Профилировка емкостных датчиков

Емкостные датчики с коаксиальным расположением труб, в стенках которых нет вырезов, обладают линейными статическими характеристиками С (h) по высоте h заполнения междуэлектродного пространства жидкостью. Если h является функцией количества Q жидкости в баке, то общей статической характеристикой датчика и бака будет зависимость С_Д[h(Q)]. Из-за существенной нелинейности функции h(Q) зависимость С _д[h(Q)] нелинейна. Это приводит к чрезмерно большим погрешностям при измерении суммарного количества жидкости путем суммирования электрических емкостей С_Д1 + С_Д2 + . .. + С_Дn датчиков всех баков. Нелинейность зависимости С_Д[h(Q)] крайне нежелательна и при измерении количества жидкого топлива в одном баке, так как при этом градуировка шкалы получается неравномерной, что неудобно в эксплуатации. Чтобы получить удобную для визуальных наблюдений и отсчета показаний шкалу с равномерной градуировкой, необходимо иметь линейную зависимость С_Д(Q) емкости датчика от количества Q топлива в данном баке. Для получения линейной зависимости С_Д (Q) необходимо произвести профилировку датчика и получить в результате ее выполнения такой закон изменения емкости С_Д по высоте h, при котором С_Д(Q) будет линейна. Наряду с удобствами отсчета, линейность и одинаковая чувствительность датчиков является непременным условием для осуществления суммирования количества топлива, находящегося в нескольких баках с различными статическими характеристиками C(Q).

Рис. 4.7. Структурная (а) и принципиальные схемы установки датчиков в вертикальном (б) и горизонтальном (в) цилиндрических баках и статические характеристики звеньев (г).

В качестве примера рассмотрим выполнение профилировки датчиков топливомера, измеряющего суммарное или индивидуальное количество топлива, находящегося в двух одинаковых цилиндрических баках, установленных вертикально (рис. 4.7, б) и горизонтально (рис. 4.7, в).

Процессы преобразования количества Q топлива в высоту h уровня и далее в электрическую емкость С датчика представлены структурной схемой (рис. 4.7, а), состоящей из двух последовательно включенных звеньев I и II. Графики статических характеристик h(Q) обоих баков (рис. 4.7, г) представлены наклонной прямой 1_в и кривой 7_Г, выходящими из начала 0 координат. Пусть максимальное количество Q_m керосина в обоих баках одинаково, а максимальные высоты H и D определяющие положения уровня относительно нижней точки, находящейся на горизонтальной плоскости дна или на образующей цилиндра, соответственно равны отрезкам ОН и OD.

Имея графики идеальных статических характеристик 1_в и 1_Г баков, задаются общей статической характеристикой C(Q) двух последовательно включенных звеньев I и II (рис. 4.7, а) бака и датчика в виде прямой 3. Положение этой прямой определяется координатами С₀, С_т, Q = 0 и Q_m. Величиной начальной емкости С₀ задаются, исходя из условий получения необходимой чувствительности датчика, обеспечения оптимальной работы выбранной измерительной схемы, а также возможности получения С₀ при применении труб стандартных размеров. При данном значении С₀ величина С_т датчика зависит от относительной диэлектрической проницаемости ξ_т топлива и определяется выражением

С_т = С₀ξ_т. 4.18)

У керосина относительная диэлектрическая проницаемость ξ_к 2, поэтому С_тк =2С₀.

При нелинейной 1_Г (рис. 4.7, г) характеристике h(Q) горизонтально расположенного бака линейная характеристика C(Q) (прямая 3) получается, если график характеристики C(h) будет иметь вид кривой 2_Г (рис. 4.7, г). Необходимую кривизну графика 2_Г функции C(h) двухтрубного датчика получают, если активная площадь внутренней трубы по высоте датчика (от низа до верха, а не наоборот) меняется по закону кривой 2_Г. На рис. 4.8 в увеличенном масштабе представлен график C(h) датчика горизонтально расположенного цилиндрического бака, площадь развертки его внутренней трубы и взаимное расположение обеих труб.

Для упрощения расчетов и технологии обработки внутренней трубы в процессе профилирования датчика кривую C(h) аппроксимируют отрезками прямых, наклоненных к оси h под углами α₁, α₂ и α₃. Число и размеры участков h₁, h₂, h₃, ... выбирают такими, чтобы отрезки ломаной линии на своих участках возможно меньше отличались от кривой, которую они заменяют. Погрешность аппроксимации АС (рис. 4.8, а) не должна превышать заданной величины, например, ±1,5% от текущего значения емкости.

В результате аппроксимации электрические емкости на участках h₁, h₂ и h₃ сухого датчика меняются линейно

(4.19)

Где С_у – емкость единицы площади обкладки, ф/м².

Величину С_у, называемую удельной емкостью, определяют как емкость плоского воздушного конденсатора с обкладками площадью S_ПЛ=1м² но формуле

(4.20)

где b — расстояние между обкладками, м.

Рис. 4.8. Профилировочные графики двухтрубного емкостного датчика.

При проектировании конденсаторных датчиков, измеряющих высоту уровня керосина, расстояние между обкладками принимают b≥ 1,5 мм. Если b=0,0025 м, то удельная емкость С_у =35,5∙^-10 ф/м². При измерении уровня более вязких жидкостей расстояние между смежными обкладками принимают b≥2,5 мм.

Из равенств (4.19) находят длины участков

(4.21)

Наибольшей из найденных по формулам (4.21) является длина участка 1₂, она соответствует участку h₂, где отрезок прямой аппроксимации имеет наибольший угол а₂ наклона (рис. 4.8, а). Длину 1₂ принимают равной длине наружной окружности внутренней трубы диаметром d. Таким образом, в нашем примере диаметр внутренней трубы определяется выражением

. (4.22)

Внутренний диаметр D наружной трубы находят из равенства удельных емкостей плоского и цилиндрического датчиков

. (4.23)

Пара труб диаметрами d и D образует исходный датчик с начальной емкостью Со_и и характеристикой C_И(h), график которой наклонен к оси абсцисс под углом α = α₂. Исходный датчик разделяют на участки h_1, h₂, h₃, ... и в целях профилировки на внутренней трубе оставляют площадки S₁ = h₁l₁; S₂ = — h₂l₂; S₃ = — h₃l₃. При этом наружная труба D остается цельной.

Если среди стандартных размеров отсутствует труба, у которой πd=l₂, выбирают трубу ближайшего большего диаметра d_ф>d. Для трубы d_ф найденная по формуле (4.21) длина окружности l₂ = πd будет меньше длины окружности фактической трубы на величину

, (4.24)

Поэтому при осуществлении профилировки на участках h₁, h₂ и h₃ трубы диаметром d_ф удаляют соответственно прямоугольники

(4.25)

Для сохранения оптимального размера зазора между трубами d_ф и D_ф диаметр D_ф наружной трубы нового исходного датчика определяют из равенства (4.23).

После завершения профилировки развертка внутренней трубы представляет собой три прямоугольника с площадями S₁, S₂ и S₃ (рис. 4.8, а). Вместе с трубой D получается емкостный двухтрубный датчик (рис. 4.8,б), график статической характеристики С (h) которого представляет собой ломаную линию, близко совпадающую с кривой 2_Г (рис. 4.7 и рис. 4.8). Датчик (рис. 4.8, б) имеет линейную статическую характеристику C(Q) заданной чувствительности.

Датчик для вертикально установленного цилиндрического бака (рис. 4.7, б), так же как и горизонтально установленного бака (рис. 4.7, в), должен иметь линейную статическую характеристику C(Q) с начальной емкостью С₀ (прямая 3, рис. 4.7, г), т. е. одинаковые чувствительности k (4.4). Датчик бака (рис. 4.7,6) не требует профилировки, так как зависимость h(Q) линейна (прямая 1_В, рис. 4.7, г).

При проектировании датчика для вертикально установленного бака задаются одним из диаметров труб датчика, например d, и определяют второй диаметр D по формуле (4.2), при этом значение С₀ берут из рис. 4.7, г (прямая 3).

.

Полученное значение D необходимо уточнить соответственно уравнению (4.23), записанному в виде

.

Если при расчете D получается больше оптимального значения D_опт, при котором зазор между трубами будет больше, Необходимость в пересчете отпадает. Если зазор между трубами окажется меньше допустимого, тогда необходимо задаться иными диаметрами и произвести новый расчет и проверку.

На самолетах топливные баки в большинстве случаев имеют сложные формы. Это вызывает необходимость применения двух и даже трех датчиков на каждом баке (рис. 4.9), чтобы общие длины датчиков С₁ и С₂ (рис. 4.9, а), а также С_т1, С_т2 и С_т3 (рис. 4.9, б) соответственно равнялись Н₁ + Н₂ = Н и Н_т1+ +H_т2 + Н_т3 =D_r. Профилировку этих датчиков выполняют аналогично рассмотренной выше. Каждый датчик рассматривается как секция датчика, имеющего длину Н (или D_т). Целью профилировки, как и ранее, является получение линейных, с заданной чувствительностью, зависимостей суммы емкостей (С₁ + С₂) и (С_т1 + С_т2 + С_т3) от количества Q и Q_т топлива в левом и правом баках.

Вместо трех двухтрубных датчиков С_т1, С_т2 и С_т3 на тороидальном баке (рис. 4.9, б) целесообразнее применить один плоский датчик С серповидной формы, показанный штриховыми линиями.

Рис. 4.9. Баки сложных конфигураций:

а—с двумя датчиками; б — с одним плоским датчиком.

При профилировке плоского датчика общая площадь S обкладок, найденная в результате построений, аналогично представленным на рис. 4.8, распределяется по высоте h_t в виде следующих друг за другом параллелограммов и других фигур, совокупность площадей которых обеспечивает необходимую статическую характеристику датчика C(h).

Во многих случаях баки имеют малую высоту, при которой невозможно при малых диаметрах труб получить большую заданную начальную емкость и чувствительность датчика при зазоре между трубами не менее 1,5 мм. В этих случаях датчики выполняются из нескольких коаксиально расположенных труб. Число труб берут таким, чтобы при сравнительно малых их диаметрах была обеспечена заданная начальная емкость и чувствительность датчика при оптимальном значении зазора между трубами. При этом общую площадь S внутренних электродов всех смежных пар труб датчика определяют равенством

, (4.26)

Где S₁, S₂, … S_n – площади внутренних обкладок смежных пар труб, образующих двухэлектродных пар труб, образующих двухэлектродные конденсаторы, составляющие датчик.

Рисунок 4.10. Аппроксимированные статические характеристики емкостных датчиков и соответствующие им развертки поверхностей внутренних труб.

Для получения необходимой кривизны графика статической характеристики C(h) датчика, образованного несколькими коаксиально расположенными трубами, общую площадь S фигуры Ob₁d₁k₁m₁n₁ (рис. 4., а), полученную графоаналитическим методом профилировки (рис. 4.8), делят на число N=z—1 смежных конденсаторов датчика, имеющего z труб. При применении трех труб общая площадь делится на N =2. Величина и форма каждой частной площади зависят от того, с каких труб удаляют части стенок. Если удаление производят только со средней трубы (рис. 4.11, а), тогда общая площадь (рис. 4.10, а) делится на две площади, очерченные фигурами Ob₁^’ d₁^’ k₁^’ m₁^’ n₁^’ и b₁^’ b₁ m₁ m₁^’d₁^’ k₁^’ b₁^’. При этом площадь наружной поверхности трубы 2 (рис. 4., а) больше внутренней на ΔS = 2πδH, где δ —толщина стенки и Н — высота трубы.

Например, у трубы с d₃ = 50 мм и δ= 1 мм внутренний диаметр d₂=d₃—26=48 мм и соответственно ему площадь внутренней поверхности будет меньше наружной на 4%. Эта относительная величина ( 100) сохраняется и при наличии в данной трубе профилировочных вырезов.

Для получения заданной формы графика 1 (рис. 4.10, а) .статической характеристики C(h) на каждом участке аппроксимации сумма ординат и должна равняться своим общим ординатам и , а расстояние между обкладками каждой пары (d₂—d₁)1/2 и (d₄—d₃)1/2 смежных труб (рис. 4.11, а) должно быть близко к значению b, принятому при вычислении удельной емкости С_у по формуле (4.21). Вместо одной средней трубы 2, при профилировке трехтрубного датчика, удаление части стенок можно производить с двух крайних труб 1 и 3, либо с одной из них. Стенка трубы 2 при этом сохраняется неизменной.

Профилировку датчика, осуществляемую удалением части стенок труб 1 или 3, выполняют, как и ранее, лишь после того, как найдена конфигурация общей площади S обкладок двухтрубного датчика, при которой обеспечивается необходи­мый закон изменения С (h), например, представленный ломаной 2 (рис. 4.10, б

Рисунок 4.11. Коаксиальное расположение трех (а) и четырех (б) труб емкостного датчика.

Приняв решение удалять части стенок только с наружной грубы 3, выбирают диаметры d₁ и d₂ такими, чтобы начальная емкость внутреннего конденсатора из труб 1 и 2 (рис. 4.11, а) с площадью обкладок S_B =l₂₁ (рис. 4.10, б) имела значение.

. (4.27)

Если емкость внутреннего конденсатора из труб 1, 2 получается больше, тогда выбирают трубы других диаметров d'₁ и d'₂, при которых значение С'_в будет близко к С_в но меньше его (рис. 4.10, б). Значению С_в соответствует, площадь обкладок внутреннего конденсатора S'_B=l‘_B H₂, где ордината l'_B=πd₂. Из этого равенства находим внутренний диаметр d₂ средней трубы .

Для определения остальных диаметров труб датчика (рис. 4.11, а) пользуются равенством (4.25) в виде

; (4.28)

; (4.29)

, (4.30)

где b — расстояние между обкладками плоского датчика, принятое при вычислении С_у по формуле (4.21); δ — толщина стенки трубы 2.

Внутренняя поверхность первого участка трубы 3 без вырезов равна

S_B1 = πd₄h_2l = (l₂₂— l'_B)h₂₁ (4.31)

Чтобы получить характеристику С(А) первого участка прямой, наклоненной к оси h под углом α₁, от площади S_B1 необходимо отнять площадь, ограниченную фигурой b₂m₂k₂d₂b₂ (рис. 4.10, б).

После вычитания получим разность площадей

. (4.32)

Из выражения (4.32) находим ординату Δl₂₁ площадки трубы 3,оставляемую на первом участке. Эта площадка является нижней частью обкладки конденсатора из труб 2,3.

Ордината площадки, оставляемой на втором участке от h₂₁ до h₂₂, соответственно равна

, (4.33)

где — площадка трубы 3, оставляемая на участке от h₂₁ до h₂₂ в качестве электрода верхней части конденсаторного датчика.

Ордината Δl₂₂, как правило, не равна длине окружности трубы 3(Δl₂₂≠πd₄), поэтому при профилировке необходимо удалять площадку

. (4.34)

Из выражения (4.34) находят ординату Δl_у удаляемой площадки трубы 3 на втором участке датчика (от h₂₁ до h₂₂).

При проектировании трехтрубных датчиков предпочтение отдают профилировке, осуществляемой удалением части стенок только средней трубы 2 (рис. 4.11.а). Наличие цельных труб 1 и особенно 3 хорошо защищает датчик от механических повреждений трубы 2, а также способствует уменьшению амплитуды колебаний жидкости между обкладками при значительных колебаниях поверхности жидкости в баке.

В тех случаях, когда для получения необходимой чувствительности датчика трех труб недостаточно, применяют четыре, пять и даже шесть коаксиально расположенных труб.

При профилировании многотрубного датчика вначале определяют общую площадь и ее ординаты (длины дуг, оставляемых площадок труб) по высоте датчика. Затем общую площадь делят на несколько частей и ориентировочно определяют число параллельных пар труб, с помощью которых может быть получена заданная чувствительность датчика. При этом стремятся получить простой в изготовлении и надежный в эксплуатации датчик, точно воспроизводящий заданную характеристику.

Профилировку емкостных датчиков с коаксиальным распо­ложением труб осуществляют не путем удаления избыточных площадок с участков одной из труб, а изменением диаметра наружной трубы на отдельных участках и получением различ­ных зазоров между трубами на разных участках высоты датчика.

Например, если требуется спрофилировать емкостный датчик для горизонтального бака (рис. 4.7, в) изменением зазора между трубами, необходимо выполнить графические построения, представленные на рис. 4.7, г, и получить график 2г. Для удобства дальнейших расчетов график 2г целесообразно повторить в большем масштабе, на отдельном листе, подобно тому, как это сделано на рис. 4.8, а. Далее кривую 2г необходимо аппроксимировать отрезками прямых, наклоненными к оси h под углами α₁, α₂ и α₃. Три отрезка прямых на участках h₁, h₂ и h₃ показывают, что ломаную линию можно получить параллельным включением трех трубчатых конденсаторов с различными зазорами между трубами (рис. 4.8, в). В качестве исходного датчика принимают датчик с диаметрами труб d и D₂, при которых обеспечивается наибольшая чувствительность на участке h₂. Диаметры d и D₂ исходного датчика определяют по формулам (4.22) и (4.23). На участке h₁ чувствительность датчика меньше, чем на участке h₂

.

Внутренние диаметры D₁ и D₃ наружных труб датчика на участках h₁ и h₃ определяются из выражения (4.2) соответственно

;

.

Диаметр d внутренней трубы на всех участках сохраняется неизменным. Необходимые для выполнения расчетов значения емкостей C₁, С₀, С₂, а также размеры участков h₁ и h₂ берутся из графика рис. 4.8, а.

При практическом выполнении профилировки датчика наружную трубу D на участках h₁ и h₃ развальцовывают до размеров D₁ и D₃ (рис. 4.8, в). Обе трубы располагают коаксиально. Для этого применяют несколько изоляционных сухариков, на которых жестко фиксируют трубы. Основным достоинством датчика, профилированного изменением размера наружной трубы, является простота и повышенная прочность конструкции.

При измерении количества электропроводимых жидкостей электроемкостные датчики изготовляются в виде стержней, покрытых слоем изоляции. Преобразование высоты уровня в электрическую емкость у датчиков стержневого типа производится за счет изменения длины наружного жидкостного электрода, которым является электропроводная жидкость.

Профилировку стержневого емкостного датчика осуществляют подбором толщины слоя изоляционного покрытия, изменяющейся по высоте так, чтобы зависимость С (h) имела график необходимой кривизны. Например, если общая статическая характеристика C(Q) бака и датчика задана наклонной прямой I (рис. 4.12, а), то при нелинейной статической характеристике h(Q) бака, представленной кривой II, аппроксимированной тремя наклонными отрезками прямых, характеристика C(h) датчика должна иметь график, представленный отрезками прямых, наклоненных к оси h под углами α₁, α₂

Рисунок 4.12. Стержневой электроемкостный датчик (б) и его статическая характеристика (а).

Для определения наружных диаметров d₁, d₂ и d₃ изоляционных покрытий на участках h₁, (h₂—h₁)и (h₃—h₂) пользуются формулами

(4.35)

Необходимые для расчета величины емкостей C₁, С₂ и С₃ на участках h₁, h₂ и h₃ определяют по графикам рис. 4.12, а.

Спрофилированный по заданной статической характеристике С(h) стержневой датчик в разрезе представлен на рис. 4.12, б.

Профилировку трубчатого датчика (рис. 4.13) осуществляют либо удалением части площади стенки трубы на соответствующих участках высоты датчика при неизменной толщине слоёв изоляционного покрытия, либо применением на участках различных толщин слоев покрытия стенок трубы, не имеющей вырезов.

Рисунок 4.13. Трубчатый емкостный датчик (б), спрофилированный изменением толщины изоляционного покрытия, и его статическая характеристика.

Например, если статическая характеристика задана ломаной линией, отрезки которой наклонены к оси h (рис. 4.13, а) под углами α₁ и α₂, то для определения в целях профилировки диаметров изоляционных покрытий на вертикальных участках трубы без вырезов можно воспользоваться выражениями

(4,36).

Трубчатый датчик в разрезе, спрофилированный соответственно зависимости С (h) с различными толщинами слоев изоляционного покрытия на участках h₁ и h₂,показан на рис. 4.13, б. Если вместо описанного способа принято решение осуществить профилировку удалением части стенок трубы при постоянной толщине покрытия, определение избыточных площадей трубы на участках аппроксимации производят графоаналитическим методом аналогично тому, как это делается при профилировке двухтрубного датчика. При этом необходимо иметь в виду, что общая емкость трубчатого датчика с внутренним и наружным слоями изоляционного покрытия равна сумме двух емкостей — внутреннего и наружного конден­саторов. Соответственно толщины внутреннего и наружного слоев задаются такими, чтобы общая емкость датчика была равна заданной.

Вычисление электрических емкостей участков С_уч каждой стороны трубчатого датчика производят по формуле трубчатого конденсатора с учетом удаленной части площади обкладки

, (4.37)

где D₁>D₂ – диаметры обкладок датчика, м;

k - коэффициент, учитывающий оставшуюся площадь обкладки электрода D₁ (k=l на участке трубы без профилировочных вырезов).