3. Задачи для выполнения домашних заданий, расчетно-графических и контрольных работ

№1. Максимизировать №5. Максимизировать

= 3x₁ - x₂ - x₃ + x₄ = x₁ +2 x₂ +3 x₃ + 4 x₄ – 5х₅

на множестве векторов на множестве векторов

x=(x₁, x₂, x₃, x₄), х=(х_1, х_2, х_3, х_4, х₅),

удовлетворяющих условиям: удовлетворяющих условиям:

х_j 0; j = 1, 2, 3, 4; х_j 0; j = 1, 2, 3, 4, 5;

x₁ + 2x₂ - x₃ + x₄ = 0; x₂ + x₃ - 2 x₄ +7х₅=2;

2x₁ - 2x₂ + 3x₃ + 3x₄ = 9; x₁ + x₃ - 2x₄ - 6х₅= 2;

x₁ - x₂ + 2x₃ - x₄ = 6. x₁ + x₂ -2 x₄ + 7х₅ =2.

Ответ: = -1. Ответ: неограниченное решение.

№2. Максимизировать №6. Максимизировать

(x)=x₁-4x₂+x₃+x₄+x₅+x₆ (x)=x₁-x₅

на множестве векторов на множестве векторов

x=(x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆), x=(x₁, x₂, x₃, x₄, x₅),

удовлетворяющих условиям: удовлетворяющих условиям:

x_j 0, j=1,2,…,6; x_j 0, j=1,2,…,5;

14x₁-14x₂+12x₃+5x₄+6x₅+3x₆=8, 2x₂-x₃-x₄+x₅ 0,

x₁-x₂+2x₃+x₅=0, -2x₁+2x₃-x₄+x₅ 0,

16x₁-16x₂+8x₃+7x₄+4x₅+5x₆=12. x₁-2x₂-x₄+x₅ 0,

Ответ: =2. x₁+x₂+x₃=1.

№3. Максимизировать Ответ: (x)=0,5.

№7. Максимизировать

на множестве векторов (x)=x₁+2x₂+x₃+x₄

на множестве векторов

удовлетворяющих условиям: x=(x₁, x₂, x₃, x₄),

, j = 1,2,3,4 ; удовлетворяющих условиям:

x_j 0, j=1,2,3,4;

2x₁-x₂+x₃+x₄ ,

. x₁+ x₂-3x₃ ,

Ответ: =6. x₁+2x₂+ x₃-x₄=3,

№4. Максимизировать Ответ: (x)=23.

= x₁ + x₂ - x₃ + x₄ – 2х₅ №8. Минимизировать

на множестве векторов

х=(х_1, х_2, х_3, х_4, х₅), на множестве векторов

удовлетворяющих условиям:

х_j 0; j = 1, 2, 3, 4, 5; удовлетворяющих условиям:

3x₁ + x₂ + x₃ + x₄ -2х₅= 10; , j = 1,2,3,4 ;

6x₁ + x₂ +2x₃ + 3x₄ -4х₅= 20;

10 x₁ + x₂ +3x₃ + 6 x₄ – 7х₅ = 30.

Ответ: =-10. .

Ответ: μ(x) =-6.

№9. Максимизировать

на множестве векторов

,

удовлетворяющих условиям:

;

Ответ: μ(x) =23.