Линьков В. И.

Электронная версия курса лекций по дисциплине Информатика для студентов специальности «АТС». (кофиденциально)

Список рассматриваемых вопросов Лекция 1 Основные этапы решения задач с использованием математического моделирования.

Вопрос 1

Основные этапы решения задач с использованием математического моделирования.

1. Предметная (т. е. относящаяся к некоторой предметной области инженерной или научной деятельности) формулировка задачи.

2. Математическая постановка задачи, т. е. её изложение на языке математических понятий. Она включает в себя:

а) описание исходных данных;

б) формулировку цели решения.

3. Подготовка расчетной схемы (концептуальной, содержательной модели), служащей основой для последующего создания математической модели реального объекта и представляющей собой сочетание [22, с. 22] вербальной (описательной) информации и символов наглядного графического изображения. В [22] указанные три термина рассматриваются как эквивалентные. Концепция [32, 33] (от лат. conceptio – понимание, система) - определённый способ понимания, трактовки каких-либо явлений, основная точка зрения, руководящая идея для их освещения; то или иное понимание явления, система взглядов; ведущий замысел, конструктивный принцип различных видов деятельности; основная мысль произведения.

Результаты первых трех пунктов являются в значительной мере субъективными, т. е. зависящими от профессионального уровня в предметной сфере специалиста выполняющего данный этап и его творческих способностей, включая интуицию. Указанные ранее свойства математической модели в большой степени зависят от принятых на этом этапе решений. Так в [22, с.26] говорится о том, что сильная идеализация (упрощение) объекта на данном этапе может обесценить все последующие этапы.

Также укажем, что излишняя детализация свойств объекта приведет чрезмерному усложнению модели, методов моделирования, алгоритмов, программного обеспечения, затруднит интерпретацию полученных результатов и потребует больших временных ресурсов при разработке и эксплуатации инструментария предназначенного для решения поставленных задач.

4. Построение (основной) математической модели реального объекта, т. е. его формальное описание в математических терминах, что позволяет свести его исследование к решению математической задачи. В случае получения сложной математической модели целесообразна разработка еще одной или нескольких математических моделей, отличающихся степенью детализации описания свойств объекта. Желательно, чтобы в числе этих моделей были такие, которые позволяют получать известные результаты, а также проводить ручные проверочные расчеты. При правильной работе двух моделирующих систем можно оценить, как отсутствие учета некоторых свойств объекта или внешней среды влияет на точность результатов. В случае отсутствия близости результатов полученных с помощью двух моделей, об одной из которых известно, что она является адекватной, можно сделать вывод о необходимости анализа правильности построения другой моделирующей системы. Целью анализа является выявления причины возникновения существенной разницы в результатах моделирования. Первую из указанных в пункте моделей назовем основной (в [22, c. 25] она названа рабочей), а остальные упрощенными [22]. Дальнейшие пункты относятся как к основной, так и упрощенным моделям, за исключением может быть используемых для ручных расчетов.

5. Разработка или выбор метода решения математической задачи, учитывающего особенности модели.

6. Составление алгоритма, позволяющего реализовать используемый метод решения задачи. Часто алгоритмы записывают в виде схем. При проверке правильности метода и алгоритма решения задачи вы­полняется их логический анализ с целью нахождения и исправления ошибок. При этом сравниваются результаты, полученные с их помощью, с результатами полученными другим образом, например, непосредствен­ным расчетом. Подготавливаются тестовые наборы исходных данных для проверки следующих вариантов:

а) частных случаев решения задачи;

б) граничных значений исходных данных. Эти значения являются последними, для которых либо решение еще существует, либо обработка данных ведется по определенному алгоритму;

в) недопустимых исходных данных.

7. Запись алгоритма на языке программирования.

8. Ввод в ЭВМ текста программы и значений исходных данных.

9. Отладка программы, т.е. обнаружение и исправление ошибок в ней. При компиляции программы компьютером, т.е. при переводе в ма­шинный код программы, написанной на некотором языке программиро­вания, обнаруживаются синтаксические ошибки. Они заключаются в на­рушении программистом правил написания программы на языке про­граммирования. При их наличии программа не выполняется, и ЭВМ вы­дает сообщение об ошибках. На шаге выполнения программы на некото­ром наборе исходных данных компьютер может обнаружить только часть имеющихся логических ошибок, например, если ошибка приводит к си­туации “деление на ноль”. В этом случае происходит аварийное заверше­ние программы с выдачей сообщения об этом. Какие то ошибки могут привести к получению неправильного результата, а некоторые проявятся только при других исходных данных. Различают автономную и комплекс­ную отладку. Первая - это отладка части программного обеспечения (ПО) с имитацией работоспособности остальной его части. Вторая - это от­ладка всего ПО с помощью тестирования.

10. Решение задачи на ЭВМ.

11. Анализ и интерпретация полученных результатов и их оформление.

Часто приходится, с учетом полученных промежуточных результатов, осуществлять возврат к более ранним этапам.

В простых случаях для целей моделирования можно использовать существующие универсальные программы.

Общий вывод – совокупность расчетных схем, математических моделей, методов математического моделирования, специального инструментария их реализующего является предметом и важнейшей частью отраслевой науки и ей соответствующих учебных дисциплин.