Національний Технічний Університет України

''Київський політехнічний інститут''

Зварювальний факультет

Лабороторна робота № 3

З ТЕОРЕТИЧНИХ ОСНОВ ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ

Дослідження перехідних процесів в електричних колах з послідовним з’эднанням елементів

Виконав:

студент 1-го курсу

групи

Перевірив:

Кот Л.С.

Київ-2011

Лабораторна робота n 3.

ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ В ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ З ПОСЛІДОВНИМ З’ЭДНАННЯМ ЕЛЕМЕНТІВ

Мета роботи:

Дослідження перехідних процесів в електричних колах пос­тійного струму при послідовному з’єднанні: а) резистивно-індук­тивних (RL) елементів; б) резистивно-ємнісних (RС) елементів; в) резистивно-індуктивно-ємнісних (RLС) елементів.

34.1. Стислі теоретичні відомості та методичні вказівки.

Перехідними називаються процеси, які відбуваються у електричних колах при переході від одного, усталеного режиму роботи, до іншого, теж усталеного.

В усталеному режимі роботи кола напруги та струми на його ділянках можуть бути або незмінними у часі (кола постійного струму), або ж змінюватися за періодичними законами (кола змінного струму). Відсутність струмів та напруг у колі теж є усталеним режимом роботи. Розподіл струмів та напруг на елементах електричного кола змінюється у тому випадку, коли відбуваються вмикання чи розмикання пасивних або активних віток, коротке замикання окремих ланок, перемикання різного роду і т. ін. Всі ці операції будемо надалі називати комутаціями. Здійснюються комутації ключами-двополюсниками, опір яких у ідеальному випадку дорівнює нулю, якщо ключ замкнутий (рис. 1, а), та нескінчено великий, коли ключ розімкнутий (рис. 1, б). Електричні схеми з ключами прийнято зображувати до моменту комутації. Будемо вважати, що комутації відбуваються практично миттєво, тобто їх тривалість дорівнює нулю.

Фізично перехідні процеси можна трактувати як процеси переходу від енергетичного стану докомутаційного режиму кола до енергетичного стану кола після комутації.

Усталений режим роботи електричних кіл характеризується коливанням енергії. У колах з реактивними елементами електрична енергія, яка підводиться до кола, може не тільки розсіюватися у резистивних елементах, але і запасатися у магнітному колі котушки ( W_M = Li L /2 ) чи електричному колі конденсатора ( We = Сиc /2 ). При цьому протягом певного проміжку часу ця енергія накопичується у реактивних елементах, а потім повертається назад у коло. Якщо у таких колах з реактивними елементами відбуваються комутації, то енергія, що накопичується у реактивних елементах, не може змінитися миттєво, стрибком, інакше потужність (швидкість зміни енергії у часі), досягла б нескінчених значень, що фізично неможливо, оскільки реальні джерела живлення не можуть забезпечити нескінченно велику потужність. Якщо, наприклад, розімкнути вітку з індуктивністю, то обов'язково виникне у місці розмикання іскра, через опір якої розсіюється енергія, накопичена у магнітному полі котушки. Аналогічним чином, якщо замкнути полюси конденсатора, зарядженого попередньо до певної напруги, то накопичена у ньому електрична енергія розсіюється у з'єднувальних проводах та між контактами. Отож, перехід від одного усталеного режиму роботи кола до іншого, теж усталеного, відбувається не миттєво, а протягом певного часу і за неперіодичними законами. У колах з тільки резистивними елементами перехід від одного усталеного режиму до іншого відбувається миттєво.

Перехідні процеси у одних випадках є небажаними і навіть небезпечними (наприклад, при коротких замиканнях у енергетичних системах). У інших випадках (наприклад, у системах автоматичного регулювання) перехідні процеси являють собою нормальний режим роботи. Через виникнення перехідних процесів спотворюється форма сигналів, що має важливе значення для синтезу пристроїв, призначених для обробки сигналів у цифрових системах.

; ; (34.1)

Рис. 34.1

Відповідно, перехідний електромагнітний процес у колі рис.34.1 при підключенні послідовно з'єднаних резистивно-індуктивних елементів до джерела постійної напруги опису­ється рівнянням:

, або . (34.2)

Розв'язавши рівняння (34.2) відносно струму, отримаємо:

,

тут - усталений струм кола рис.34.1 після закінчення перехідного процесу.

Напруга на індуктивності .

Графіки залежностей та у розглянутому режимі наведені на рис. 34.2.

Рис. 34.2

Після відключення електричного кола RL від джерела ЕРС, з наступним його коротким замиканням (рис.34.3).

Рис. 34.3

Перехідний про­цес буде описуватись рівнянням:

, або . (34.3)

Розв’язавши рівняння (34.3) відносно струму, одержимо вираз:

.

Напруга на індуктивності .

Графіки залежностей та у розглянутому режимі наведе­ні на

рис. 34.4.

Рис.34.4

Перехідний процес у колі з послідовним з’єднанням резистивного і ємнісного елементів при вмиканні його на джерело постійної напруги (рис. 34.5)

рис. 34.5

описується рівнянням (34.4) .

. (34.4)

Звідки ;

Графіки залежностей та у наведені на рис. 34.6.

Рис. 34.6

Перехідний процес під час розряду ємності С через опір R (рис. 34.7) описується рівнянням:

. (34.5)

Рис. 34.7

Розв’язок рівняння (34.5) дає вирази напруги на ємності та струму у колі відповідно:

;

Графіки залежностей та у розглянутому режимі наведені на рис. 34.8.

Рис. 34.8

Звернемо увагу на деякі важливі обставини, враховані при розв'язку рівнянь (34.2) - (34.5).

Комутація електричного кола в реальних умовах відбувається протягом певного часу. Однак, для спрощення розрахунків звичай­но припускають, що комутація здійснюється миттєво, і за початок перехідного процесу вибирають момент комутації.

Практичний досвід свідчить, що в електричних колах під час перехідних процесів струми та напруги не можуть досягати нес­кінченних значень. Враховуючи це, з співвідношень (34.1) випли­ває неможливість стрибкоподібної зміни струмів в індуктивностях і напруг на ємностях в момент комутації.

До такого ж висновку приводить і скінченне значення миттє­вої потужності електричного кола під час перехідного процесу. Це значить, що в елементах електричного кола енергія магнітного поля індуктивності , та енергія електричного поля єм­ності не можуть змінюватися стрибком. Звідси на ос­нові закону збереження енергії випливають два закони комутації.

Перший закон комутації

В будь-якій вітці електричного кола з iндуктив­ністю струм та зв’язане з ним потокозчеплення у мить комутації зберігають ті значення, які вони мали безпосередньо до комутацією, і далі змінюються саме з цих значень.

Другий закон комутації

В будь-якій вітці електричного кола з електричною ємністю заряд і зв’язана з ним напруга на ємності у мить комутації зберігають ті значення, які вони мали безпосередньо до комутацієї, і далі змінюються саме з цих значень.

Струми та напруги на елементах кола під час перехідного процесу мають дві складові: усталену (вимушену) та вільну. Ус­талені (вимушені) значення струмів та напруг встановлюються у електричному колі після закінчення перехідного процесу. Енерге­тична сторона вільного режиму забезпечується зміною запасів енергії магнітного поля котушки індуктивності та енергії елект­ричного поля конденсатора.

У електричних колах при послідовному з'єднанні резистивно-індуктивних елементів (RL) або резистивно-ємнісних еле­ментів (RС) складові струмів та напруг, які характеризують вільний режим, змінюються за законом експоненти. Тривалість пе­рехідного процесу визначається показником експоненти і характе­ризується сталою часу.

Для кола RС τ= RС, а для кола RL τ =R/L стала часу τ - це проміжок часу, протя­гом якого вільна складова струму або напруги зменшується у е разів ( - основа натуральних логарифмів).

Рис. 34.9

Сталу часу в електричному колі з одним накопичувальним елементом (індуктивністю або ємністю) можна визначити графічним шляхом. Для цього в будь-якій точці кривої струму або напруги проводять дотичну до її перетину з усталеним (вимушеним) значенням.

За проміжок часу t = (3... 5)τ перехідний процес практично закінчується, хоч теоретично він продовжується нескінченно довго.

При підключенні до джерела постійної напруги електричного кола з послідовно з'єднаних резистивного, індуктивного та єм­нісного елементів (коло RLC, рис. 34.10),

Рис. 34.10

рівняння кола має та­кий вигляд:

З урахуванням (34.1) одержимо:

. (34.6)

Для розв’язку рівняння (34.6) запишемо відповідне до нього характе­ристичне рівняння:

або

Корені цього квадратного рівняння визначимо так

Введемо позначення: та , тоді

В залежності від співвідношення між величинами R, L та С отрима­ємо три варіанти коренів характеристичного рівняння:

а) при корені будуть дійсними та різними, а перехідний процес - аперіодичним;

б) при одержимо два дійсних, однакових кореня , що відповідає граничному аперіодичному режиму. Пара­метри кола, за яких відбувається цей режим, називаються кри­тичними i між ними існує така залежність: ;

в) при корені вийдуть комплексно-спряженими

,

а перехідний процес матиме коливальний характер, в якому d характеризує згасання амплітуди коливань, а - їх частоту.

Графіки залежностей , та під час аперіодичного та коливального перехідного процесу в колі RLC наведені на рис. 34.11.

а)

б)

Рис. 34.11

При аперіодичному заряді ємності струми та напруги змі­нюються як показано на рис. 34.11а. При коливальному заряді ємності струми та напруги змінюються як показано на рис. 34.11б.

Для критичних параметрів елементів електричного кола, що відповідають граничному режиму, криві залежностей , та мало відрізняються від тих, що наведені на рис. 34.11а.