Лабораторная работа № 2

Моделирование на цвм случайных величин с заданным законом распределения

1.Цель работы

Изучение методов моделирования на ЦВМ дискретных и непрерывных случайных величин, имеющих заданный закон распределения.

2. Основные теоретические сведения

Случайную величину , имеющую заданный закон распределения, обычно моделируют не непосредственно, а путем преобразования случайной величины , имеющей равномерное распределение в интервале (0,1). Для получения на ЦВМ псевдослучайной (в дальнейшем, просто случайной) величины , в принципе можно воcпользоваться известными методами, однако предпочтительным является использование, для этой цели стандартных подпрограмм получения случайных чисел с равномерным законом распределения гарантирующих высокое качество псевдослучайных чисел. В настоящее время практически у всех ЦВМ есть стандартные подпрограммы получения равномерно распределенных случайных чисел. Например, в математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется стандартная подпрограмма получения равномерно распределенных псевдослучайных чисел. Обращение к ней имеет следующий вид:

CALL RANDU (IX,IY,YFL) .

Данная подпрограмма позволяет получать последовательности равномерно распределенных псевдослучайных чисел в интервалах (0,1) и (0,2³¹).

Идентификатором IX обозначено начальное 8-значное целое нечетное число; идентификатором IY обозначено вычисленное подпрограммой число из последовательности псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,2³¹), и необходимое при следующем обращений к этой подпрограмме; идентификатором YFL обозначено вычисленное подпрограммой число из последовательности псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1).

При первом обращении к подпрограмме IX должно быть присвоено некоторое целое нечетное число с 9-ю или меньшим числом знаков. При последующих обращениях к подпрограмме IX присваивается значение IY.

2.1. Моделирование дискретных случайных величин Пусть дискретная случайная величина задала своим распределением

Х1	Х2	………….	Хn
Р1	Р2	………….	Рn

p_i=P{ = x_i}. (1)

Интервал (0,1) изменения равномерно распределенной случайной величины  разделим на интервале _i , такие, что длина _i равна P_i (см.рис.1).

₁ ₂ ₃ _n У

0

Рис. 1.

Тогда случайная величина , имеющая распределение (I), получается по следующей формуле:

=x_i , если  _i

Блок-схема алгоритма моделирования дискретной случайной величины  имеет следующий вид:

m:=1

Получаем 

₁:=X_m

m:=1

да

нет

m:=m+1

Рис.2.

2.2. Моделирование непрерывных случайных величин

Метод обратных функций. Данный метод является непрерывным аналогом метода моделирования дискретных случайных величин, опи­санного в разделе 2,1, Пусть необходимо смоделировать случайную величину (a,b) , заданную плотностью распределения р(х).

Обозначим через F(х)=функцию распределения случайной величины.

Тогда случайная величина  , полученная путем решения уравнения

F()= , (2)

где  - равномерно распределенная на интервале (0,1) случайная величина, имеет плотность распределения p (х) .

Блок-схема алгоритма моделирования случайной величины  по методу обратных функций приведена на рис. 3.