2.3. Сопротивление тяговой сети постоянного тока

Поскольку рельсы не изолированы от земли, то тяговый ток протекает и по земле. Это обстоятельство оказывает существенное влияние на сопротивление тяговой сети.

Модель протекания тока по рельсам и земле показана на рис. 2.5. Сопротивление рельсов представляется в виде последовательной цепи r_р, Ом/км. Переходное сопротивление «рельс – земля» представляется в виде цепочки параллельных элементов r_п, Ом∙км.

Рис. 2.5. Модель протекания тока по рельсам и земле (система электроснабжения постоянного тока): 1 – тяговая подстанция; 2 – нагрузка (электровоз); 3 – контактная сеть; 4 – рельсы; 5 – переходное сопротивление; 6 – проводник (с сопротивлением, равным нулю), заменяющий землю

Выделим элемент рельса х (рис. 2.6). Определим распределение потенциала относительно земли вдоль рельсов _х и тока рельсов I_рх.

Приращение потенциала

_х = _(х+х) – _х. (2.7)

Рис. 2.6. Распределение потенциала

относительно земли вдоль

рельсов и тока рельсов

Этот же потенциал можно выразить как

_х = –I_рхr_рх. (2.8)

Приращение тока в рельсах

I_рх = –I_у = . (2.9)

При х0 для выражения (2.8)

, (2.10)

а для (2.9)

(2.11)

(знак “–” означает, что с увеличением “x” ток в рельсах падает).

Возьмем производную от выражения (2.10)

. (2.12)

Подставим выражение (2.11) в формулу (2.12) и получим:

, (2.13)

где .

Из соотношения (2.13) имеем:

. (2.14)

Общее решение выражения (2.14) имеет вид:

. (2.15)

Из формулы (2.10) получим:

(2.16)

или

, (2.16а)

где ,

здесь α – сопротивление, учитывающее сопротивление рельсов и переходное сопротивление на землю.

Подставив m в выражение (2.16а), получим:

. (2.17)

В соответствии с требованиями [1] А₁ = А₂ = 0 и В₁ = В₂ = .

Подставив значения коэффициентов в выражения (2.15) и (2.16а), получим:

; (2.18)

. (2.19)

Если электровозов много, то систему «рельс – земля» приближенно можно принять равной линейной и воспользоваться принципом суперпозиции, изобразив диаграмму, представленную на рис. 2.8.

Диаграмма изменения потенциала рельсов и тока в них по длине участка при одной сосредоточенной нагрузке показана на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Диаграмма изменения

потенциала рельсов и тока в них

Рис. 2.8. Диаграмма изменения потенциала рельсов для двух электровозов

Сопротивление проводов контактной подвески (на 1 км) можно определить, Ом/км, как

, (2.20)

где _к – удельное сопротивление контактного (или другого) провода, Оммм²/км;

S – площадь поперечного сечения провода, мм².

Сопротивление тяговой сети (на 1 км) принимается с учетом числа, материала, схемы соединения проводов и сопротивления рельсов.

Сопротивление рельсов определяется по формуле (2.20). В этом случае нужно знать удельное сопротивление стали. Однако чаще это сопротивление рассчитывают в зависимости от веса одного погонного метра рельса следующим образом.

Сначала определяется масса, кг/м,

(2.21)

где S_р – площадь поперечного сечения, мм²;

7,83 – удельная масса рельсовой стали, г/см³.

Приняв удельное сопротивление рельсовой стали равным 210 Оммм²/км

и подставив в формулу (2.20) значение S_p из выражения (2.21), получим сопротивление 1 км одиночного рельса (без учета сопротивления стыков), Ом/км:

(2.22)

Увеличив сопротивление рельсов за счет стыков на 20 % при длине рельса 12,5 м, Ом/км, получим:

(2.23)

для двухпутного участка –

(2.24)