Керівництво користувачеві програми rangcor.Exe

При запуску програми на екрані монітора з'являється вікно, зображене на рисунку 4.2. Відразу після запуску програми доступно дві кнопки: “Ввести фактори” та “Вихід”. При натисканні на кнопку “Вихід” програма завершує свою роботу.

При натисканні на кнопку “Ввести фактори” на екрані з'являється вікно, яке дозволяє вводити й редагувати фактори (рисунок 4.3) для їхнього наступного ранжирування. Вікно містить поле номера поточного фактора, яке заповнюється автоматично, та поля введення атрибутів фактора, у які вводяться необхідні значення (програма дозволяє залишати поля незаповненими). Крім полів введення дане вікно містить наступні кнопки:

– “Наступний фактор” – при натисканні цієї кнопки програма зчитує дані з полів введення та виводить їх у вікно відображення введених факторів, відбувається перехід до введення або редагування наступного фактора;

– “Попередній фактор” – аналогічна кнопці “Наступний фактор”, але різниця полягає в тому, що відбувається перехід до редагування атрибутів попереднього фактора;

Рисунок 4.2 – Вид вікна програми відразу після запуску	Рисунок 4.3 – Зовнішній вигляд вікна для введення факторів

– “Видалити фактор” – відбувається видалення поточного фактора та здійснюється перехід до редагування попереднього фактора;

– “Закінчити введення” – відбувається зчитування даних з полів введення та закривається поточне вікно. У випадку, якщо кількість введених факторів перевищує або дорівнює трьом, активується кнопка головного вікна (рисунок 1.4) “Ввести думки фахівців”.

Введення даних здійснюється в такий спосіб: у поля введення вводяться необхідні дані. Переміщення між полями атрибутів фактора здійснюється за допомогою миші або клавіш [Tab], [Shift]+[Tab]. Перехід до введення наступного фактора здійснюється натисканням кнопки “Наступний фактор” або клавіші [Enter]. При необхідності редагування використаються кнопки “Попередній фактор”, “Наступний фактор”, “Видалити фактора”. Після введення останнього фактора натискається кнопка “Закінчити введення” або клавіша [Esc].

При натисканні кнопки “Ввести думки фахівців” (рисунок 4.4) на екрані з'являється відповідне вікно (рисунок 4.5). Дане вікно містить поле відображення ранжируємих факторів, текстову інформацію про порядковий номер опитуваного фахівця й номері поточного фактора, поле уведення оцінки фахівця з поточного фактора та наступні кнопки:

Рисунок 4.4 – Головне вікно програми після введення факторів	Рисунок 4.5 – Вид вікна для введення думок фахівців

– “Наступний фактор”, “Попередній фактор” – призначення й принцип дії аналогічні відповідним кнопкам у вікні для уведення факторів;

– “Наступний фахівець”, “Попередній фахівець” – кнопки для зміни номера поточного фахівця. Кнопка “Наступний фахівець” активується після введення оцінок поточного фахівця із всіх факторів. Кнопка “Попередній фахівець” активується при номері поточного фахівця більше “1”;

– “Закінчити введення” – при натисканні цієї кнопки закривається дане вікно. Якщо по одному з фахівців невідомі оцінки деяких факторів, то його думка не враховується. Для активації кнопки “Обчислити” необхідно, щоб кількість опитаних фахівців бути більше або дорівнює п'яти.

Введення думок фахівців відбувається в такий спосіб: у поле введення вноситься оцінка даного фахівця з поточного фактора й натискається кнопка “Наступний фактор” або клавіша [Enter]. Після введення оцінок фахівця із всіх факторів натискається кнопка “Наступний фахівець”, яка у цей момент стає активної, або клавіша [Enter], у результаті чого відбувається перехід до введення оцінок наступного фахівця. Після введення думок всіх фахівців необхідно нажати кнопку “Закінчити введення” або клавішу [Esc].

Після введення оцінок фахівців стає активної кнопка “Обчислити” головного вікна програми. При натисканні цієї кнопки з'являється вікно виводу результатів роботи програми, яке містить:

– поле для виводу даних у порядку зростання їхньої значимості;

– діаграму значимості факторів;

– текстову інформацію про значення коефіцієнта конкордації, критерію ²Пірсона, середньої суми рангів;

– кнопку “Закрити”.

При натисканні кнопки “Закрити” дане вікно закривається та активується кнопка “Зберегти результат” (рисунок 4.6).

При натисканні кнопки “Зберегти результат” з'являється вікно (рисунок 4.7), у якому розташовані поле уведення імені файлу, а також кнопки “Зберегти” та “Скасувати збереження”. У випадку натискання кнопки “Скасувати збереження” або клавіші [Esc] дане вікно просто закривається. При натисканні кнопки “Зберегти” або клавіші [Enter] закривається дане вікно та файл зберігається з ім'ям, зчитаним з поля введення.

У файл результатів виводяться: введені вихідні дані (анкета рангів), фактори в порядку зростання значимості, найбільш значимі фактори, а також коефіцієнт конкордації, розрахункове значення критерію ²Пірсона, середня сума рангів.

Приклад файлу результатів роботи програми наведений на рисунку 4.8.

Рисунок 4.6 – Вид головного вікна програми	Рисунок 4.7 – Вікно збереження результатів

Анкета рангів Фактор Думки фахівців 1 Швидкість різання V 10-20 м/хв. 1 2 1 2 1 2 1 2 Подача S 0.01-0.1 мм/об 2 1 2 1 2 1 3 3 Глибина різання t 0.5-1.5 мм 3 3 3 3 3 3 2 Фактори в порядку зростання значимості 1 Швидкість різання V 10-20 м/хв. 10 2 Подача S 0.01-0.1 мм/об 12 3 Глибина різання t 0.5-1.5 мм 20 Найбільш значимі фактори 1 Швидкість різання V 10-20 м/хв. 10 2 Подача S 0.01-0.1 мм/об 12 Коефіцієнт конкордації = 0,571428571428571 Розрахункове значення критерію Пірсона = 8 Середня сума рангів = 14

Рисунок 4.8 – Приклад файлу результатів роботи програми rez.txt

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Вимоги до структури анкети думок фахівців?

2. Вимоги до фахівців?

3. Які фактори відносять до значущих?

4. Що таке ранг?

ЛІТЕРАТУРА

1. Душинський В.В. Основи наукових досліджень. Теорія та практикум з програмним забезпеченням: Навч. посібник – К.: НТУУ “КПІ”, 1998. – 408 с.

2. Рыжов Э.В., Горленко О.А. Математические методы в технологических исследованиях. – Киев: Наук. думка, 1990. – 184 с.

Лабораторна робота № 5

Відкидання результатів помилкових експериментів

Мета роботи

Для запропонованого ряду значень параметрів оптимізації (після реалізації дослідів) відповідно до матриці планування визначити помилкові експерименти.

Прилади і матеріали: персональний комп’ютер типу ІВМ PС, програма MS Exсel.

Теоретичні відомості

Для відкидання помилкових експериментів використовують критерій Стьюдента:

, (5.1)

де t_р – розраховане (експериментальне) значення критерію Стьюдента;

Y – результат паралельного експерименту, який поставлено під сумнів;

– середнє арифметичне паралельних експериментів без урахування результату помилкового експерименту;

S – помилка паралельних експериментів без урахування результату помилкового експерименту.

Середнє арифметичне паралельних експериментів визначається за формулою:

, (5.2)

де i – номер паралельного експерименту;

n – кількість паралельних експериментів;

Y_i – значення параметру оптимізації в i-тому паралельному експерименті.

Помилка експерименту (середнє квадратичне відхилення) визначається за формулою:

, (5.3)

де S² – дисперсія паралельних експериментів.

Дисперсію паралельних експериментів визначають за формулою:

, (5.4)

Значення t_p порівнюють з табличним значенням критерію Стьюдента t_табл. Якщо при цьому виявиться, що t_p>t_табл, то цей експеримент вважають помилковим (бракованим) та навпаки, якщо t_p<t_табл, то експеримент вважають правильним.

Процедура порівняння розрахованої характеристики з табличним її значенням називається перевіркою гіпотези. Використання таблиці Б.1 потребує деяких коментувань. Вхідними параметрами в цю таблицю є: кількість ступенів свободи f та рівень значимості α.

Поняття “кількість ступенів свободи” буде багатократно зустрічатися, і воно буде в подальшому уточнюватись. В даному випадку:

, (5.5)

де n – кількість паралельних експериментів без урахування помилкового експерименту.

Рівень значимості – міра наших вимог до відповіді. Як правило при вирішенні інженерних задач рівень значимості приймають рівним 0,05. Таке значення, яке називається ще 5%-вим рівнем ризику, відповідає ймовірності вірної відповіді при перевірці нашої гіпотези P=1 – 0,05, або 95%. При цьому кажуть, що в середньому тільки у 5% випадків перевірки гіпотези в аналогічних ситуаціях можлива помилка.

Теорія похибок показує, що для великої кількості вимірів (n> 30), якщо випадкову похибку прийняти рівною середньому квадратичному відхиленню = , то довірча ймовірність дорівнює 0,68.

Якщо в якості оцінки випадкової похибки взяти подвоєне значення середнього квадратичного відхилення = 2 , то в середину цього збільшеного інтервалу дійсне значення, при багаторазових вимірах, буде попадати з довірчою ймовірністю Р = 0,95, для інтервалу =3 ймовірність Р = 0,997 (рисунок 5.1).

Рисунок 5.1 – Довірчі інтервали середньо квадратичного відхилення

В інтервал 1 (див. рисунок 5.1) істинне значення величини Х може потрапити з імовірністю Р=0,68, в інтервал 2 – з імовірністю Р=0,95, в інтервал 3 – з імовірністю Р=0,997.

Для відповідальних вимірів звичайно використають оцінку =2σ з Р=0,95. В особливо відповідальних випадках, коли проведені виміри пов'язані зі створенням еталонів, або відповідальних прецизійних вимірів, оцінка випадкової похибки беруть 3 σ, для якої вірогідність складає Р=0,997.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. За якими критеріями відкидають помилкові значення експериментів?

2. Що таке рівень значущості?

3. Яка залежність між рівнем значущості та імовірністю прийняття гіпотези?

ЛІТЕРАТУРА

1. Пальчевський Б.О. Дослідження технологічних систем (моделювання, проектування, оптимізація): Навч. посібник. – Львів: Світ, 2001. – 232с.

2. Салонин И.С. Математическая статистика в технологи машиностроения. - Г.: Машиностроение, 1972. – 215с.

Лабораторна робота № 6

Дослідження ефективності технологічних заходів методом порівняння двох вибірок

Мета роботи: Перевірка статистичної гіпотези про приналежність двох вибірок одній генеральній сукупності за допомогою t-критерія Стьюдента та χ2 критерію Пірсона.

Прилади і матеріали: персональний комп’ютер типу ІВМ PС або калькулятор.

Теоретичні відомості

При дослідженні деяких об'єктів і процесів часто виникає необхідність перевірки гіпотетичних пропозицій, що стосуються експериментальних даних, які дозволяють з певною достовірністю судити про сталість і стабільність процесу, про ступінь впливу окремих факторів на досліджуваний параметр якості.

Проте статистичні перевірки гіпотез не мають повної визначеності. На підставі їх підтвердження можна лише зробити висновок про те що експериментальні дані не суперечать вихідній гіпотезі і вона може бути визнана допустимою, поки більш повні дослідження не спростують її. Тому статистичні перевірки гіпотез повинні поєднуватися з аналізом фізичної сутності досліджуваного явища, що значно підвищує достовірність остаточних висновків.

Перевірка статистичних гіпотез

При дослідження технологічних процесів, а також при оцінці ефективності запропонованих заходів по їх удосконаленню часто виникає необхідність у перевірці однорідності продукції, що випускається, і якості функціонування самого технічного об'єкту чи технологічного процесу. Для вирішення цих задач можна скористатися статистичними методами перевірки гіпотез про приналежність досліджуваних вибірок одній генеральній сукупності по двом вибірковим середнім, та двом вибірковим дисперсіям.

При проведенні технологічних досліджень порівнюють дві або більше сукупностей результатів, отриманих у рівних умовах, з метою визначення істотності розходження між ними, Необхідність такого порівняння може виникати при дослідженні випадкових величин, наприклад, при порівнянні точності деталей, що виготовляються на різних верстатах або за різними варіантами технологічних. процесів, при порівнянні періодів стійкості інструментів різних партій, шорсткості поверхні при різних методах обробки тощо.

Порівняння двох вибірок випадкових величин дозволяє встановити, належать порівнювані вибірки одній генеральній сукупності або двом різним генеральним сукупностям, тобто між ними розходження є випадковим, неістотним або закономірним, що виникає в результаті якоїсь якісної зміни в умовах проведення процесу. У залежності від кількості проведених спостережень або закону розподілу, якому підкоряються випадкові величини, методи порівняння двох вибірок можуть бути різними. Розглянемо два з них, що найбільш поширені.

Оцінка істотності розходження з допомогою t-критерія Стьюдента

Критерій Стьюдента (t - критерій) може бути успішно застосований для порівняння вибірок лише в тому випадку, коли досліджувані випадкові величини підкоряються нормальному закону розподілу або близьким до нього наприклад, усіченому нормальному закону.

Для порівняння необхідно розрахувати величину t_розр за формулою

(6.1)

де _, - середні значення випадкових величин у порівнюваних вибірках;

σ₁, σ₂ - середні квадратичні відхилення випадкових величин;

N1, N2 - число експериментів (або вимірювань) у порівнюваних вибірках.

Отримане за формулою (6.1) значення t_розр порівнюється з табличною величиною нормованого відхилення t₀

Кількість ступенів волі для визначення табличного значення t₀ розраховується за формулою:

f = N₁ + N₂ - 2 (6.2)

Якщо при цьому дотримується умова t_розр≤ t₀, то імовірністю р можна стверджувати, що обидві вибірки належать до однієї генеральної сукупності і відмінності, що існують між ними, неістотні.

Якщо t_розр>t₀, то отримане значення слід вважати неістотним і відносити вибірки до однієї сукупності не можна.

Оцінка істотності розходження з допомогою критерію Пірсона χ2

Критерій χ² є непараметричним критерієм, тобто не залежить від закону розподілу. Цей критерій слід застосовувати в тих випадках, коли розподіл досліджуваних величин підкоряється закону, що відрізняється від нормального, або тоді, коли закон розподілу невідомий. Нехай є дві вибірки обсягом N₁ і N₂. Усі значення обох вибірок розбиваються на n однакових інтервалів і підраховують число частот у кожному інтервалі (відповідно m₁ для однієї вибірки і m₂ — для другої).

Критерій χ2 розраховується за формулою:

(6.3)

За найденим значенням χ2 при кількості ступенів волі f=n-1 знаходиться величина р(х²). Звичайно вважають, що коли р(χ2) >0,5 (або 0,01), то вибірки належать до однієї генеральної сукупності.

У випадку рівності обсягу порівнюваних вибірок (N₁=N₂=N) формула для визначення χ2 спрощується:

(6.4)

Порядок виконання роботи

1. Попередньо ознайомитися з теоретичними відомостями і вникнути в суть виконуваної роботи.

2. Отримати індивідуальне завдання у викладача.

3.Провести розрахунок основних параметрів розподілів. Побудувати графіки (полігон, криві розподілу). Порівняти вибірки за допомогою t-критерію Стьюдента.

4. Зробити висновки