9Индивидуальные задания

№

Формулировка задачи

1

Вводятся натуральное число n и цифра c. Сколько цифр введенного числа равны введенной цифре.

2

Найти наименьшее общее кратное n чисел. Количество чисел выбирается пользователем. Числа вводятся последовательно с клавиатуры.

3

Найти наибольший общий делитель n чисел. Количество чисел выбирается пользователем. Числа вводятся последовательно с клавиатуры.

4

Для натуральных чисел, не превосходящих заданного k, проверить признак делимости на 9 (сумма цифр числа, делящегося на 9, также делится на 9). Распечатать m последних таких чисел (m<<k).

5

Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного m, сумма цифр в десятичном представлении каждого из которых равна заданному k.

6

Найти первые m более чем 2-разрядных чисел-палиндромов, то есть чисел, десятичная запись которых читается одинаково в прямом и обратном направлениях, например: 353, 234432.

7

Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного m, десятичная запись которых есть строго убывающая последовательность цифр.

8

Найти все числа, большие 10 и меньшие 1000, равные сумме k-х степеней своих цифр, где k – разрядность числа.

9

Найти все трехзначные числа кратные 7, сумма цифр которых тоже кратна 7.

10

Утверждается, что разность любого натурального числа и суммы его цифр кратна 9. Проверить этот факт для всех чисел, лежащих между заданными m и n.

11

По введенному целому числу M распечатать все трехзначные десятичные числа, сумма цифр которых равна M. Подсчитать количество таких чисел или сообщить о том, что их нет.

12

Написать программу сокращения дроби, имеющей данные числитель а и знаменатель b. Предусмотреть выделение целой части в случае а > b.

13

Вывести возрастающую последовательность, составленную из всех трехзначных чисел, сумма цифр которых равна данному числу N, и определить: а) количество таких чисел; б) при каком значении N получается самая длинная последовательность таких чисел.

14

Составьте программу вычисления суммы всех трехзначных чисел, кратных m.

15

Для заданного М вывести все: а) квадраты натуральных чисел, не превосходящие М; б) факториалы натуральных чисел, не превосходящие М; в) целые степени данного числа К, не превосходящие М.

16

Выполнить деление с остатком целых положительных чисел А и В, заменив действие деления на действие вычитания, т.е. не используя операций целочисленного деления и остатка.

17

Дано натуральное число N. Найти: а) сумму цифр числа; б) количество цифр в десятичной записи числа; в) количество цифр в десятичной записи числа, равных 1.

18

Дано натуральное число n. Отбросить в нем все цифры, стоящие правее самой правой единицы либо оставить число без изменений, если единицы в нем нет).

19

Дано натуральное число x. Просуммировать цифры в нем справа до тех пор, пока не будут встречены 2 нуля подряд.

20

Вводится натуральное число n. Определить, является ли оно степенью двойки.

21

Найти четырехзначное число, которое при делении на 133 дает в остатке 125, а при делении на 134 дает в остатке 111.

22

Дано целое число N (N > 1). Вывести наименьшее целое K, при котором выполняется неравенство 3^K > N, и само значение 3^K.

23

Определить, является ли заданное число совершенным, т.е. равным сумме всех своих (положительных) делителей, кроме самого этого числа (например, число 6 совершенно: 6=1+2+3). Найти все совершенные числа в диапазоне [a, b].

24

В каких двузначных числах удвоенная сумма цифр равна их произведению? Ответ: 36,44,63.

25

Найти двузначное число, равное утроенному произведению его цифр. Ответ: 15,24.

26

Найти все двузначные числа, сумма квадратов цифр которых делится на 17. Ответ: 14,28,29,35,41,53,67,76,82,92.

27

Найти все трехзначные числа, которые можно представить разностью между квадратом числа, образованного первыми двумя цифрами и квадратом третьей цифры.  Ответ: 100,147.

28

Найти все трехзначные числа, средняя цифра которых равна сумме первой и второй цифр.

29

Проверить, содержит ли квадрат данного натурального числа n цифру 3 в своей записи. Найти все двузначные такие числа.

30

Дано число n. Найти количество чисел в интервале от 1 до n, делящихся на сумму своих цифр.

№

Формулировка задачи

1

Дано число N. Найти количество чисел в интервале от 1 до N, взаимно простых с N.

2

Можно ли заданное натуральное число М представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел? Написать программу решения этой задачи.

3

Дано натуральное число N. Найти натуральное число в интервале от 1 до N с максимальной суммой делителей (включая единицу, но не включая себя).

4

Дано натуральное число N. Найти количество натуральных чисел в интервале от 1 до N, у которых сумма цифр – простое число (единицу не считать простым числом).

5

n-значное натуральное число является числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенных в n-ю степень, совпадает с самим числом. Даны числа a и b. Найти количество чисел Армстронга в диапазоне [a; b].

6

Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

7

Найти все трехзначные числа, квадраты которых оканчиваются тремя одинаковыми цифрами, отличными от нуля.

8

Выяснить, сколько существует четырехзначных чисел, кратных N (N<5000), две средние цифры которых – k и m (k – количество сотен, m – десятков).

9

Каждое из заданных натуральных чисел заменить числом, получающимся при записи его десятичных цифр в обратном порядке.

10

Найти все четырехзначные числа, у которых сумма первых двух цифр равна сумме двух последних.

11

Представить в записи 42*4* вместо звездочек такие цифры, чтобы полученное пятизначное число делилось на 72.

12

Найти все "пифагоровы" тройки натуральных чисел, наибольшее из которых не превосходит N (Тройка натуральных чисел называется пифагоровой, если сумма квадратов двух из них равна квадрату третьего).

13

Определить, существует ли такая четверка последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых равна сумме квадратов трех следующих натуральных чисел.

14

Один купец купил коров и быков на сумму A талеров. Коровы по B талеров, а быки по C талеров. Сколько коров и сколько быков купил купец? (Найти все возможные варианты).

15

Для какой суммы цифр N-значного числа существует максимальное количество N-значных чисел с этой суммой цифр?

16

Число делится на 11, если разность между суммой цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, кратна 11. Проверить этот признак для всех натуральных чисел, не превосходящих заданного m, и вывести числа, кратные 11.

17

Составить алгоритм решения ребуса РАДАР=(Р+А+Д)^4 (различные буквы означают различные цифры, старшая – не 0 ).

18

Перевести заданное число в систему римского счета. Римские цифры обозначаются следующими латинскими буквами: 1 – I, 5 – V, 10 – X, 50 – L, 100 – C, 500 – D, 1000 – M, 5000 - , 10 000 - , …

19

Перевести заданное целое число, заданное в римской системе счета, в десятичную систему счисления. Римские цифры обозначаются следующими латинскими буквами: 1 – I, 5 – V, 10 – X, 50 – L, 100 – C, 500 – D, 1000 – M, 5000 - , 10 000 - , …

20

Построить таблицу всех различных разбиений заданного натурального числа n на сумму трех натуральных слагаемых (разбиения, отличающиеся лишь порядком слагаемых, различными не считаются).

21

Натуральные числа А и В называются дружественными, если сумма всех делителей числа А (за исключением самого А) равна числу В и наоборот, например, 220 и 284. Проверить, являются ли два данных числа дружественными.

22

Найти все трехзначные числа, представимые в виде сумм факториалов своих цифр. Ответ: 145.

23

Даны целые числа X и Y. Вычислить X^Y.

24

Даны целые числа X и Y. Вычислить X^{2^Y} (2^Y означает 2^Y).

25

Решить арифметический ребус КИО*ИО = ТОКИО. Вместо каждой буквы необходимо поставить некоторую цифру, причем одинаковые буквы означают одинаковые цифры, а различные буквы – различные цифры.

26

Составить алгоритм решения ребуса МУХА+МУХА+МУХА=СЛОН (различные буквы означают различные цифры, старшая – не 0 ).

27

Составить алгоритм решения ребуса ДРУГ-ГУРД=2727 (различные буквы означают различные цифры, старшая – не 0).

28

Составить алгоритм решения ребуса КОТ+КОТ=ТОК (различные буквы означают различные цифры, старшая – не 0).

29

Составить алгоритм решения ребуса АВС+СВА=DAD (различные буквы означают различные цифры, старшая – не 0).

30

Составить алгоритм решения ребуса ABBA=REAR-RAER (различные буквы означают различные цифры, старшая – не 0).