Квантово – оптические явления
§22. Законы теплового излучения Основные формулы
Закон Стефана – Больцмана записывается в виде
где Re – излучательность (энергетическая светимость) абсолютно черного тела; σ– постоянная Стефана – Больцмана ( = 5,67·10-8 Вт/(м2·К4)); Т – термодинамическая температура.
Энергетическая светимость серого тела равна
,
где ε – коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела.
Закон смещения Вина имеет вид
,
где
– длина волны, на которую приходится
максимум энергии излучения; b
– постоянная Вина (b
= 2,90∙10-3
м·К).
Формула Планка имеет вид
;
,
где
и
– спектральные плотности энергетической
светимости черного тела; λ– длина волны;
ω– циклическая частота; c
– скорость света в вакууме; k
– постоянная Больцмана; T
– термодинамическая температура; h
– постоянная Планка;
.
Максимальная спектральная плотность энергетической светимости равна
,
где C – постоянная (C = 1,30·10-5 Вт/(м3·К5)).
Задачи
22.1.Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость Re черного тела равна 10 кВт/м2.
22.2. Поток энергии Фе, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия S = 6 см2.
22.3. Определить энергию W, излучаемую за время t = 1 мин из смотрового окошка площадью S = 8 см2 плавильной печи, если ее температура Т = 1,2 кК.
22.4. Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК. Определить поток энергии Фе, излучаемый с поверхности площадью S = l км2 этой звезды.
22.5.
Определить относительное увеличение
энергетической светимости черного
тела при увеличении его температуры на
1 %.
22.6. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость Rе возросла в два раза?
22.7. Определить установившуюся температуру Т зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Солнечная постоянная, равная поверхностной плотности потока энергии излучения Солнца вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца, равна C = 1,4 кДж/(м2·с).
22.8. Принимая коэффициент теплового излучения угля при температуре Т = 600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость Rе угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S = 5 см2 за время t = 10 мин.
22.9. С поверхности сажи площадью S = 2 см2 при температуре Т = 400 К за время t = 5 мин излучается энергия W = 83 Дж. Определить коэффициент теплового излучения сажи.
22.10. Муфельная печь потребляет мощность Р = 1 кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S = 25 см2 равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками.
22.11. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т = 280 К. Определить коэффициент теплового излучения ε Земли, если энергетическая светимость Rе ее поверхности равна 325 кДж/(м2·ч).
22.12. Мощность Р излучения шара радиусом R = 10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения ε = 0,25.
22.13.
На какую длину волны
приходится максимум спектральной
плотности энергетической светимости
черного тела при температуре t
= 0 0С?
22.14. Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом, определить длину волны , которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости Солнца.
22.15. Определить температуру Т черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на: 1) красную границу видимого спектра ( = 750 нм); 2) на фиолетовую границу видимого спектра ( = 380 нм).
22.16. Максимум спектральной плотности энергетической светимости яркой звезды Арктур приходится на длину волны = 580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуру Т поверхности звезды.
22.17. Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с = 2,4 мкм на = 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость Rе тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?
22.18. При увеличении термодинамической температуры Т черного тела в два раза длина волны , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости , уменьшилась на = 400 нм. Определить начальную и конечную температуры T1 и T2.
22.19. Эталон единицы силы света (кандела) представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S = 0,5305 мм2 имеет температуру t затвердевания платины, равную 1063 0С. Определить мощность Р излучателя.
22.20. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела равна 4,16·1011 (Вт/м2)/м. На какую длину волны она приходится?
22.21. Температура Т черного тела равна 2 кК. Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимости для длины волны = 600 нм; 2) энергетическую светимость Rе в интервале длин волн от = 590 нм до = 610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны λ= 600 нм.