Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для самостоятельной работы студентов по дисциплинам

«Математические методы и модели исследования операций»,

«Методы оптимизации», «Комбинаторные алгоритмы»

Часть 1

Основы теории линейного программирования

Уфа 2008

Составители: Э.А. Мухачева, Т.Д.Тарасова, А.Ф. Валеева

УДК 519.8 (07)

ББК 22.18 (я7)

Математические методы исследования операций: методические указания для самостоятельной работы студентов по дисциплинам «Математические методы и модели исследования операций», «Методы оптимизации», «Комбинаторные алгоритмы». Часть 1. Основы теории линейного программирования. / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост.: Э.А. Мухачева, Т.Д.Тарасова, А.Ф. Валеева. – Уфа, 2008. – 22 с.

Методические указания посвящены введению в теорию линейного программирования. Рассматриваются прикладные задачи, допускающие интерпретацию моделями линейного программирования. Для них описан графический метод решения. Основы теории представляют двойственные задачи линейного программирования; основная теорема двойственности и вытекающие из нее следствия. Все рассматриваемые положения иллюстрированы практическими расчетами. Приведен большой перечень задач для самостоятельного решения.

Указания предназначены для самостоятельной работы по закреплению лекционного материала, выполнению заданий в рамках практических и домашних работ студентов специальности «Математические методы в экономике» и по направлению подготовки бакалавров «Математика. Компьютерные науки» по дисциплинам «Математические методы и модели исследования операций», «Методы оптимизации», «Комбинаторные алгоритмы».

Табл. 7. Ил. 5. Библиогр.: 4 назв.

Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доц. Шерыхалина С.М. (УГАТУ)

канд. физ.-мат. наук, доц. Авдюшева С.М.  (БГУ)

© Уфимский государственный

а виационный технический университет, 2008

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение………………………………………………………………………….4

1. Двойственные задачи линейного программирования: графический метод решения основной задачи…………………………………………5

2. Основная теорема теории линейного программирования.....................10

3. Следствия из теоремы двойственности………...……………………....13

4. Упражнения…………………………………………………….................14

5. Контрольные вопросы……………………………………………………21

Список литературы…………………………………………...............................21

Введение

Исследование операций (ИО) или математические методы исследования операций — дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования, статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности.

ИО используют в решении задач планирования производства и прочих комплексных задач. Применение ИО в экономике позволяет понизить затраты. Решение комплексных задач повышенной важности производится методами ИО на суперкомпьютерах, но разработки ведутся на простых ПК. Применять методы ИО можно и на малых предприятиях, используя ПК.

Математическое программирование (МП) является одним из разделов исследования операций – прикладного направления кибернетики, используемого для решения практических и организационных задач. Эта математическая дисциплина занимается изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения. Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий (программ действий).

Наиболее изученным разделом математического программирования является линейное программирование (ЛП). В задачах ЛП требуется найти оптимум линейной функции цели на множестве, заданном системой линейных ограничений.

Целью методических указаний (Часть 1) для самостоятельной работы студентов по обще-профессиональным дисциплинам федерального компонента ГОС «Математические методы и модели исследования операций», «Методы оптимизации», «Комбинаторные алгоритмы» является закрепление и систематизация теоретических знаний, приобретение умений и практических навыков по составлению математических моделей и графическому методу решения задач линейного программирования.

В указаниях изложен базовый теоретический материал из следующих лекций «Постановка основных задач линейного программирования и их анализ», «Основная теорема теории линейного программирования и ее следствия». Здесь даны определения задач линейного программирования, основная теорема линейного программирования – теорема двойственности и вытекающие из нее следствия. Каждый раздел сопровождается примерами. Даны упражнения и ответы для самостоятельной работы студентов на практикумах и для выполнения домашних заданий. В конце приведены контрольные вопросы для проверки студентами степени усвоения материала.