Пример 2.

Подобрать швеллер для элемента рамы, на который действуют: распределенная нагрузка, изгибающий момент и сосредоточенная сила. Расчетная схема показана на рис.4.37.

Дано:

F = 20 кН; М = 5 кН*м; q = 20 кН/м;

материал Сталь 20, имеющая σ_в = 412 МПа;

a = 2 м; b = 1 м; c = 1 м; d = 1 м; l = 5 м.

Условия работы конструкции не высокой опасности. Достаточно принять коэффициент запаса прочности n = 3.

Соответственно .

Требуется:

1 – построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;

2 – подобрать необходимый швеллер.

Решение.

Запишем условие прочности

, откуда .

Необходимо найти максимальный изгибающий момент М_изг.

Определим реакции опор.

1). ,

,

где .

2). ,

, откуда

Проверка.

, .

Построим эпюру поперечных сил.

, .

, .

, .

При z₄ = l, .

Построим эпюру изгибающих моментов.

. Найдем моменты на границах участка:

, ,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

По полученным данным построена эпюра моментов изгибающих. Максимальный изгибающий момент равен М = 30 кН*м.

Определим Wх.

.

Сомножитель 10⁶ появился при переводе кН в Н и м в мм.

В справочной литературе W_х дается в см³.

Нам нужен швеллер, у которого W_х ≥ 219 см³.

Ближайший швеллер, который нам подходит, № 24, у него W_х = 242 см³.

Рассмотренная методика прочностных расчетов на изгиб позволяет решать большинство реальных инженерных задач.