3.2Прохождение прямоугольного импульса через rl-цепь

Переключатель в положении П( I )

Согласно 1 закону коммутации ток в цепи с индуктивностью (рис 9-2 а) не может изменяться скачком. Он нарастает по экспоненциальному закону с постоянной времени (рис 9-2 в). По тому же закону изменяется и (рис 9-2 г), так как . На индуктивности в первый момент напряжение из-за ЭДС самоиндукции, а затем убывает по экспоненциальному закону , так что в любой момент времени соблюдается ой закон Кирхгофа из положения П( I ).

Переключатель переведен в положение П( 2 ) из положения П( I ).

Согласно 1 закону коммутации ток в цепи с индуктивностью не может изменяться скачком. Он уменьшается постепенно, по экспоненциальному закону (рис 9-2 в) _. По такому же закону, как и ток, изменяется напряжение , так как (рис 9.2 г). Напряжение по индуктивности в первый момент максимально, но оно отрицательно, так как ЭДС самоиндукции катушки приближается к нулю, при этом в любой момент времени соблюдается 2 закон Кирхгофа: . Ток в цепи за счет уменьшения магнитной энергии, занесенной в катушке постепенно убывает до нуля (рис 9 в).

Рис 9.2. Графики напряжений и тока в RL-цепи.

Дифференцирующие цепи.

Дифференцирующей называется цепь, сигнал на выходе которой пропорционален производной от входного сигнала.

(9-8)

Сигналом называют физическую величину, несущую информацию. Нижу будем рассматривать импульсивные сигналы напряжения – импульсы напряжения.

Схема реальных дифференцирующих цепей показана на рис 9-3 а

и 9-3 б.

Коэффициент пропорциональности М представляет собой постоянную времени цепи .

Для цепи RC =RC, для цепи RL =L/R.

Рис 9-3. Схема дифференцирующих цепей.

Дифференцирующая RC-цепь. (фильтр нижних частот)

Эта цепь является также четырехполюсником. В дифференцирующей RC-цепи сигнал снимается с резистора R, то есть (см рис 9-3 а). Дифференцирующий (входной) сигнал имеет прямоугольную форму(см ниже рис (9-3 а).

Рассмотрим действие такого сигнала (импульса напряжения) на дифференцирующую RC-цепь.

Рис 9-4. Дифференцируемый сигнал (а) и сигнал на выходе дифференцирующей RC-цепи (б),

В момент (включение цепи) напряжение на выходе . Это следует из того, что в момент включения в цепи по второму закону коммутации напряжение на конденсаторе сохраняет свое значение, которое было до коммутации, то есть равно 0, следовательно, все напряжение будет приложено к резистору R( ).

Затем будет уменьшаться по экспоненциальному закону

(9-9)

Если ,за время действия входного импульса ( )конденсатор почти полностью зарядится и в момент , когда действие импульса закончится 0, напряжение на конденсаторе станет равно (на рис 9-4 б показано пунктиром), а в напряжение на резисторе R упадет до 0. Так как теперь цепь отключена от входного напряжения ( =0, ), конденсатор начнет разряжаться и через время напряжение на нем станет равно 0. Ток в цепи с момента изменит направление, а напряжение на резисторе R в момент скачком станет равно и начнет спадать по экспоненте , а через время станет равно 0.

Таким образом, на выходе цепи образуется два остроконечных импульса положительной и отрицательной полярностей, площади которых равны, а амплитуда равна .

Если форма выходного импульса будет иметь другой вид, чем на рис 9-4 б.

Рассмотрим два крайних случая: и (смотри рис 9-4 б и 9-4 в)

Рис 9-5. Изменение формы импульса на выходе дифференцирующей цепи в зависимости от соотношения между и .

А. (см рис 9-5 б)

В этом случае за время длительности импульса конденсатор успевает полностью зарядиться еще до того, как окончится действие импульса. На резисторе в момент включения получается скачок напряжения положительной полярности, равный амплитуде прямоугольного импульса , а затем напряжение убывает по крутой экспоненте и по мере зарядки конденсатора спадает до нуля до окончания действия импульса. По окончании действия импульса (в момент ) конденсатор начнет разряжаться, а за счет прохождения тока через резистор R на входе образуется импульс отрицательной полярности амплитудной - . Площадь этого импульса будет равна площади положительного импульса. Такие цепи называются дифференцирующими укорачивающими.

Б. (см рис 9-5).

Так как время зарядки конденсатора примерно равно , конденсатор успеет зарядиться не ранее, чем через . Следовательно, и напряжение на резисторе , равное в момент , уменьшится по экспоненте, станет равно нулю через . Поэтому за время импульс на сопротивление R практически не искажается и повторяет по форме импульс на входе.

Такая цепь используется как переходная между усилительными каскадами и предназначается для исключения влияния действия постоянной составляющей напряжение с коллектора транзистора предшествующего каскада на последующий.

Из формул и рис 9-4 и 9-5 можно заключить, что амплитуда выходных импульсов при различных соотношениях между и остается неизменной и равной , а длительность их с уменьшением уменьшается. Точность дифференцирования будет тем выше, чем меньше по сравнению с .

Наиболее точное дифференцирование можно получиться с помощью операционных усилителей.

Рассмотрим АЧХ дифференцирующей RC-цепи, изображённой на рис. 9-6а.

Рис. 9-6 а. АЧХ дифференцирующей цепи RC-цепи.

Частотный коэффициент передачи дифференцирующей RC-цепи равен:

(9-10)

Если приравнять к 1/ , то получают нижнюю границу полосы пропускания дефференцирующей RC-цепи .

Из графика 9-6 видно, что полоса пропускания дифференцирующей RC-цепи ограничена только со стороны нижних частот.

РИС.1.Дифференцирующая RC-цепь. (фильтр нижних частот)