Расстояние между двумя точками
Часто при решении различных задач, связанных с геометрией, задается не длина отрезка, а координаты вершин. По крайней мере, одну формулу нужно всегда помнить (или уметь выводить) – это расстояние между двумя точками.
Эта задача сводится к Теореме Пифагора – у нас есть прямоугольный треугольник ABC с известными катетами AC=|x1-x2| и BC=|y1-y2| (см. рисунок). Гипотенуза треугольника (расстояние между точками) равна:
2Индивидуальные задания
Задача 1. Вычислите значение выражения. Математические функции стандартной библиотеки не использовать. Значения параметров вводятся с клавиатуры. Предусмотреть диалог с пользователем. Предполагается, что данные корректны (проверку выполнять не требуется).
№ |
выражение |
№ |
выражение |
№ |
выражение |
1 |
|
11 |
|
21 |
|
2 |
|
12 |
|
22 |
|
3 |
|
13 |
|
23 |
|
4 |
|
14 |
|
24 |
|
5 |
|
15 |
|
25 |
|
6 |
|
16 |
|
26 |
|
7 |
|
1 |
|
27 |
|
8 |
|
18 |
|
28 |
|
9 |
|
19 |
|
29 |
|
10 |
|
20 |
|
30 |
|
Задача 2. Вычислите значение выражения, используя математические функции стандартной библиотеки. Значения параметров вводятся с клавиатуры. Предусмотреть диалог с пользователем. Предполагается, что данные корректны (проверку выполнять не требуется).
№ |
выражение |
№ |
выражение |
№ |
выражение |
1 |
|
11 |
|
21 |
|
2 |
|
12 |
|
22 |
|
3 |
|
13 |
|
23 |
|
4 |
|
14 |
|
24 |
|
5 |
|
15 |
|
25 |
|
6 |
|
16 |
|
26 |
|
7 |
|
1 |
|
27 |
|
8 |
|
18 |
|
28 |
|
9 |
|
19 |
|
29 |
|
10 |
|
20 |
|
30 |
|
Задача 3. Решите геометрическую задачу. Значения параметров вводятся с клавиатуры. Предусмотреть диалог с пользователем. Предполагается, что данные корректны (проверку выполнять не требуется).
№ |
Формулировка задачи |
1 |
Заданы координаты трех вершин треугольника (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3). Найти его периметр и площадь |
2 |
В треугольнике заданы две стороны a, b и угол между ними C. Найти остальные элементы треугольника (c, A, B) |
3 |
В треугольнике заданы сторона a и прилегающие к ней углы B и C. Найти остальные элементы треугольника (b, c, A) |
4 |
В треугольнике заданы три стороны a, b и c. Найти углы треугольника (A, B, C) |
5 |
В треугольнике заданы две стороны a, b. Площадь треугольника равна S. Найти остальные элементы треугольника (c, A, B, C) |
6 |
В треугольнике заданы сторона a, угол B и радиус описанной окружности R. Найти остальные элементы треугольника (b, c, A, C) |
7 |
В треугольнике заданы углы B, C и радиус описанной окружности R. Найти остальные элементы треугольника (a, b, c, A) |
8 |
В треугольнике заданы две стороны a, b и радиус описанной окружности R. Найти остальные элементы треугольника (c, A, B, C) |
9 |
В треугольнике заданы две стороны a, b и половина периметра p. Найти остальные элементы треугольника (c, A, B, C) |
10 |
В треугольнике заданы углы A, C и высота hb. Найти остальные элементы треугольника (a, b, c, B) |
11 |
В треугольнике заданы стороны a, b и высота hb. Найти остальные элементы треугольника (c, A, B, C) |
12 |
В треугольнике заданы сторона c, угол A и высота hb. Найти остальные элементы треугольника (a, b, B, C) |
13 |
В ромбе заданы сторона a и угол A. Найти угол B, высоту h и диагонали d1 и d2 |
14 |
В ромбе заданы диагонали d1 и d2. Найти сторону a, высоту h и углы A и B |
15 |
В ромбе заданы диагональ d1 и площадь S. Найти сторону a, высоту h, диагональ d2 и углы A и B |
16 |
В ромбе заданы сторона a и диагональ d1. Найти высоту h, диагональ d2 и углы A и B |
17 |
В трапеции заданы стороны a, b, c, d. Найти высоту h и диагональ e |
18 |
В трапеции заданы стороны a, b, d и высота h. Найти сторону c и диагональ e |
19 |
В трапеции заданы стороны a, b, d и угол A. Найти сторону c, диагональ e и высоту h |
20 |
В четырехугольнике заданы стороны a, b, c, d и диагональ e1. Найти высоту hd и диагональ e2 |
21 |
В четырехугольнике заданы стороны a, b, c, d и диагональ e1. Найти углы A, B, C, D |
22 |
Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника, его высоты, радиусы вписанной и описанной окружностей |
23 |
В треугольнике заданы три стороны a, b и c. Вычислить высоты треугольника ha, hb, hc |
24 |
В трапеции заданы стороны b, d и угол A, трапеция равнобедренная. Найти площадь трапеции S и ее полупериметр p |
25 |
В прямоугольном треугольнике заданы катеты a и b. Найти углы A и B, площадь треугольника S и его полупериметр p |
26 |
В треугольнике заданы три угла A, B, C и радиус описанной окружности R. Найти стороны треугольника a, b, c |
27 |
В ромбе заданы высота h и площадь S. Найти сторону a, диагонали d1 и d2 и углы A и B |
28 |
В ромбе заданы радиус вписанной окружности и площадь S. Найти сторону a, диагонали d1 и d2 и углы A и B |
29 |
В треугольнике заданы угол C, сторона a, полупериметр p и радиус вписанной окружности r. Найти стороны треугольника b, c и угол A |
30 |
В треугольнике заданы три угла A, B, C и радиус вписанной окружности r. Найти стороны треугольника a, b, c |
Тема: Программирование разветвленных алгоритмов
Цели: получение навыков программирования разветвленных алгоритмов; получение практических навыков решения задач с использованием операторов if и switch