Контрольні запитання та задачі до практичних занять з так

1. Основи -перетворення

Представлення функції числовою послідовністю і рядом Лорана.

-зображення експоненціальної послідовності та сінусоіди.

Властивості Z-перетворення.

1. Дайте визначення ряду Лорана.

2. Дайте визначення -перетворення.

3. Напишіть вираз для прямого -перетворення дискретної функції.

4. Дайте визначення дискретної функції.

5. Як визначити -перетворення неперервного сигналу.

6. Запишіть -зображення дельта-функції , при .

7. Запишіть -зображення одиничної ступеневої функції при

8. Запишіть -перетворення функції, яка запізнюється на інтервалів

9. Сформулюйте теорему про згортку дискретних функцій.

10. Перетворення експоненти.

11. Перетворення сінусоіди.

12. Надано вираз . Знайти послідовність , .

13. Знайти -перетворення послідовності .

14. Знайти -перетворення послідовності .

15. Знайти початкове і кінцеве значення (граничні значення) послідовності .

16. Знайти замкнену форму для , .

17. Знайти замкнену форму для , .

18. Знайти замкнену форму для , .

19. Знайти загальний вираз для , .

20. Знайти замкнену форму для послідовності .

2. Зворотне z-перетворення

метод розкладання на прості дроби.

метод розкладання в ступеневий ряд.

1. Які методи існують для знаходження зворотного -перетворення?

2. Знайдіть оригінал з його зображення .

3. Знайти 4 елементи послідовності (зворотне -перетворення), якщо .

4. Записати загальний член послідовності для .

5. Знайти зворотне -перетворення методом розкладання на дроби .

6. Знайти зворотне -перетворення методом розкладання на дроби .

7. Визначити -перетворення послідовності, отриманої в результаті квантуванняфункції з частотою 5 Гц . Отримайте -перетворення в виді ступеневого ряда, а також в замкнутій формі

Б) ;

В) ;

Г) .

8. Сінусоідальний сигнал квантується з періодом 0.05 с. По таблиці -перетворень знайдіть -перетворення отриманої числової послідовності.

9. Визначте граничні значення наступних функцій по їх -перетворенню. Якщо можливо, використайте теорему про граничні значення

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. .

10. Знайти зворотне -перетворення для зображення

.

Задача 1. Знайти оригінал за зображенням  шляхом розкладу на прості дроби.

Вар №	1	2	3	4	5

Вар №	6	7	8	9	10

Задача 2. Знайти оригінал за зображенням  (див. попередню задачу) шляхом розкладу в степеневий ряд. Перевірте перші кілька значень решітчастої функції оригіналу з відповідями попередньої задачі.