.3.5). Потрібно визначити швидкість і прискорення точки на ободі диска, яка вказана у таблиці варіантів 3.1

D

C E

V_o А

B F a_o l

r

A G x О В

P

Рис.3.5 Рис.3.6

Таблиця 3.1 Варіанти завдання К3 а

№ вар	Точ- ка	R м	vx м/с	ах м/с2	№ вар	Точ- ка	R м	vx м/с	ax м/с2	№ вар	Точ- ка	R м	vx м/с	ax м/с2
1	A	0,5	5	2	11	B	0,5	2	5	21	C	0,5	5	2
2	D	0,4	-2	3	12	E	0,4	3	-2	22	F	0,4	-2	3
3	G	0,2	4	-1	13	A	0,2	-1	4	23	B	0,2	4	-1
4	C	0,3	-1	-3	14	D	0,3	-3	-1	24	E	0,3	-1	-3
5	F	0,5	3	2	15	G	0,5	2	3	25	A	0,5	3	2
6	B	0,2	-4	2	16	C	0,2	2	-4	26	D	0,2	-4	2
7	E	0,4	-3	-5	17	F	0,4	-5	-3	27	G	0,4	-3	-5
8	A	0,6	1	3	18	B	0,6	3	4	28	C	0,6	1	3
9	D	0,2	-4	-2	19	E	0,2	-2	-4	29	F	0,2	-4	-2
10	G	0,3	3	2	20	A	0,3	2	-3	30	B	0,3	3	2

Завдання К3б : Кінематика кривошипно-шатунного механізму.

Визначити швидкість повзуна В у вказаному положенні механізму; визначи- ти прискорення повзуна В і кутове прискорення шатуна АВ (методом побудо- ви многокутника прискорень) (рис.3.6)

Таблиця 4 Варіанти завдання К3 б

№ вар	°	1/c	r м	l м	№ вар	°	1/с	r м	l м	№ вар	°	1/с 1/c	r м	l м
1	15	10	0,1	0,3	11	30	20	0,1	0,3	21	45	30	0,1	0,3
2	60	40	0,2	0,3	12	90	50	0,2	0,3	22	105	24	0,2	0,3
3	120	12	0,3	0,5	13	135	25	0,3	0,5	23	150	42	0,3	0,5
4	180	30	0,1	0,2	14	210	35	0,1	0,2	24	240	20	0,1	0,2
5	270	28	0,15	0,3	15	300	18	0,15	0,3	25	330	50	0,15	0,3
6	30	15	0,2	0,4	16	45	25	0,2	0,4	26	60	35	0,2	0,4
7	90	45	0,08	0,24	17	120	22	0,08	0,24	27	135	45	0,08	0,24
8	150	36	0,1	0,25	18	165	16	0,1	0,25	28	210	48	0,1	0,2
9	225	15	0,2	0,45	19	240	15	0,2	0,45	29	270	25	0,2	0,4
10	300	16	0,15	0,25	20	315	45	0,15	0,25	30	330	43	0,15	0,3

3.2 Приклади виконання завдань К3а і К3б

Завдання К3а (рис.3.7). y

Дано: R=0,2 м, v_cx=3 м/с, а_сх= -2 м/с². М

Визначити: .

Розв’язання. a_c С v_c

Миттєвий центр швидкостей розта- R 30°

шований у точці Р (точці контакта з

п ідлогою), тому кутова швидкість х

Рис.3.7 Р

. Миттєвий радіус точки М РМ= =

=R =0,346 м. Швидкість точки М 5,19 м/с. Вектор швидкості спрямований перпендикулярно до РМ в бік обертання.

Прискорення точки визначаємо методом проекцій. За законами плоского ру- ху, якщо прийняти точку С за полюс, (*).

Вектор відомий. Доцентрове прискорення =15²*0,2=45 м/с²

Відповідний вектор спрямований від точки М до точки С (рис.3.8) .

Вектор обертального прискорення перпенди-

кулярний до МС. Кутове прискорення диска

С М одержимо прямим диференціюванням кутової

а_с кутової швидкості:

10 1/с², тому

Р R=10*0,2=2 м/с² .

Рис.3.8

Проектуємо обидві частини виразу (*) на осі х і у :

а_Мх=а_Сх+ = -2-45cos30°-2cos60°= -41,92 м/с²;

а_Му=а_Су+ 0-45cos60°+2cos30°= -20,77 м/с²;

а_М= = 46,81 м/с².

Завдання К3б (рис.3.8)

Дано: r=0.25 м, l=0,4 м, . Визначити: v_B, a_B, .

r А l v_A Р_АВ

О В А

Рис.3.8 v_B

О В

Рис.3.9

Розв’язання задачі будемо здійснювати “напівграфічним” способом, тому потрібно накреслити механізм в заданому положенні і в масштабі (рис.3.9).

Визначаємо кутову швидкість шатуна АВ і швидкість повзуна В. Для цього визначаємо швидкість точки А: 14*0,25=3,5 м/с

Знаходимо положення миттєвого центра швидкостей (м.ц.ш.) шатуна. Для цього продовжуємо лінію ОА до перетину з перпендикуляром до швидкості (яка, очевидно, горизонтальна). Точка перетину Р_АВ є м.ц.ш. шатуна АВ.

З креслення (з урахуванням масштабу) одержимо миттєві радіуси точок А і В:

АР_АВ=0,44 м, ВР_АВ=0,34 м. Кутова швидкість шатуна дорівнює:

м/с.

Тепер можна одержати швидкість повзуна: 7,95*0,34=2,7 м/с.

Для визначення прискорення повзуна прискорення точки В потрібно вира- зити через прискорення точки А, яка прийнята за полюс на ланці АВ:

. (**)

Точка належить одночасно до шатуна і до кривошипу, який обертається із сталою кутовою швидкістю навколо точки О. Тому прискорення точки А виз- начається таким чином: а_А= 49 м/с². Вектор спрямований А до О (рис.3.10). Далі обчислюємо величину вектора

=25,28 м/с². Цей вектор спрямований від В до А (рис.3.10).

Тепер можна побудувати у масштабі многокутник прискорень, відповідний до виразу (**) (рис.3.11).

d В

А

О c

В a

Рис.3.11

Рис.3.10