Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
21
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
209.41 Кб
Скачать

5

Лабораторная работа

Получение на ЭВМ равномерно распределенных

псевдослучайных чисел

1 Цель работы - изучение методов получения на ЭВМ равномерно распреде-ленных псевдослучайных чисел и тестов проверки их качества.

2 Теоретические сведения

При моделировании систем на ЭВМ программная имитация случайных воз-действий любой сложности сводится к генерированию некоторых стандартных ( базовых ) процессов и к их последующему функциональному преобразованию. Таким базовым процессом является последовательность чисел {хi} = х0, х1, ¼, хN, представляющих собой реализации независимых, равномерно распределенных на интервале ( 0, 1 ) случайных величин { ei } = e0, e1, ¼, eN. Но на ЭВМ невозможно получить идеальную последовательность случайных чисел потому, что на ней можно оперировать только с конечным множеством чисел. Кроме того, для полу-чения значений х случайной величины e используются формулы ( алгоритмы ). Поэтому такие последовательности, являющиеся по своей сути детерминированны-ми, называются псевдослучайными.

2.4 Методы проверки качества псевдослучайных чисел с равномерным

законом распределения

Методы ( в дальнейшем, тесты ) проверки качества псевдослучайных чисел делятся на три группы:

а) тесты проверки ²случайности² последовательности псевдослучайных чисел;

б) тесты проверки равномерности закона распределения;

в) тесты проверки независимости последовательности.

Первые два теста основываются на статистических критериях согласия, из которых наиболее употребительным является статистический критерий согласия ( Пирсона ).

Пусть имеется h - случайная величина, о законе распределения которой выдвигается некоторая гипотеза, Х - множество возможных значений h. Разобьем Х на m попарно непересекающихся множеств Х1, Х2, ¼ ,Хm, таких, что

P { hÎХj } = pj > 0 при j = 1, 2, ¼, m,

p1 + p2 + ¼ pm = P { hÎХ } = 1.

Выберем N независимых значений h1, h2, ¼ ,hN и обозначим через коли-чество значений hÎХj. Очевидно, что математическое ожидание равно Npj, т.е. М [ ] = Npj.

В качестве меры отклонения всех от Npj выбирается величина ( 7 )

При достаточно большом N величина хорошо подчиняется закону распределения с ( m - 1) степенью свободы:

P {< }, ( 8 )

где - плотность распределения с ( m - 1) степенью свободы.

С помощью формулы ( 8 ) при заданном уровне значимости b ( обычно b = 0.95 ) можно определить нижнюю и верхнюю границы области возможного принятия гипотезы ( доверительного интервала ). Для этого нужно ре-шить соответственно следующие уравнения:

P {> } = = b, ( 9 )

P {> } = = g, ( 10 )

где g = 1 - b, r = m - 1.

В приложении А имеется таблица, в которой приведены решения уравнения

P {> х } = p,

где х = или х = , p = b или p = g.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Modelup_q